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線性總結(七篇)

發(fā)布時間:2023-01-27 20:21:05 查看人數(shù):81

線性總結

【第1篇 2023年計算機二級《公共基礎》知識總結:棧及線性鏈表

1.3 棧及線性鏈表

考點5 棧及其基本運算

考試鏈接:

考點5在筆試考試中,是一個必考的內容,在筆試考試中出現(xiàn)的幾率為100%,主要是以選擇的形式出現(xiàn),分值為2分,此考點為重點掌握內容,讀者應該掌握棧的運算 。

1.棧的基本概念

棧是限定只在一端進行插入與刪除的線性表,通常稱插入、刪除的這一端為棧頂,另一端為棧底。當表中沒有元素時稱為空棧。棧頂元素總是后被插入的元素,從而也是最先被刪除的元素;棧底元素總是最先被插入的元素,從而也是最后才能被刪除的元素。棧是按照'先進后出'或'后進先出'的原則組織數(shù)據(jù)的。

2.棧的順序存儲及其運算

用一維數(shù)組s(1∶m)作為棧的順序存儲空間,其中m為容量。

在棧的順序存儲空間s(1∶m)中,s(bottom)為棧底元素,s(top)為棧頂元素。top=0表示???top=m表示棧滿。

棧的基本運算有三種:入棧、退棧與讀棧頂元素。

(1)入棧運算:入棧運算是指在棧頂位置插入一個新元素。首先將棧頂指針加一(即top加1),然后將新元素插入到棧頂指針指向的位置。當棧頂指針已經指向存儲空間的最后一個位置時,說明棧空間已滿,不可能再進行入棧操作。這種情況稱為棧'上溢'錯誤。

(2)退棧運算:退棧是指取出棧頂元素并賦給一個指定的變量。首先將棧頂元素(棧頂指針指向的元素)賦給一個指定的變量,然后將棧頂指針減一(即top減1)。當棧頂指針為0時,說明??眨豢蛇M行退棧操作。這種情況稱為棧的'下溢'錯誤。

(3)讀棧頂元素:讀棧頂元素是指將棧頂元素賦給一個指定的變量。這個運算不刪除棧頂元素,只是將它賦給一個變量,因此棧頂指針不會改變。當棧頂指針為0時,說明棧空,讀不到棧頂元素。

小技巧:棧是按照'先進后出'或'后進先出'的原則組織數(shù)據(jù),但是出棧方式有多種選擇,在考題中經??疾楦鞣N不同的出棧方式。

考點6 線性鏈表的基本概念

考試鏈接:

考點6在筆試考試中出現(xiàn)的幾率為30%,主要是以選擇的形式出現(xiàn),分值為2分,此考點為識記內容。重點識記結點的組成。

在鏈式存儲方式中,要求每個結點由兩部分組成:一部分用于存放數(shù)據(jù)元素值,稱為數(shù)據(jù)域,另一部分用于存放指針,稱為指針域。其中指針用于指向該結點的前一個或后一個結點(即前件或后件)。

鏈式存儲方式既可用于表示線性結構,也可用于表示非線性結構。

(1)線性鏈表

線性表的鏈式存儲結構稱為線性鏈表。

在某些應用中,對線性鏈表中的每個結點設置兩個指針,一個稱為左指針,用以指向其前件結點;另一個稱為右指針,用以指向其后件結點。這樣的表稱為雙向鏈表。

(2)帶鏈的棧

棧也是線性表,也可以采用鏈式存儲結構。帶鏈的??梢杂脕硎占嬎銠C存儲空間中所有空閑的存儲結點,這種帶鏈的棧稱為可利用棧。

疑難解答:在鏈式結構中,存儲空間位置關系與邏輯關系是什么?

