五年級數(shù)學(xué)下冊總結(jié)（優(yōu)選11篇）

第1篇 小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊簡易方程的知識點總結(jié)

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊簡易方程的知識點總結(jié)

1、方程的意義

含有未知數(shù)的等式，叫做方程。

2、方程和等式的關(guān)系

3、方程的`解和解方程的區(qū)別

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

4、列方程解應(yīng)用題的一般步驟

(1)弄清題意，找出未知數(shù)，并用表示。

(2)找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。

(3)解方程。

(4)檢驗，寫出答案。

5、數(shù)量關(guān)系式

加數(shù)=和-另一個加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)–差被減數(shù)=差+減數(shù)

因數(shù)=積另一個因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù)=商除數(shù)

例4用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系

(1)的7倍;(2)的5倍加上6;(3)5減的差除以3;

(4)200減5個;(5)比7個多2的數(shù)。

例9要修一段公路，平均每天修米，修了6天，還剩下米。

(1)用含有字母的式子表示這段公路有多少米;

(2)根據(jù)這個式子，分別求等于50，等于200時，公路長多少米

例11某個數(shù)與9的和的12倍等于156，求這個數(shù)是多少。

例12王晰買了2支鋼筆和5支圓珠筆，共付17元。一支鋼筆的價格是一支圓珠筆的40倍，求每支鋼筆多少錢，每支圓珠筆多少錢?

第2篇 五年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)總結(jié)匯報

五年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)總結(jié)匯報

一學(xué)期教學(xué)工作即將結(jié)束了，這一學(xué)期我不斷尋找新思路，為正處于五年級下學(xué)期數(shù)學(xué)的學(xué)生能更好的學(xué)習(xí)做好努力

一、課堂教學(xué)，師生之間學(xué)生之間交往互動，共同發(fā)展。

一名數(shù)學(xué)教師，我把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生在獲得知識和技能的同時，在情感、態(tài)度價值觀等方面都能充分發(fā)展作為教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想。把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是師生之間學(xué)生之間交往互動，共同發(fā)展的過程，課前準(zhǔn)備不流于形式，變成一種實實在在的研究，教學(xué)之中，我根據(jù)不同的課型，運用多種教學(xué)手段去吸引學(xué)生，用多種教學(xué)方法去感染學(xué)生，促使他們喜愛數(shù)學(xué)，愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教學(xué)之后，我基本做到每單元進(jìn)行單元測試、反思，及時總結(jié)自己在教學(xué)工作中的得失，以便在后面的教學(xué)中發(fā)揮優(yōu)點，克服不足，同時，積極和同組教師相互切磋，通過自己的努力學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍有所加強，學(xué)習(xí)興趣有所提高，基本會積極主動的學(xué)習(xí)。

教育教學(xué)并非是一朝一夕就能完成的。需要教師不斷學(xué)習(xí)、不斷修煉，提高文化水平與做人境界，這將是一個長期而非常有價值的努力過程。我在總結(jié)成績的同時，不斷反思教學(xué)，不斷地將公開課上的精華延伸運用于日常教學(xué)實踐。努力處理好數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，努力處理好應(yīng)用意識與解決問題的重要性，重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。重視培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新能力。

我做到：常思考，常研究，常總結(jié)，以創(chuàng)新求發(fā)展,進(jìn)一步轉(zhuǎn)變教育觀念，堅持“以人為本，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力”，以課堂教學(xué)研究與運用為重點，努力實現(xiàn)教學(xué)高質(zhì)量，課堂高效率。

二、創(chuàng)新評價，激勵促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

我把評價作為全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的手段，也作為教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。

對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價，既關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展;既關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。抓基礎(chǔ)知識的掌握，抓課堂作業(yè)的堂堂清，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了那些進(jìn)步，具備了什么能力。有利于樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)

