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求極限總結(jié)(三篇)

發(fā)布時(shí)間:2023-01-13 20:27:06 查看人數(shù):21

求極限總結(jié)

【第1篇 2023年考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):求極限的16個(gè)方法總結(jié)

首先對(duì)極限的總結(jié)如下。極限的保號(hào)性很重要就是說(shuō)在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負(fù)與極限一致。

1、極限分為一般極限,還有個(gè)數(shù)列極限(區(qū)別在于數(shù)列極發(fā)散的,是一般極限的一種)。

2、解決極限的方法如下

1)等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化,(只能在乘除時(shí)候使用,但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在)e的_次方-1或者(1+_)的a次方-1等價(jià)于a_等等。全部熟記。(_趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)

2)洛必達(dá)法則(大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法)

首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提。必須是_趨近而不是n趨近。(所以面對(duì)數(shù)列極候先要轉(zhuǎn)化成求_趨近情況下的極限,當(dāng)然n趨近是_趨近的一種情況而已,是必要條件。還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的不可能是負(fù)無(wú)窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(_),沒(méi)告訴你是否可導(dǎo),直接用無(wú)疑是死路一條)必須是0比0無(wú)窮大比無(wú)窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。

洛必達(dá)法則分為三種情況

1)0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用

2)0乘以無(wú)窮無(wú)窮減去無(wú)窮(應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1中的形式了

3)0的0次方1的無(wú)窮次方無(wú)窮的0次方

對(duì)于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法,這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了,就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了,(這就是為什么只有3種形式的原因,ln_兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候ln_趨近于0)

3、泰勒公式(含有e的_次方的時(shí)候,尤其是含有正余旋的加減的時(shí)候要特變注意!)e的_展開(kāi)sina展開(kāi)cos展開(kāi)ln1+_展開(kāi)對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助

4、面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法。取大頭原則項(xiàng)除分子分母!看上去復(fù)雜處理很簡(jiǎn)單。

5、無(wú)窮小于有界函數(shù)的處理辦法

面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候,尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候,一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了!

6、夾逼定理(主要對(duì)付的是數(shù)列極限!)這個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數(shù)是方程相除的形式,放縮和擴(kuò)大。

7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對(duì)付數(shù)列極限)(q絕對(duì)值符號(hào)要小于1)

8、各項(xiàng)的拆分相加(來(lái)消掉中間的大多數(shù))(對(duì)付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)。

9、求左右求極限的方式(對(duì)付數(shù)列極限)例如知道_n與_n+1的關(guān)系,已知_n的極限存在的情況下,_n的極限與_n+1的極一樣的,應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。

10、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要!對(duì)第一個(gè)而言是_趨近0時(shí)候的sin_與_比值。第2個(gè)就如果_趨近無(wú)窮大無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式(第二個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無(wú)窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用第二個(gè)重要極限)

11、還有個(gè)方法,非常方便的方法。就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候,不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的。

_的_次方快于_!快于指數(shù)函數(shù)快于冪數(shù)函數(shù)快于對(duì)數(shù)函數(shù)(畫(huà)圖也能看出速率的快慢)。當(dāng)_趨近無(wú)窮的時(shí)候他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了

12、換元法是一種技巧,不會(huì)對(duì)模一道題目而言就只需要換元,但是換元會(huì)夾雜其中

13、假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法,當(dāng)然也是夾雜其中的。

14、還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法,就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒(méi)有辦法走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

15、單調(diào)有界的性質(zhì)。對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性。

16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限,(一般都是_趨近于0時(shí)候,在分子上f(_)加減某個(gè)值)加減f(_)的形式,看見(jiàn)了有特別注意)(當(dāng)題目中告訴你f(0)=0時(shí)候f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!)

【第2篇 高中求極限的方法總結(jié)

1、等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化,(只能在乘除時(shí)候使用,但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用,前提是必須證明拆分后極限依然存在,e的_次方-1或者(1+_)的a次方-1等價(jià)于a_等等。全部熟記(_趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)。

2、洛必達(dá)法則(大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法)。首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提!必須是_趨近而不是n趨近!(所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求_趨近情況下的極限,當(dāng)然n趨近是_趨近的一種情況而已,是必要條件(還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的,不可能是負(fù)無(wú)窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(_),沒(méi)告訴你是否可導(dǎo),直接用,無(wú)疑于找死!!)必須是0比0無(wú)窮大比無(wú)窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。洛必達(dá)法則分為3種情況:0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用;0乘以無(wú)窮,無(wú)窮減去無(wú)窮(應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方,1的無(wú)窮次方,無(wú)窮的0次方。對(duì)于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法,這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了,就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了,(這就是為什么只有3種形式的原因,ln_兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0,當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候,ln_趨近于0)。

3、泰勒公式(含有e的_次方的時(shí)候,尤其是含有正余弦的加減的時(shí)候要特變注意!)e的_展開(kāi)sina,展開(kāi)cosa,展開(kāi)ln1+_,對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助。

4、面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母!!!看上去復(fù)雜,處理很簡(jiǎn)單!

