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【第1篇 高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)等差數(shù)列
1.定義:如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。同樣為數(shù)列的等比數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列也有相通之處。
2.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是:數(shù)列的前n項(xiàng)和s可以寫成s=an^2+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).等差數(shù)列練習(xí)題
3.性質(zhì)1:公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.
4.性質(zhì)2:公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.
5.性質(zhì)3:當(dāng)公差d>0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減??;d=0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù).
【第2篇 北師大版高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、等差數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。
2、等差中項(xiàng)
若a,b,c三個(gè)數(shù)按這個(gè)順序排列成等差數(shù)列,那么b叫a,c的等差中項(xiàng), a, b, c滿足b-a=c-b a,b,c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=(a+c)/2
【第3篇 高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)概括
高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)概括
數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識(shí)點(diǎn)主要包括等差數(shù)列的定義、等差中項(xiàng)、等差數(shù)列的通項(xiàng)、等差數(shù)列的.前n項(xiàng)和、等差數(shù)列的判定方法。其中等差數(shù)列的通項(xiàng)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是重點(diǎn)和難點(diǎn)。計(jì)算它們,只要先通過方程求出數(shù)列的基本量再代進(jìn)去。
1、等差數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。
2、等差中項(xiàng)
若a,b,c三個(gè)數(shù)按這個(gè)順序排列成等差數(shù)列,那么b叫a,c的等差中項(xiàng), a, b, c滿足b-a=c-b a,b,c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=(a+c)/2
3、等差數(shù)列的性質(zhì)
北師大版高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的內(nèi)容就是這些,想要復(fù)習(xí)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的同學(xué)可以進(jìn)入等差數(shù)列能力提升題及解析進(jìn)行鞏固練習(xí)。
【第4篇 等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、等差數(shù)列的有關(guān)概念
1.定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的.差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.符號(hào)表示為an+1-an=d(n∈n_,d為常數(shù)).
2.等差中項(xiàng):數(shù)列a,a,b成等差數(shù)列的充要條件是a=(a+b)/2,其中a叫做a,b的等差中項(xiàng).
二、等差數(shù)列的有關(guān)公式
1.通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d.
2.前n項(xiàng)和公式:sn=na1+n(n-1)/2d+d=(a1+an)n/2.
三、等差數(shù)列的性質(zhì)
1.若,n,p,q∈n_,且+n=p+q,{an}為等差數(shù)列,則a+an=ap+aq.
2.在等差數(shù)列{an}中,a,a2,a3,a4,…仍為等差數(shù)列,公差為d.
3.若{an}為等差數(shù)列,則sn,s2n-sn,s3n-s2n,…仍為等差數(shù)列,公差為n2d.
4.等差數(shù)列的增減性:d>;0時(shí)為遞增數(shù)列,且當(dāng)a1<0時(shí)前n項(xiàng)和sn有最小值.d<0時(shí)為遞減數(shù)列,且當(dāng)a1>;0時(shí)前n項(xiàng)和sn有最大值.
5.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差為d.若其前n項(xiàng)之和可以寫成sn=an2+bn,則a=d/2,b=a1-d/2,當(dāng)d≠0時(shí)它表示二次函數(shù),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=an2+bn是{an}成等差數(shù)列的充要條件.
四、解題方法
1.與前n項(xiàng)和有關(guān)的三類問題
(1)知三求二:已知a1、d、n、an、sn中的任意三個(gè),即可求得其余兩個(gè),這體現(xiàn)了方程思想.
(2)sn=d/2_n2+(a1-d/2)n=an2+bnd=2a.
(3)利用二次函數(shù)的圖象確定sn的最值時(shí),最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最大值,最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最小值.
2.設(shè)元與解題的技巧
已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題,要善于設(shè)元,若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…;
若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元.
【第5篇 高三數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高三數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、等差數(shù)列及前n項(xiàng)和知識(shí)點(diǎn)匯總
注意:
一個(gè)推導(dǎo)
利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:
sn=a1+a2+a3+…+an,①
sn=an+an-1+…+a1,②
①+②得:sn=n(a1+an)/2
兩個(gè)技巧
已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的`一類問題,要善于設(shè)元.
(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….
(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元.
四種方法
等差數(shù)列的判斷方法
(1)定義法:對(duì)于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù);
(2)等差中項(xiàng)法:驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n≥3,n∈n_)都成立;
(3)通項(xiàng)公式法:驗(yàn)證an=pn+q;
(4)前n項(xiàng)和公式法:驗(yàn)證sn=an2+bn.
注:后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列,而不能用來證明等差數(shù)列.