在鏈式存儲結構中,存儲數(shù)據(jù)結構的存儲空間可以不連續(xù),各數(shù)據(jù)結點的存儲順序與數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關系可以不一致,而數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關系是由指針域來確定的。

【第2篇 2023年考研數(shù)學線性代數(shù)四大考點總結

在考研數(shù)學考試中關于線性代數(shù)的部分里,有關矩陣的秩、特征值與特征向量、線性方程組求解和二次型標準化與正定判斷這四大考點,是大家一定要復習好的內容。

線性代數(shù)占考研數(shù)學總分值的22%,約34分,以2個選擇題、1個填空題、2個解答題的形式出現(xiàn)。雖然線性代數(shù)的考點眾多,但要把這5個題目的分值完全收入囊中,則需要進行重點題型重點突破。

?矩陣的秩

矩陣是解決線性方程組的解的有力工具,矩陣也是化簡二次型的方便工具。矩陣理論是線性代數(shù)的重點內容,熟悉掌握了矩陣的相關性質與內容,利用其來解決實際應用問題就變得簡單易行。正因為矩陣理論在整個線性代數(shù)中的重要作用,使它變?yōu)榭荚嚳疾榈闹攸c。矩陣由那么多元素組成,每一個元素都在扮演不同的角色,其中的核心或主角是它的秩!

通過幾十年考研考試命題,命題老師對題目的形式在不斷地完善,這也要求大家深入理解概念,靈活處理理論之間的關系,能變通地解答題目。例如對矩陣秩的理解,對矩陣的秩與向量組的秩之間的關系的理解,對矩陣等價與向量組等價之間區(qū)別的理解,對矩陣的秩與方程組的解之間關系的掌握,對含參數(shù)的矩陣的處理以及反問題的解決能力等,都需要在對概念理解的基礎上,聯(lián)系地看問題,及時總結結論。

?矩陣的特征值與特征向量

矩陣的特征值與特征向量在將矩陣對角化過程中起著決定作用,也是將二次型標準化、規(guī)范化的便捷方式,故特征值與特征向量也是考查重點。對于特征值與特征向量,須理清其相互關系,也須能根據(jù)一些矩陣的特殊性求得其特征值與特征向量(例如根據(jù)矩陣各行元素之和為3能夠判斷3是其一個特征值,元素均為1的列向量是其對應的特征向量),會處理含參數(shù)的情況。

?線性方程組求解

對線性方程組的求解總是通過矩陣來處理,含參數(shù)的方程組是考查的重點,對方程組解的結構及有解的條件須熟悉。例如2023年第20題(數(shù)學二為22題),已知三元非齊次線性方程組存在2個不同的解,求其中的參數(shù)并求方程組的通解。此題的關鍵是確定參數(shù)!而所有信息完全隱含在'a_=b存在2個不同的解'這句話中。由此可以得到齊次方程組有非0解,系數(shù)矩陣降秩,行列式為0,可求得矩陣中的參數(shù);非齊次方程組有解故系數(shù)矩陣與增廣矩陣同秩可確定參數(shù)及b中的參數(shù)。至于確定參數(shù)后再求解非齊次方程組就變得非常簡單了。

?二次型標準化與正定判斷

二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連,即與矩陣的特征值與特征向量緊密聯(lián)系。這里需要掌握一些處理含參數(shù)矩陣的方法以便運算中節(jié)省時間。正定二次型有很優(yōu)秀的性質,但畢竟這是一類特殊矩陣,判斷一個矩陣是否屬于這個特殊類,可以使用正定矩陣的幾個充要條件,例如二次型矩陣的特征值是否全大于0,順序主子式是否均大于0等,但前者更常用一些。

【第3篇 向量線性相關判斷方法總結

向量(數(shù)學用語)

在數(shù)學中,幾何向量(也稱為歐幾里得向量,通常簡稱向量、矢量),指具有大?。╩agnitude)和方向的量。與之對應的只有大小,沒有方向的量叫做數(shù)量(物理學中稱標量)

向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。

向量的記法:印刷體記作粗體的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭→。如果給定向量的起點(a)和終點(b),可將向量記作ab(并于頂上加→)。給空間設一直角坐標系,也能把向量以數(shù)對形式表示,例如o_y平面中(2,3)是一向量。

而在物理學和工程學中,幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量,比如一個物體的位移,球撞向墻而對其施加的.力等等。與之相對的是標量,即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系,例如向量勢對應于物理中的勢能。

幾何向量的概念在線性代數(shù)中經由抽象化,得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素,要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對表示,大小和方向的概念亦不一定適用。因此,平日閱讀時需按照語境來區(qū)分文中所說的'向量'是哪一種概念。不過,依然可以找出一個向量空間的基來設置坐標系,也可以透過選取恰當?shù)亩x,在向量空間上介定范數(shù)和內積,這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