生的發(fā)展。

三、抓實常規(guī)，保證教育教學(xué)任務(wù)全面完成。

堅持以教學(xué)為中心，強化管理，進(jìn)一步規(guī)范教學(xué)行為，并力求常規(guī)與創(chuàng)新的有機結(jié)合，促進(jìn)教師嚴(yán)謹(jǐn)、扎實、有效、科學(xué)的良好教風(fēng)及學(xué)生嚴(yán)肅、勤奮、求真、善問的良好學(xué)風(fēng)的形成。我從點滴入手，了解學(xué)生的認(rèn)知水平，查找資料，精心備課，努力創(chuàng)設(shè)寬松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)興趣，教給了學(xué)生知識，更教會了學(xué)生們求知、合作、競爭，培養(yǎng)了學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及方法，使學(xué)生“學(xué)”得有趣，“學(xué)”得實在，“學(xué)”有所得，我努力向40分鐘要質(zhì)量。

四、教育教學(xué)情況

在教學(xué)工作中，我注意做到以下幾點：

1、深入細(xì)致的備好每一節(jié)課。在備課中,我認(rèn)真研究教材認(rèn)真?zhèn)湔n。每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣的教具，課后及時對該課用出總結(jié),力求準(zhǔn)確把握難重點，難點.并注重參閱各種雜志，制定符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方法及教學(xué)形式。注意弱化難點強調(diào)重點。教案編寫認(rèn)真，并不斷歸納總結(jié)提高教學(xué)水平.

2、認(rèn)真上好每一節(jié)課。上課時注重學(xué)生主動性的發(fā)揮,發(fā)散學(xué)生的思維,增強上課技能，提高教學(xué)教學(xué)質(zhì)量。在課堂上特別注意調(diào)動學(xué)生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，覺得愉快，注意精神，培養(yǎng)學(xué)生多動口動手動腦的能力。注重綜合能力的培養(yǎng),有意識的培養(yǎng)學(xué)生的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性及邏輯性,在教學(xué)中提高學(xué)生的思維素質(zhì).保證每一節(jié)課的質(zhì)量.

3、認(rèn)真及時批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對性，有層次性。對學(xué)生的作業(yè)批改及時，認(rèn)真分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進(jìn)行透切的講評，并針對有關(guān)情況及時改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的'放矢。注意聽取學(xué)生的意見,及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并有目的的對學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。

4、堅持聽課，注意學(xué)習(xí)組里老師的教學(xué)經(jīng)驗,努力探索適合自己的教學(xué)模式.本學(xué)年聽課十九節(jié),對自己的教學(xué)促進(jìn)也很大.

5、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，同時加大了對后進(jìn)生的輔導(dǎo)的力度。對后進(jìn)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)生知識性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)生思想的輔導(dǎo)，提高后進(jìn)生的成績，首先解決他們的心結(jié)，讓他們意識到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣。

總體而言，這學(xué)期的教學(xué)有得有失，對于“得”我會把它當(dāng)作自己的財富，對于“失”會在今后的教學(xué)中努力去改善，所以今后更應(yīng)該多學(xué)習(xí)，多總結(jié)，努力提高自身素質(zhì)，使自己走上一個新臺階!

一份耕耘，一份收獲。良好的成績將為我今后工作帶來更大的動力。不過也應(yīng)該清醒地認(rèn)識到工作中存在的不足之處。教學(xué)工作苦樂相伴，我將一如既往地勤勉，務(wù)實地工作，我將本著“勤學(xué)、善思、實干”的準(zhǔn)則，一如既往，再接再厲，把工作搞得更好。

一學(xué)期來，我做了大量工作，不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念，積極教學(xué)希望與五年級學(xué)生共同進(jìn)步。

第3篇 五年級數(shù)學(xué)下冊期中知識點總結(jié)

五年級數(shù)學(xué)下冊期中知識點總結(jié)大全

一、圖形的變換

1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、成軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①對稱點到對稱軸的距離相等;②對稱點的連線與對稱軸垂直;③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。

3、物體旋轉(zhuǎn)時應(yīng)抓住三點：①旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。

