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等差數(shù)列總結(五篇)

發(fā)布時間:2023-01-07 10:03:09 查看人數(shù):65

等差數(shù)列總結

【第1篇 高三數(shù)學知識點總結等差數(shù)列

1.定義:如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。同樣為數(shù)列的等比數(shù)列的性質與等差數(shù)列也有相通之處。

2.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是:數(shù)列的前n項和s可以寫成s=an^2+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).等差數(shù)列練習題

3.性質1:公差為d的等差數(shù)列,各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.

4.性質2:公差為d的等差數(shù)列,各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.

5.性質3:當公差d>0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大;當d<0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減??;d=0時,等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù).

【第2篇 北師大版高二數(shù)學等差數(shù)列期中知識點總結

1、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。

2、等差中項

若a,b,c三個數(shù)按這個順序排列成等差數(shù)列,那么b叫a,c的等差中項, a, b, c滿足b-a=c-b a,b,c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=(a+c)/2

【第3篇 高二數(shù)學等差數(shù)列期中知識點的總結概括

高二數(shù)學等差數(shù)列期中知識點的總結概括

數(shù)學等差數(shù)列期中知識點主要包括等差數(shù)列的定義、等差中項、等差數(shù)列的通項、等差數(shù)列的.前n項和、等差數(shù)列的判定方法。其中等差數(shù)列的通項、等差數(shù)列的前n項和是重點和難點。計算它們,只要先通過方程求出數(shù)列的基本量再代進去。

1、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。

2、等差中項

若a,b,c三個數(shù)按這個順序排列成等差數(shù)列,那么b叫a,c的等差中項, a, b, c滿足b-a=c-b a,b,c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=(a+c)/2

3、等差數(shù)列的性質

北師大版高二數(shù)學等差數(shù)列期中知識點總結的內容就是這些,想要復習本節(jié)知識點的同學可以進入等差數(shù)列能力提升題及解析進行鞏固練習。

【第4篇 等差數(shù)列知識點總結

一、等差數(shù)列的有關概念

1.定義:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的.差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.符號表示為an+1-an=d(n∈n_,d為常數(shù)).

2.等差中項:數(shù)列a,a,b成等差數(shù)列的充要條件是a=(a+b)/2,其中a叫做a,b的等差中項.

二、等差數(shù)列的有關公式

1.通項公式:an=a1+(n-1)d.

2.前n項和公式:sn=na1+n(n-1)/2d+d=(a1+an)n/2.

三、等差數(shù)列的性質

1.若,n,p,q∈n_,且+n=p+q,{an}為等差數(shù)列,則a+an=ap+aq.

2.在等差數(shù)列{an}中,a,a2,a3,a4,…仍為等差數(shù)列,公差為d.

3.若{an}為等差數(shù)列,則sn,s2n-sn,s3n-s2n,…仍為等差數(shù)列,公差為n2d.

4.等差數(shù)列的增減性:d>;0時為遞增數(shù)列,且當a1<0時前n項和sn有最小值.d<0時為遞減數(shù)列,且當a1>;0時前n項和sn有最大值.

5.等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差為d.若其前n項之和可以寫成sn=an2+bn,則a=d/2,b=a1-d/2,當d≠0時它表示二次函數(shù),數(shù)列{an}的前n項和sn=an2+bn是{an}成等差數(shù)列的充要條件.

四、解題方法

1.與前n項和有關的三類問題

(1)知三求二:已知a1、d、n、an、sn中的任意三個,即可求得其余兩個,這體現(xiàn)了方程思想.

(2)sn=d/2_n2+(a1-d/2)n=an2+bnd=2a.

(3)利用二次函數(shù)的圖象確定sn的最值時,最高點的縱坐標不一定是最大值,最低點的縱坐標不一定是最小值.

2.設元與解題的技巧

已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題,要善于設元,若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時,可設為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…;

若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時,可設為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設元.

【第5篇 高三數(shù)學《等差數(shù)列的前n項和》知識點總結

高三數(shù)學《等差數(shù)列的前n項和》知識點總結

一、等差數(shù)列及前n項和知識點匯總

注意:

一個推導

利用倒序相加法推導等差數(shù)列的前n項和公式:

sn=a1+a2+a3+…+an,①

sn=an+an-1+…+a1,②

①+②得:sn=n(a1+an)/2

兩個技巧

已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的`一類問題,要善于設元.

(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時,可設為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….

(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時,可設為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設元.

四種方法

等差數(shù)列的判斷方法

(1)定義法:對于n≥2的任意自然數(shù),驗證an-an-1為同一常數(shù);

(2)等差中項法:驗證2an-1=an+an-2(n≥3,n∈n_)都成立;

(3)通項公式法:驗證an=pn+q;

(4)前n項和公式法:驗證sn=an2+bn.

注:后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列,而不能用來證明等差數(shù)列.

等差數(shù)列總結(五篇)

1.定義:如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。同樣為數(shù)列的等比數(shù)列的性質…
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