向量線性相關和線性無關的判斷

【第4篇 2023高考數(shù)學線性公式總結

拋物線:y = a_ _+ b_ + c

就是y等于a_ 的平方加上 b_再加上 c

a > 0時開口向上

a < 0時開口向下

c = 0時拋物線經過原點

b = 0時拋物線對稱軸為y軸

還有頂點式y(tǒng) = a(_+h)_ + k

就是y等于a乘以(_+h)的平方+k

-h是頂點坐標的_

k是頂點坐標的y

一般用于求值與最小值

拋物線標準方程:y^2=2px

它表示拋物線的焦點在_的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 準線方程為_=-p/2

由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px _^2=2py _^2=-2py

關于圓的公式

體積=4/3(pi)(r^3)

面積=(pi)(r^2)

周長=2(pi)r

圓的標準方程 (_-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程 _2+y2+d_+ey+f=0 注:d2+e2-4f>0

(一)橢圓周長計算公式

橢圓周長公式:l=2πb+4(a-b)

橢圓周長定理:橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

(二)橢圓面積計算公式

橢圓面積公式: s=πab

橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率t,但這兩個公式都是通過橢圓周率t推導演變而來。常數(shù)為體,公式為用。

橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑_短半徑_pai_高

【第5篇 線性代數(shù)的知識點總結

第一章、行列式

知識點1:行列式、逆序數(shù)

知識點2:余子式、代數(shù)余子式

知識點3:行列式的性質

知識點4:行列式按一行(列)展開公式

知識點5:計算行列式的方法

知識點6:克拉默法則

第二章、矩陣

知識點7:矩陣的概念、線性運算及運算律

知識點8:矩陣的乘法運算及運算律

知識點9:計算方陣的冪

知識點10:轉置矩陣及運算律

知識點11:伴隨矩陣及其性質

知識點12:逆矩陣及運算律

知識點13:矩陣可逆的判斷

知識點14:方陣的行列式運算及特殊類型的矩陣的運算

知識點15:矩陣方程的求解

知識點16:初等變換的概念及其應用

知識點17:初等方陣的概念

知識點18:初等變換與初等方陣的關系

知識點19:等價矩陣的概念與判斷

知識點20:矩陣的子式與最高階非零子式

知識點21:矩陣的秩的概念與判斷

知識點22:矩陣的秩的性質與定理

知識點23:分塊矩陣的概念與運算、特殊分塊陣的運算

知識點24:矩陣分塊在解題中的技巧舉例

第三章、向量

知識點25:向量的概念及運算

知識點26:向量的線性組合與線性表示

知識點27:向量組之間的線性表示及等價

知識點28:向量組線性相關與線性無關的概念

知識點29:線性表示與線性相關性的關系

知識點30:線性相關性的判別法

知識點31:向量組的最大線性無關組和向量組的.秩的概念

知識點32:矩陣的秩與向量組的秩的關系

知識點33:求向量組的最大無關組

知識點34:有關向量組的定理的綜合運用

知識點35:內積的概念及性質

知識點36:正交向量組、正交陣及其性質

知識點37:向量組的正交規(guī)范化、施密特正交化方法

知識點38:向量空間(數(shù)一)

知識點39:基變換與過渡矩陣(數(shù)一)

知識點40:基變換下的坐標變換(數(shù)一)

第四章、線性方程組

知識點41:齊次線性方程組解的性質與結構

知識點42:非齊次方程組解的性質及結構

知識點43:非齊次線性線性方程組解的各種情形

知識點44:用初等行變換求解線性方程組

知識點45:線性方程組的公共解、同解

知識點46:方程組、矩陣方程與矩陣的乘法運算的關系

知識點47:方程組、矩陣與向量之間的聯(lián)系及其解題技巧舉例

第五章、矩陣的特征值與特征向量

知識點48:特征值與特征向量的概念與性質

知識點49:特征值和特征向量的求解

知識點50:相似矩陣的概念及性質

知識點51:矩陣的相似對角化

知識點52:實對稱矩陣的相似對角化.