二、因數(shù)與倍數(shù)

1、因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

2、一個數(shù)的因數(shù)的求法：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對地按順序找。

3、一個數(shù)的倍數(shù)的求法：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法時依次乘以自然數(shù)。

4、2、5、3的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

5、偶數(shù)與奇數(shù)：是2倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

6、質(zhì)數(shù)和和合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，最小的質(zhì)數(shù)是2。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4。

三、長方體和正方體

1、長方體和正方體的特征：長方體有6個面，每個面都是長方形(特殊的有一組對面是正方形)，相對的面完全相同;有12條棱，相對的棱平行且相等;有8個頂點。正方形有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同;有12條棱，所有的棱都相等;有8個頂點。

2、長、寬、高：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

3、長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4正方體的棱長總和=棱長×12

4、表面積：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。

5、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2s=(ab+ah+bh)×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6用字母表示：s=

6、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米相鄰單位的進(jìn)率為100

7、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

8、長方體的體積=長×寬×高用字母表示：v=abh長=體積÷(寬×高)寬=體積÷(長×高)

高=體積÷(長×寬)

正方體的體積=棱長×棱長×棱長用字母表示：v=a×a×a

9、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米相鄰單位的進(jìn)率為1000

10、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高v=sh

11、體積單位的互化：把高級單位化成低級單位，用高級單位數(shù)乘以進(jìn)率;

把低級單位聚成高級單位，用低級單位數(shù)除以進(jìn)率。

12、容積：容器所能容納物體的.體積。

13、容積單位：升和毫升(l和ml)1l=1000ml1l=1000立方厘米1ml=1立方厘米

14、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。

四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母，用字母表示：a÷b=(b≠0)。

4、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

5、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。

6、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

7、最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)。

8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

9、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

10、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

11、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做最小公倍數(shù)。

12、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

13、特殊情況下的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：

①成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。②互質(zhì)的兩個數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。

14、分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小;同分子的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。

15、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分?jǐn)?shù)，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，去掉小數(shù)點作分子，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù);分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。

第4篇 五年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)工作總結(jié)范文

時光飛逝，轉(zhuǎn)眼之間期末已至。下面是有小編為您整理的五年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)工作總結(jié)，歡迎參閱。更多五年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)工作總結(jié)，請關(guān)注工作總結(jié)欄目。

五年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)工作總結(jié)一

緊張而又繁忙的一學(xué)期的工作即將結(jié)束了，本學(xué)期，我擔(dān)任五年班級的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。根據(jù)上學(xué)期學(xué)校統(tǒng)測情況來看，成績一般。本學(xué)期為了讓同學(xué)們能適應(yīng)我的教學(xué)，我堅持以人為本，師生平等的教學(xué)原則，以開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造型思維為目的，勤勤懇懇、堅持不懈地從事自己心愛的教育教學(xué)工作，現(xiàn)已完成教育教學(xué)任務(wù)。為了使今后的工作少走彎路，吸取經(jīng)驗教訓(xùn)，使自己的教育教學(xué)水平能不斷提高，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，現(xiàn)將本學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)如下：

一、從點滴抓起激發(fā)興趣，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

五年級的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，普遍對學(xué)數(shù)學(xué)興趣不高。這學(xué)期，我首先從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣入手，從點滴抓起。開學(xué)初，抓好作業(yè)書寫，將每次作業(yè)進(jìn)行評比，對作業(yè)的準(zhǔn)確、整潔、美觀作為評比的標(biāo)準(zhǔn)。對那些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有困難的同學(xué)，在作業(yè)上及時發(fā)現(xiàn)他們的閃光點，給予表揚，在班上給予鼓勵。其次降低作業(yè)難度，每次作業(yè)我都精心設(shè)計，讓每位同學(xué)都能通過努力做對，掃除心里障礙，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

