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【第1篇 初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納之梯形
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納之梯形
知識點總結(jié)
一、梯形的定義、性質(zhì)及判定：
1.定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一個角是直角的梯形叫做直角梯形．
2.分類：梯形分為一般梯形和特殊梯形，特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形．
3.等腰梯形：
（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。
（2）性質(zhì)：等腰梯形的腰相等，同一底上的兩個內(nèi)角相等，等腰梯形的'對角線相等。
（3）判定方法：①兩腰相等的梯形是等腰梯形；
②同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；
③對角線相等的梯形是等腰梯形．
二、三角形、梯形的中位線：
三角形中位線
（1）定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（2）定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
2.梯形中位線
（1）定義：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
（2）定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
三、研究梯形問題的主要方法：
將梯形問題通過作輔助線轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形或矩形來解決。
與些同時，學(xué)生應(yīng)當(dāng)理解并掌握梯形常用的七種輔助線：1.平移一腰；2.過頂點作高；3.平行一條對角線；4.延長兩腰相交于一點；5.過一腰中點和頂點作直線；6.過一腰的中點作另一腰的平行線；7.作梯形的中位線。
常見考法
（1）考查梯形的有關(guān)概念，梯形的一些有關(guān)計算（如求梯形的角、高以及面積）；
（2）考查梯形中位線、梯形的對角線，以及梯形的常見輔助線的添法；
（3）有關(guān)梯形的拼圖問題以及梯形為背景的實際問題在段考、中考中也有體現(xiàn)。
誤區(qū)提醒
（1）誤認為梯形只有等腰梯形與直角梯形兩種，而實質(zhì)上這兩種只是梯形的一個特殊情況；
（2）對等腰梯形判定定理把握不準，忽視了“同一底”這一前提條件。
典型例題（2010年安徽省模擬）如圖，在梯形abcd中ad//bc,bd=cd,且∠abc為銳角，若ad=4 ,bc=12，e為bc上的一點，當(dāng)ce分別為何值時，四邊形abed是等腰梯形？直角梯形？寫出你的結(jié)論，并加以證明。
解：當(dāng)ce=4時，四邊形abcd是等腰梯形
在bc上截取ce=ad,連接de、ae.
又∵ad//bc, ∴四邊形aecd是平行四邊形
∴ae=cd=bd
∵be=12-4=8＞4, 即be＞ad
∴ab不平行于de∴四邊形abed是梯形
∵ae//cd,cd=bd, ∴∠aeb=∠c=∠dbe[來源:]
在△abe和△deb中
ae=db, ∠aeb=∠dbe,be=eb
△abe≌△deb(sas) , ∴ab=de
∴四邊形abed是等腰梯形
當(dāng)ce=6,四邊形abed是直角梯形
在bc上取一點e,使得ec=be=bc=6,連接de,
∵bd=cd,∴de⊥bc
又∵be≠ad,ad//be, ∴ab不平行于de
∴四邊形abde是直角梯形。
【第2篇 初中數(shù)學(xué)梯形中位線的知識點總結(jié)
初中數(shù)學(xué)有關(guān)梯形中位線的知識點總結(jié)
知識點精選：l=(a+b)÷2 s=l×h是梯形中位線定理。接下來導(dǎo)師為大家?guī)淼?是初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之梯形中位線定理，請大家認真記憶了。
梯形中位線定理
梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h
(1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
(2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
看過初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之等梯形中位線定理，相信聰明的大家都已經(jīng)熟記于心了吧。
【第3篇 初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平行四邊形和梯形
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平行四邊形和梯形
各位熱愛數(shù)學(xué)的初中同學(xué)們，小編通過認真分析和詳細整合，為大家?guī)砹素S富營養(yǎng)的數(shù)學(xué)知識大餐之初中知識點學(xué)習(xí)口訣，請同學(xué)們認真記憶，做好筆記啦。更多更全的初中知識資訊盡在。
平行四邊形的判定：
要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。
梯形問題的輔助線：
移動梯形對角線，兩腰之和成一線;平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);延長兩腰交一點，“△”中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。
水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標系的構(gòu)成
對于平面直角坐標系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標的性質(zhì)
下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認真看看哦。
點的坐標的性質(zhì)
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標。
一個點在不同的`象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解
下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)
③雙重括號化成單括號
④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括號外