知識點53:利用相似對角化求矩陣和矩陣的冪

第六章、二次型

知識點54:二次型及其矩陣表示

知識點55:矩陣的合同

知識點56 : 矩陣的等價、相似與合同的關系

知識點57:二次型的標準形

知識點58:用正交變換化二次型為標準形

知識點59:用配方法化二次型為標準形

知識點60:正定二次型的概念及判斷

【第6篇 2023考研數(shù)學線性代數(shù)知識點總結

導語在決定考研后,同學們要做的事情就是了解考試科目的知識點內容,做到知己知彼,這樣才能夠掌握考試,取得好的成績,考研數(shù)學也是如此。為大家整理了一些線性代數(shù)的知識點,分享給備考的同學們。

行列式

1、行列式本質——就是一個數(shù)

2、行列式概念、逆序數(shù)

考研:小題,無法聯(lián)系其他知識點,當場解決。

3、二階、三階行列式具體性計算

考研:不會單獨出題,常常結合伴隨矩陣、可逆矩陣考察。

4、余子式和代數(shù)余子式

考研:代數(shù)余子式的正負是一個易錯點,了解代數(shù)余子式才能學習行列式展開定理。

5、行列式展開定理

考研:核心知識點,必考!

6、行列式性質

考研:核心知識點,必考!小題為主。

7、行列式計算的幾個題型

①、劃三角(正三角、倒三角)

②、各項均加到第一列(行)

③、逐項相加

④、分塊矩陣

⑤、找公因

這樣做的目的,在行/列消出一個0,方便運用行列式展開定理。

考研:經常運用在找特征值中。

⑥數(shù)學歸納法

⑦范德蒙行列式

⑧代數(shù)余子式求和

⑨構造新的代數(shù)余子式

8、抽象型行列式(矩陣行列式)

①轉置

②k倍

③可逆

③伴隨

④題型丨a+b丨;丨a+b-1丨;丨a-1+b丨型

(這部分內容放在第二章,但屬于第一章的內容)

考研:出小題概率非常大,抽象性行列式與行列式性質結合考察。

矩陣

1、矩陣性質

考研:與伴隨矩陣、可逆矩陣、初等矩陣結合考察。

2、數(shù)字型n階矩陣運算

①方法一:秩是1

②方法二:含對角線上下三角為0的矩陣

③方法三:利用二項式定理,拆寫成e+b型

④方法四:利用分塊矩陣

⑤方法五:p-1ap=b;p-1app-1ap=b2

方法五涉及相似對角化知識。

方法三涉及高中知識。

考研:常見在大題出現(xiàn),是大題的第一問!看到數(shù)字型n階矩陣運算,一定出自這5個方法。

3、伴隨矩陣

考研:伴隨矩陣常與其他知識考察,與行列式、轉置、k倍、可逆、伴隨的伴隨結合考察。

4、二階矩陣的伴隨矩陣

法則:主對角線互換、副對角線填負號。

考研:如果讓求某個二階矩陣的可逆矩陣,難點轉化成如何計算它的伴隨矩陣。

5、可逆矩陣兩種求法

考研:可逆矩陣可與行列式、轉置、k倍、伴隨矩陣、可逆的可逆結合考察。

6、分塊矩陣

考研:以小題出現(xiàn)

7、初等矩陣

考研:小題出現(xiàn)

8、正交矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣

考研:第二章先知道張什么模樣,這部分內容在二次型、相似對角化考察。

9、秩(十個公式)

考研:把秩比作答題的第二種方法,在解決向量、方程組等相關知識點,可以用傳統(tǒng)方法(解題速度慢),也可用秩,解題速度是傳統(tǒng)方法的5倍!但是難懂。

向量

1、幾組定義(向量內積、向量的長度、單位化、正交)

考研:考單位化,但是如果想理解線性代數(shù)本質,向量內積、向量的長度要懂。

2、線性相關、無關的三大判別方法

⑴、利用行列式

⑵、向量個數(shù)>;維度,必相關

⑶、利用秩

考研:小題出現(xiàn),很少結合其他章節(jié)知識點。

3、線性相關無關證明題三種思路

⑴、利用定義法

⑵、用秩

⑶、反證法

考研:大題考點,這部分內容可以與線性方程組結合,也可以與特征值特征向量結合,也可以與秩結合。至于如何結合,怎么結合,請自己歸納總結。

4、線性表出四大判別方法

⑴、利用行列式

⑵、利用秩

⑶、利用定義

⑷、利用方程組

考研:可小題、可大題,但是通是大題的某一問。

5、克拉默法則

考研:服務線性表出。

6、線性表出計算題三大思路

⑴、利用克拉默法則

⑵、構建方程組,抓0思想

⑶、與向量組結合考等價。

考研:大題考點!涉及部分方程組知識和初等行變換知識。

這部分內容涉及重要的數(shù)學思想:分類討論!!!(大題愛考)