第三隨堂小測，小組競賽，增強集體榮譽感。我利用課前三四分鐘的時間，出一些剛學(xué)過的最基本題目隨堂做，同座交換批改，報答案，全組合計成績，組與組競賽，讓每位同學(xué)感受到自己是集體的一員，自己的成敗直接關(guān)系到組里的名次，激發(fā)學(xué)生集體榮譽感。通過不同的方法、不同側(cè)面，抓住點滴，去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓每位同學(xué)熱愛數(shù)學(xué)。總之，通過各種積極、有效方法，極大限度的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在數(shù)學(xué)書寫上也得到了極大的改善。讓每一位同學(xué)都能體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功與快樂。

二、認(rèn)真鉆研業(yè)務(wù)，努力提高課堂教學(xué)效率。

在業(yè)務(wù)上，充分利用學(xué)校的現(xiàn)有雜志，積極學(xué)習(xí)，我在《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》上，看到了很多數(shù)學(xué)老師的困惑與教學(xué)體會，看到了他們在教學(xué)上一步一步地努力，我甚感欣慰。我更看到了很多數(shù)學(xué)名師的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)理念，讓我深深的感受到自己的不足。我認(rèn)為，必須堅持不懈地進(jìn)行“自我充電”，才能適應(yīng)時代的要求，我堅持把每年的繼續(xù)教育，作為自己不斷提高業(yè)務(wù)理論水平的一次大好時機，每次書發(fā)下來后，我都把所有內(nèi)容通看兩遍，重點了解新的理念、新思想、新方法。課堂上，我把學(xué)到的新課程理念結(jié)合本班實際，努力貫徹到課堂教學(xué)中去。同桌討論、小組商議、看一看、摸一摸、拼一拼，經(jīng)常在課堂上出現(xiàn)。向40分鐘要質(zhì)量，努力提高課堂40分鐘的效率。課余，我經(jīng)常與同事們一起探討教學(xué)過程中遇到的各種問題，不恥下問，認(rèn)真?zhèn)湔n，從不打無準(zhǔn)備之仗。

三、關(guān)愛學(xué)生，努力使每一位學(xué)生進(jìn)步。

親其師，才能信其道。在平時與學(xué)生接觸的過程中，我不以“師長”自居，學(xué)生有進(jìn)步，和他們握握手，多與學(xué)生平等交往，建立“朋友式”的深厚友誼，努力關(guān)愛每一位學(xué)生的成長。與學(xué)生多談心，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上與生活上的各種困惑。本學(xué)期我多次和歐開明、曾萍、盧國星、張可欣等多名同學(xué)進(jìn)談心。了解他們的思想變化，學(xué)習(xí)態(tài)度，幫組他們樹立學(xué)習(xí)信心。面對各層次的學(xué)生，提出不同的要求，盡量使每一位學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上有進(jìn)步。課堂上，我盡量做到分層施教與個別輔導(dǎo)相結(jié)合;課余，我讓優(yōu)秀學(xué)生與“待進(jìn)生”實行“一幫一”結(jié)對子，互幫互助，共同提高。學(xué)生們原本薄弱的基礎(chǔ)，逐步得以夯實，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有了提高。

第5篇 五年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)總結(jié)

一學(xué)期來，本人嚴(yán)格按照學(xué)校的教學(xué)工作計劃和上級教育部門的有關(guān)教育教學(xué)精神，從各方面嚴(yán)格要求自己，使教學(xué)工作有計劃有步驟地開展。我努力根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程，通過一學(xué)期的努力，我所教學(xué)科取得了一定的成績，我的具體做法如下：

一、以課堂教學(xué)為核心：

1、備課。學(xué)期初，鉆研了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、教材、教參，對學(xué)期教學(xué)內(nèi)容做到心中有數(shù)。并且積極參加教材培訓(xùn)，培訓(xùn)后寫出體會，學(xué)期中，著重進(jìn)行單元備課，掌握每一部分知識在單元中、在整冊書中的地位、作用。思考學(xué)生怎樣學(xué)，學(xué)生將會產(chǎn)生什么疑難，該怎樣解決。在備課本中體現(xiàn)教師的引導(dǎo)，學(xué)生的主動學(xué)習(xí)過程。充分理解課后習(xí)題的作用，設(shè)計好練習(xí)。