⑦括號內(nèi)同類項合并。
通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
【第4篇 初中數(shù)學(xué)等腰梯形的性質(zhì)知識點總結(jié)
等腰梯形的性質(zhì)
1、等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等。
2、兩腰相等，兩底平行，對角線相等。
3、由托勒密定理可得等腰梯形abcd，有ab×cd+bc×ad=ac×bd。
4、中位線長是上下底邊長度和的一半。
5、兩條對角線相等，是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，上底和下底的中垂線就是它的對稱軸。
6、對角線分成的四個三角形有3對全等形，一對相似形。
7、等腰梯形的面積公式等于（上底+下底）×高×1/2。
8、特殊面積計算：當(dāng)對角線垂直時：（bd×ac）/2。
9、性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個底角相等，等腰梯形的兩條對角線相等。
幾何語言：
∵四邊形abcd是等腰梯形∴∠a+∠b=180°，∠c+∠d=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
幾何語言：
∵∠bad=∠adc，∠dcb=∠abc∴四邊形abcd是等腰梯形（在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形）。
10、對角線的平方等于腰的平方與上、下底積的和。bd=ac=ab+ad·bc=dc+ad·bc
11、等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是通過兩底中點的直線。
等腰梯形的判定
1、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
2、一組對邊平行且不等，另一組對邊相等且不平行的四邊形是等腰梯形。
3、對角線相等且能形成兩個等腰三角形的四邊形是等腰梯形。
4、對角互補的梯形是等腰梯形。
5、對角線相等的梯形是等腰梯形。
梯形面積公式
梯形的面積=（上底+下底）×高/2；
用“a”、“b”、“h”分別表示梯形的上底、下底、高，“s”表示梯形的面積
則s=（a+b）h/2。
特殊情況有以下算法：
1、若對角線互相垂直，則面積為1/2兩對角線的乘積。
2、中位線乘高。
梯形的周長
等腰梯形的周長=上底+下底+2×腰。
用“a”、“b”、“c”分別表示梯形的上底、下底、兩腰，“c”表示等腰梯形的周長，則c=a+b+2c。
知識要領(lǐng)總結(jié)：中位線長是上下底邊長度和的一半。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。
水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的.規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標系的構(gòu)成
對于平面直角坐標系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標的性質(zhì)
下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認真看看哦。
點的坐標的性質(zhì)
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解
下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：
把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：
①結(jié)果必須是整式。
②結(jié)果必須是積的形式。
③結(jié)果是等式。
④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m（a+b+c）
公因式：
一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：
①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。
②相同字母取最低次冪
③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。
②確定商式
③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意：
①不準丟字母。
②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)。
③雙重括號化成單括號。
④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列。
⑤相同因式寫成冪的形式。
⑥首項負號放括號外。
⑦括號內(nèi)同類項合并。
【第5篇 平行四邊形和梯形的知識點總結(jié)
關(guān)于平行四邊形和梯形的知識點總結(jié)
鐘表每一小時是30°，比如2小時的夾角就是60°。
三角形內(nèi)角之和是180°，四邊形內(nèi)角之和是360°。
∠1和∠2如果在同一條線的同一側(cè)上，就是兩角成平角，∠1+∠2=180°。
3.在同一個平面內(nèi)不相交的`兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
4.從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
5.平行線之間的距離處處相等。
6.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形容易變形。
長方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形。
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。畫高線要用虛線，并做出垂足記號。
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
兩個高相等的平行四邊形拼在一起還是平行四邊形。
平行四邊形：兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等。
長方形：兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等;有4個直角。
正方形：兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等;四邊相等，4個直角。
長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸。
四邊形
平行四邊形
長方形梯形
正方形