7、線性表出證明題四個理論

考研:大題小題都有,但是近幾年小題居多。

8、極大線性無關組

考研:核心考點內容和2、3知識點一樣,換湯不換藥

9、等價向量組

考研:小題居多,很少與其它章節(jié)知識點結合。

線性方程組

1、基礎解系

(不懂就背下來,我當時考研到10月份才茅塞頓開。)

2、齊次線性方程組與非齊次線性方程組

⑴、常規(guī)求解

⑵、解含參數(shù)的方程組

(這部分內容最難在于化簡,矩陣基礎要牢固!!)

⑶、利用解的三個性質

⑷、通過矩陣運算,構造方程組再求解

考研:大題核心考點,歷年考題向量和方程組會出其中一道,而方程組的出題概率高于向量!原因如下

①、解題方法多。

②、能與矩陣相關知識聯(lián)系結合。

3、公共解、同解兩種題型

考研:重要考點題!

特征值與特征向量

1、特征值相關概念與計算

考研:必考題,這里面難點不在于特征值相關知識,而在于求解行列式相關知識。

2、特殊特征值

⑴、上三角矩陣、下三角矩陣。

⑵、秩為1的矩陣

⑶、某個矩陣拆分后,利用⑴和⑵結合。

3、相似矩陣概念及性質

考研:不會單獨出,但一定會結合其他題目

4、相似矩陣兩種考題

如果p-1ap=b

⑴若aλ=λa→b(p-1a)=λ(p-1a)

⑵若ba=λa→a(pa)=λ(pa)

考研:這部分內容是內容5的基礎,但是如果單獨出考題,不太可能。

5、對角矩陣的相似問題

核心內容:“搭橋”橋是λ。

考研:核心重點考點!

本內容需要分類討論、需要基礎解系相關知識、又可以聯(lián)系特征值、特征向量,性質方面也可全面考察。

6、反對稱矩陣

考研:小題

7、實對稱矩陣以及正交矩陣

考研:也是重要考點,大部分知識和前面一樣,不同之處在于多一個史密斯正交化。

二次型

1、二次型相關概念

內容和微分方程有異曲同工之妙,記憶的內容比較多,但比較簡單。

考研:出小題,比如填寫一個負慣性指數(shù)。

2、矩陣的等價、相似、合同

考研:出小題,一定不可能出大題的。

3、化二次型為標準型、正定問題

考研:核心重點考點,內容本身沒什么難度,只是把前面所有的知識綜合起來。

【第7篇 線性公式總結高考數(shù)學考點

線性公式總結高考數(shù)學考點

拋物線:y = a_ _+ b_ + c

就是y等于a_ 的平方加上 b_再加上 c

a >;0時開口向上

a< 0時開口向下

c = 0時拋物線經過原點

b = 0時拋物線對稱軸為y軸

還有頂點式y(tǒng) = a(_+h)_ + k

就是y等于a乘以(_+h)的平方+k

-h是頂點坐標的_

k是頂點坐標的y

一般用于求最大值與最小值

拋物線標準方程:y^2=2px

它表示拋物線的焦點在_的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 準線方程為_=-p/2

由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px _^2=2py _^2=-2py

關于圓的公式

體積=4/3(pi)(r^3)

面積=(pi)(r^2)

周長=2(pi)r

圓的標準方程 (_-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程 _2+y2+d_+ey+f=0 注:d2+e2-4f>;0

(一)橢圓周長計算公式

橢圓周長公式:l=2πb+4(a-b)

橢圓周長定理:橢圓的`周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

(二)橢圓面積計算公式

橢圓面積公式: s=πab

橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率t,但這兩個公式都是通過橢圓周率t推導演變而來。常數(shù)為體,公式為用。

橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑_短半徑_pai_高

線性總結(七篇)

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