2、上課。

(1)創(chuàng)設(shè)各種情境，激發(fā)學(xué)生思考。然后，放手讓學(xué)生探究，動手、動口、動眼、動腦。課堂上生成的知識做好教學(xué)隨筆。針對教學(xué)重、難點，選擇學(xué)生的探究結(jié)果，學(xué)生進(jìn)行比較、交流、討論，從中掌握知識，培養(yǎng)能力。接著，學(xué)生練習(xí)不同坡度，不同層次的題目，鞏固知識，形成能力，發(fā)展思維。最后，盡量讓學(xué)生自己小結(jié)學(xué)到的知識以及方法。這樣，提高了對數(shù)學(xué)課的興趣，參與性高，為學(xué)好數(shù)學(xué)邁出了堅實的一步。

(2)及時復(fù)習(xí)。我的做法是：新授知識基本是當(dāng)天復(fù)習(xí)或第二天復(fù)習(xí)，以后再逐漸延長復(fù)習(xí)時間。

3、批改作業(yè)。我對學(xué)生的作業(yè)批改分兩個階段，第一階段：針對不同的練習(xí)錯誤，教師面批，指出個性問題，集體訂正共性問題。批改作業(yè)時，教師點出錯題，不指明錯處，讓學(xué)生自己查找錯誤，增強學(xué)生的`分析能力。第二階段：我在辦公室批改，學(xué)生訂正之后，補給優(yōu)秀，并善于用激勵性評語鼓勵學(xué)生進(jìn)步。雖然是數(shù)學(xué)作業(yè)本，我給的批語一般都在1-2行，來指出學(xué)生的不足和激勵學(xué)生更加進(jìn)步。這樣分兩個階段，對學(xué)生建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，對激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣取得了較好效果。本學(xué)期我還讓孩子們寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)周記，并給予激勵性評語，取得了很好的效果。

4、注重分層教學(xué)。 對后進(jìn)生分層次要求。在教學(xué)中注意降低難度、放緩坡度，允許他們采用自己的方法慢速度學(xué)習(xí)。注重他們的學(xué)習(xí)過程。在教學(xué)中逐步培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)自信心，對學(xué)生的回答采取揚棄的態(tài)度，并且巧用幽默，善于運用體態(tài)語言，從而打破了上課發(fā)言死氣沉沉的局面，使學(xué)生敢于回答問題，樂于思考。

二、積極落實素質(zhì)教育

堅持正確的教學(xué)思想，樹立與素質(zhì)教育相適應(yīng)的教學(xué)觀念，改變以知識為本的傳統(tǒng)認(rèn)識，樹立以學(xué)生發(fā)展為本的新觀念，緊緊圍繞學(xué)生的探索與創(chuàng)新活動展開，給學(xué)生創(chuàng)造操作、實驗的機會;獨立思考的機會;表達(dá)自己想法的機會;自我表現(xiàn)的機會，使學(xué)生能保持良好的心境，始終以一種輕松、愉快的心情去積極主動的參與學(xué)習(xí)。

三、參加教育教研活動：

1、改變教育觀念。明確教育是為學(xué)生今后的發(fā)展服務(wù)的。閱讀教育期刊，思考培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、實踐能力的方法和途徑。

2、積極參與學(xué)校的專項研究，摸索其特點，為靈活運用教學(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué)做好準(zhǔn)備。

3、在新的課程標(biāo)準(zhǔn)下如何在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的主體性。創(chuàng)造各種適宜的、開放的情境，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、能力和實踐能力，明確方向，促進(jìn)教學(xué)。