5、無(wú)窮小于有界函數(shù)的處理辦法,面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候,尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候,一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù),可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了!

6、夾逼定理(主要對(duì)付的是數(shù)列極限!)這個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數(shù)是方程相除的形式,放縮和擴(kuò)大。

7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對(duì)付數(shù)列極限)(q絕對(duì)值符號(hào)要小于1)。

8、各項(xiàng)的拆分相加(來(lái)消掉中間的`大多數(shù))(對(duì)付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)。

9、求左右極限的方式(對(duì)付數(shù)列極限)例如知道_n與_n+1的關(guān)系,已知_n的極限存在的情況下,_n的極限與_n+1的極限時(shí)一樣的,因?yàn)闃O限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。

10、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要!對(duì)第一個(gè)而言是_趨近0時(shí)候的sin_與_比值。第2個(gè)就如果_趨近無(wú)窮大,無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式(第2個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無(wú)窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用地兩個(gè)重要極限)

11、還有個(gè)方法,非常方便的方法,就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候,不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的!_的_次方快于_!快于指數(shù)函數(shù),快于冪數(shù)函數(shù),快于對(duì)數(shù)函數(shù)(畫(huà)圖也能看出速率的快慢)!!當(dāng)_趨近無(wú)窮的時(shí)候,他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了。

12、換元法是一種技巧,不會(huì)對(duì)單一道題目而言就只需要換元,而是換元會(huì)夾雜其中。

13、假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法,當(dāng)然也是夾雜其中的。

14、還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法,就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒(méi)有辦法,走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

15、單調(diào)有界的性質(zhì),對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性!

16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限,(一般都是_趨近于0時(shí)候,在分子上f(_加減某個(gè)值)加減f(_)的形式,看見(jiàn)了要特別注意)(當(dāng)題目中告訴你f(0)=0時(shí)候f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候,就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!

函數(shù)是表皮,函數(shù)的性質(zhì)也體現(xiàn)在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復(fù)合函數(shù)的性質(zhì):

1、奇偶性,奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱偶函數(shù)左右2邊的圖形一樣(奇函數(shù)相加為0);

2、周期性也可用在導(dǎo)數(shù)中在定積分中也有應(yīng)用定積分中的函數(shù)是周期函數(shù)積分的周期和他的一致;

3、復(fù)合函數(shù)之間是自變量與應(yīng)變量互換的關(guān)系;

4、還有個(gè)單調(diào)性。(再求0點(diǎn)的時(shí)候可能用到這個(gè)性質(zhì)!(可以導(dǎo)的函數(shù)的單調(diào)性和他的導(dǎo)數(shù)正負(fù)相關(guān)):o再就是總結(jié)一下間斷點(diǎn)的問(wèn)題(應(yīng)為一般函數(shù)都是連續(xù)的所以間斷點(diǎn)是對(duì)于間斷函數(shù)而言的)間斷點(diǎn)分為第一類(lèi)和第二類(lèi)剪斷點(diǎn)。第一類(lèi)是左右極限都存在的(左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點(diǎn)或者左右極限存在相等但是不等于函數(shù)在這點(diǎn)的值可取的間斷點(diǎn);第二類(lèi)間斷點(diǎn)是震蕩間斷點(diǎn)或者是無(wú)窮極端點(diǎn)(這也說(shuō)明極限即使不存在也有可能是有界的)。

首先對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)做深入細(xì)致的分析,注意抓考點(diǎn)和重點(diǎn)題型,同時(shí)逐步進(jìn)行一些訓(xùn)練,積累解題思路,這有利于知識(shí)的消化吸收,徹底弄清楚有關(guān)知識(shí)的縱向與橫向聯(lián)系,轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。