通過一學(xué)期的教學(xué)活動，我也發(fā)現(xiàn)了自己在教學(xué)工作中還有很多不足有待加強：

(1)進(jìn)一步加強對后進(jìn)生的輔導(dǎo)。

(2)要不怕麻煩放手讓學(xué)生參加社會實踐，進(jìn)一步發(fā)展他們的動手能力和數(shù)學(xué)思維能力。

五年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)總結(jié)

第6篇 五年級數(shù)學(xué)下冊第二單元因數(shù)和倍數(shù)知識點總結(jié)

新人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第二單元 因數(shù)和倍數(shù)知識點總結(jié)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

1） 個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。

同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。

3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等

4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1，最小的`偶數(shù)是0.

質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。

1： 只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。

每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；

⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；

⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）

幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

用12和16來舉例

1、求法一：（列舉求同法）

最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4

16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…

16的倍數(shù)有：16、32、48、…

最小公倍數(shù)是48

2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因數(shù)是：

2×2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：

2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）

第7篇 五年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

五年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

1、確定位置時，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。

2、數(shù)對(_，y)第1個數(shù)表示第幾列(_)，第2個數(shù)表示第幾行(y)，寫數(shù)對時，是先寫列數(shù)，再寫行數(shù)。

3、從地球儀上看，連接北極和南極兩點的是經(jīng)線，垂直于經(jīng)線的線圈是緯線，經(jīng)線和緯線、分別按一定的順序編排表示“經(jīng)度”和“緯度”，“經(jīng)度”和“緯度”都用度(°)、分(′)、秒(″)表示。

4、將某個點向左右平移幾格，只是列(_)上的數(shù)字發(fā)生加減變化，向左減，向右加，行(y)上的數(shù)字不變。舉例：將點(6，3)的位置向右平移2個單位后的位置是(8，3)，列6+2=8;將點(6，3)的位置向左平移2個單位后的位置是(4，3)，列6-2=4。

5、將某個點向上下平移幾格，只是行(y)上的數(shù)字發(fā)生加減變化，向上減，向下加，列(_)上的.數(shù)字不變。舉例：將點(6，3)的位置向上平移2個單位后的位置是(6，5)，行3+2=5;將點(6，3)的位置向下平移2個單位后的位置是(6，1)，列3-2=1。

第8篇 五年級數(shù)學(xué)下冊易錯知識點總結(jié)

五年級數(shù)學(xué)下冊易錯知識點總結(jié)

典型錯題

題目：一個長方體的底面是正方形，且正好可以平均切成3個小立方體，切開后三個小立方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了144平方厘米。切開后小立方體的棱長是( )厘米，原來長方體的體積是( )立方厘米。

學(xué)生錯解：

(1)一個長方體的底面是正方形，且正好可以平均切成3個小立方體，切開后三個小立方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了144平方厘米。切開后小立方體的棱長是( 9 )厘米，原來長方體的體積是( 2187)立方厘米。

(2)一個長方體的`底面是正方形，且正好可以平均切成3個小立方體，切開后三個小立方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了144平方厘米。切開后小立方體的棱長是( 4 )厘米，原來長方體的體積是( 576)立方厘米。

原因分析

訪談(1)實錄：

師：你這個9是怎么算出來的?

生：14444=9

師：1444=36求出來的是什么?

生：是一個面的面積。

師：面積是36，那么它的邊長到底應(yīng)該是多少呢?

生：哦!我知道了，我知道了。我變成除以4了，應(yīng)是6。

歸因：

(1)混淆周長與面積的計算方法。

(2)對于分割后的圖形變化情況不明。

教學(xué)建議

1、將長方形分割后，表面積非但沒有減少，反而增加，而增加了哪些面，是些什么形狀，需要學(xué)生進(jìn)行想象。

2、教學(xué)之初，教師可以用模型或多媒體演示這樣的分割情況，目的讓學(xué)生在直觀思維的基礎(chǔ)上培養(yǎng)空間想象能力。

資源鏈接

在解決這道題之前，應(yīng)多一些如下的輔墊：

一個長方體木塊長50厘米，寬20厘米，高8厘米。按圖(1)鋸成4塊，這四個小長方體的表面積比原來長方體的表面積增加了多少平方厘米?如果按圖(2)鋸成3塊呢?

教學(xué)簡述在學(xué)了長方體的表面積、體積后，學(xué)生已經(jīng)掌握了一般長方體圖形的表面積、體積計算，這種題型在平時也有一定的呈現(xiàn)，許多學(xué)生還是不能正確理解解題的思路。。

典型錯題

題目：一個長方體長3分米，橫截面是正方形，如果把它的長增加8厘米，表面積就增加96平方厘米。原來這個長方體的體積是多少立方厘米?

學(xué)生錯解：1. 965=19.5cm,19.52=9.75cm , 339.75=87.75 cm3

2. 968=12 cm,3012=360 cm3

3. 9683=4dm, 3044=480 cm3

第9篇 小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)工作總結(jié)

本學(xué)期，本人擔(dān)任小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教學(xué)工作。一學(xué)期來，我自始至終以認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，勤懇、堅持不懈的精神從事教學(xué)工作。

首先，根據(jù)我所任教班級的實際情況，優(yōu)生少得可憐，中差生卻俯視皆是。不是有人曾說：如果孩子天生就是優(yōu)生，哪教育還有什么功能？又談什么基礎(chǔ)的素質(zhì)教育呢？因而對占相對多數(shù)的中差生，我更應(yīng)變嫌棄為喜愛，變忽視為重視，變冷漠為關(guān)注，變薄待為厚待。

應(yīng)該說任何學(xué)生都會同時存在優(yōu)點和缺點兩方面，對優(yōu)生的優(yōu)點是顯而易見的，對差生則易于發(fā)現(xiàn)其缺點，而看不到優(yōu)點，這種不正常的現(xiàn)象有礙學(xué)生進(jìn)步。我注意幫助他們找到優(yōu)、缺點，以發(fā)揚優(yōu)點，克服缺點。其次是以平常的心態(tài)對待：差生也是孩子，厭惡、責(zé)罵只能適得其反，他們應(yīng)享有同其它學(xué)生同樣的平等和民主，也應(yīng)享受到優(yōu)秀學(xué)生在老師那兒得到的愛，我作為一個教育者，在對待中差生時應(yīng)該具有自我調(diào)控的能力。

厚愛差生，我真正做到以情動人：首先做到“真誠”二字，即我在學(xué)生面前不敢有絲毫虛偽與欺哄，做到言出必行；其次做到“接受”，即能感受差生在學(xué)習(xí)過程中的各種心理表現(xiàn)和看法，如對學(xué)習(xí)的畏懼、猶豫、滿足、冷漠，錯誤的想法和指責(zé)等，信任中差生，鼓勵他們自由討論。最后做到“理解”二字，即通過學(xué)生的眼睛看事物。

由于我能善意理解他們，高興地接受他們，因此促進(jìn)了中差生不同程度的進(jìn)步和發(fā)展。

其次，認(rèn)真制定教學(xué)計劃，注重研究教學(xué)理論，認(rèn)真?zhèn)湔n和教學(xué)，積極參加科組活動和備課組活動，上好公開課，并能經(jīng)常聽各老師的課，從中吸取教學(xué)經(jīng)驗，取長補短，提高自己的教學(xué)的業(yè)務(wù)水平。每節(jié)課都以最佳的精神狀態(tài)站在教壇，以和藹、輕松、認(rèn)真的形象去面對學(xué)生。按照小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱進(jìn)行施教，讓學(xué)生掌握好學(xué)科知識。還注意以德為本，結(jié)合現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象層層善誘，多方面、多角度去培養(yǎng)現(xiàn)實良好的品德和高尚的人格。