【第3篇 2023考研數(shù)學(xué)沖刺大總結(jié):16個(gè)求極限的方法

導(dǎo)語(yǔ)極限問(wèn)題一直是考研數(shù)學(xué)中的考察重點(diǎn),很多考研黨在面對(duì)題型的變化時(shí),會(huì)覺(jué)得有些無(wú)從下手,下面給大家盤(pán)點(diǎn)一下求極限的16個(gè)方法,讓你輕松應(yīng)對(duì)各種情況。

首先對(duì)極限的總結(jié)如下。極限的保號(hào)性很重要就是說(shuō)在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負(fù)與極限一致。

1、極限分為一般極限,還有個(gè)數(shù)列極限

(區(qū)別在于數(shù)列極限是發(fā)散的,是一般極限的一種)。

2、解決極限的方法如下

1)等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化,(只能在乘除時(shí)候使用,但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在)e的_次方-1或者(1+_)的a次方-1等價(jià)于a_等等。全部熟記。(_趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)

2)洛必達(dá)法則(大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法)

首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提。必須是_趨近而不是n趨近。(所以面對(duì)數(shù)列極候先要轉(zhuǎn)化成求_趨近情況下的極限,當(dāng)然n趨近是_趨近的一種情況而已,是必要條件。還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的不可能是負(fù)無(wú)窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(_),沒(méi)告訴你是否可導(dǎo),直接用無(wú)疑是死路一條)必須是0比0,無(wú)窮大比無(wú)窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。

洛必達(dá)法則分為三種情況

1)0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用

2)0乘以無(wú)窮,無(wú)窮減去無(wú)窮(應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1中的形式了

3)0的0次方,1的無(wú)窮次方,無(wú)窮的0次方

對(duì)于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法,這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了,就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了,(這就是為什么只有3種形式的原因,ln(_)兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0,當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候ln(_)趨近于0)

3、泰勒公式

(含有e^_的時(shí)候,尤其是含有正余旋的加減的時(shí)候要特變注意!)e^_展開(kāi),sin_展開(kāi),cos展開(kāi),ln(1+_)展開(kāi)對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助

4、面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法。

取大頭原則項(xiàng)除分子分母!看上去復(fù)雜處理很簡(jiǎn)單。

5、無(wú)窮小與有界函數(shù)的處理辦法

面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候,尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候,一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了!

6、夾逼定理

(主要對(duì)付的是數(shù)列極限)這個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數(shù)是方程相除的形式,放縮和擴(kuò)大。

7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用

(對(duì)付數(shù)列極限)(q絕對(duì)值符號(hào)要小于1)

8、各項(xiàng)的拆分相加

(來(lái)消掉中間的大多數(shù))(對(duì)付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)。

9、求左右求極限的方式

(對(duì)付數(shù)列極限)例如知道_n與_n+1的關(guān)系,已知_n的極限存在的情況下,_n的極限與_n+1的極限是一樣的,應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。

10、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。

這兩個(gè)很重要!對(duì)第一個(gè)而言是_趨近0時(shí)候的sin_與_比值。第2個(gè)就如果_趨近無(wú)窮大無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式(第二個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無(wú)窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用第二個(gè)重要極限)

11、還有個(gè)方法,非常方便的方法。

就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候,不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的。_的_次方快于_!,快于指數(shù)函數(shù),快于冪數(shù)函數(shù),快于對(duì)數(shù)函數(shù)(畫(huà)圖也能看出速率的快慢)。當(dāng)_趨近無(wú)窮的時(shí)候他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了

12、換元法

是一種技巧,不會(huì)對(duì)某一道題目而言就只需要換元,但是換元會(huì)夾雜其中

13、假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法,當(dāng)然也是夾雜其中的。

14、還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法,就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒(méi)有辦法走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

15、單調(diào)有界的性質(zhì)

對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性。

16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限

(一般都是_趨近于0時(shí)候,在分子上f(_)加減某個(gè)值)加減f(_)的形式,看見(jiàn)了有特別注意)(當(dāng)題目中告訴你f(0)=0時(shí),f(0)的導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!)

求極限總結(jié)(三篇)

導(dǎo)語(yǔ)極限問(wèn)題一直是考研數(shù)學(xué)中的考察重點(diǎn),很多考研黨在面對(duì)題型的變化時(shí),會(huì)覺(jué)得有些無(wú)從下手,下面給大家盤(pán)點(diǎn)一下求極限的16個(gè)方法,讓你輕松應(yīng)對(duì)各種情況。首先對(duì)極限的總結(jié)如下…
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