教育是愛心事業(yè)，為培養(yǎng)高素質(zhì)的下一代，本人時刻從現(xiàn)實身心健康，根據(jù)學(xué)生的個性特點去點拔引導(dǎo)，對于個別差生，利用課間多次傾談，鼓勵其確立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，積極面對人生，而對優(yōu)生，教育其戒驕戒躁努力向上，再接再厲，再創(chuàng)佳績。通過現(xiàn)實生活中的典范，讓學(xué)生樹立自覺地從德、智、體、美、勞全方面去發(fā)展自己的觀念，樹立崇高遠(yuǎn)大的理想。

課前做到認(rèn)真?zhèn)湔n，多方面去搜集相關(guān)資料。為提高每節(jié)課的教學(xué)質(zhì)量，本人除注重研究教材，把握好基礎(chǔ)、重點難點外，還采用多媒體教學(xué)，如：投影、幻燈、漫畫、錄音等多樣形式。通過培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，提高課堂的教學(xué)質(zhì)量，按時完成教學(xué)任務(wù)。

最后，能制定好復(fù)習(xí)計劃，并能認(rèn)真?zhèn)浜脧?fù)習(xí)課，培養(yǎng)好尖子生，提高中等生，幫助差生。但由于本學(xué)期授課時間較短，復(fù)習(xí)內(nèi)容較多，復(fù)習(xí)比較倉促，同時發(fā)覺很大一部分學(xué)生接受能力較差，學(xué)習(xí)自覺性不高，班級的差生面積較大，致使無暇顧及，導(dǎo)致本學(xué)期教學(xué)成績未達(dá)所想。

在以后的教學(xué)工作中，要不斷總結(jié)經(jīng)驗，力求提高自己的教學(xué)水平，還要多下功夫加強對個別差生的輔導(dǎo)，相信一切問題都會迎刃而解，我也相信有耕耘總會有收獲！

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)

第10篇 五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元知識點總結(jié)

五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元知識點總結(jié)

2017五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元知識點總結(jié)（新人教版）

第三單元 長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的`體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成l和l。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(1l = 1d3 1l = 1c3)

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

_形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：

v物體 =v現(xiàn)在－v原來

也可以 v物體 =s×(h現(xiàn)在- h原來)

v物體 =s×h升高

8、體積單位換算

大單位×進(jìn)率=小單位

小單位÷進(jìn)率=大單位

進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關(guān)系

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率

大單位×進(jìn)率=小單位

小單位÷進(jìn)率=大單位

長度單位：

1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米

1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進(jìn)率10）

面積單位：

1平方千米=100公頃

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）

質(zhì)量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

人民幣：

1元=10角 1角=10分 1元=100分

第11篇 西師大版五年級數(shù)學(xué)下冊確定位置知識點總結(jié)

西師大版五年級數(shù)學(xué)下冊確定位置知識點總結(jié)

1、確定位置時，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。

2、數(shù)對(_，y)第1個數(shù)表示第幾列(_)，第2個數(shù)表示第幾行(y)，寫數(shù)對時，是先寫列數(shù)，再寫行數(shù)。

3、從地球儀上看，連接北極和南極兩點的是經(jīng)線，垂直于經(jīng)線的線圈是緯線，經(jīng)線和緯線、分別按一定的順序編排表示經(jīng)度和緯度，經(jīng)度和緯度都用度、分、秒表示。

4、將某個點向左右平移幾格，只是列(_)上的數(shù)字發(fā)生加減變化，向左減，向右加，行(y)上的數(shù)字不變。舉例：將點(6，3)的位置向右平移2個單位后的位置是(8，3)，列6+2=8;將點(6，3)的.位置向左平移2個單位后的位置是(4，3)，列6-2=4。

5、將某個點向上下平移幾格，只是行(y)上的數(shù)字發(fā)生加減變化，向上減，向下加，列(_)上的數(shù)字不變。舉例：將點(6，3)的位置向上平移2個單位后的位置是(6，5)，行3+2=5;將點(6，3)的位置向下平移2個單位后的位置是(6，1)，列3-2=1。