- 目錄
【第1篇 高二數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)歸納
（一）解三角形：
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，，則有
(為的外接圓的半徑)
2、正弦定理的變形公式：①，，；
②，，；③；
3、三角形面積公式：．
4、余弦定理：在中，有，推論：
（二）數(shù)列：
1.數(shù)列的有關(guān)概念：
（1）數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)n_或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。
（2）通項公式：數(shù)列的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的通項公式。如:。
（3）遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項（或前幾項），且任一項an與他的前一項an-1（或前幾項）可以用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的遞推公式。
如:。
2．?dāng)?shù)列的表示方法：
（1）列舉法：如1，3，5，7，9，…（2）圖象法：用（n,an）孤立點表示。
（3）解析法：用通項公式表示。（4）遞推法：用遞推公式表示。
3．?dāng)?shù)列的分類：
4．?dāng)?shù)列{an}及前n項和之間的關(guān)系:
5．等差數(shù)列與等比數(shù)列對比小結(jié)：
等差數(shù)列等比數(shù)列
一、定義
二、公式1．
2．
1．
2．
三、性質(zhì)1．，
稱為與的等差中項
2．若（、、、），則
3．，，成等差數(shù)列
1．，
稱為與的等比中項
2．若（、、、），則
3．，，成等比數(shù)列
（三）不等式
1、；；．
2、不等式的性質(zhì)：①；②；③；
④，；⑤；
⑥；⑦；
⑧．
小結(jié)：代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積（商）、判斷、結(jié)論。
在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗證。
3、一元二次不等式解法：
（1）化成標(biāo)準(zhǔn)式：；（2）求出對應(yīng)的一元二次方程的根；
（3）畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)不等號方向取出相應(yīng)的解集。
線性規(guī)劃問題：
1．了解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、解
2．線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值問題．
3．解線性規(guī)劃實際問題的步驟：
（1）將數(shù)據(jù)列成表格；（2）列出約束條件與目標(biāo)函數(shù)；（3）根據(jù)求最值方法：①畫：畫可行域；②移：移與目標(biāo)函數(shù)一致的平行直線；③求：求最值點坐標(biāo)；④答；求最值；（4）驗證。
兩類主要的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義:
①-----直線的截距；②-----兩點的距離或圓的半徑；
4、均值定理：若，，則，即．；
稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．
5、均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有
⑴若（和為定值），則當(dāng)時，積取得值．
⑵若（積為定值），則當(dāng)時，和取得最小值．
注意：在應(yīng)用的時候，必須注意“一正二定三等”三個條件同時成立。
【第2篇 高三數(shù)學(xué)必修五第二章知識點總結(jié)
高三數(shù)學(xué)必修五第二章知識點總結(jié)
1、等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的.前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。
2、等差數(shù)列的通項公式
若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+（n—1）d。
3、等差中項
如果a=（a+b）/2，那么a叫做a與b的等差中項。
4、等差數(shù)列的常用性質(zhì)
（1）通項公式的推廣：an=am+（n—m）d（n，m∈n_）。
（2）若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq（m，n，p，q∈n_）。
（3）若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…（k，m∈n_）是公差為md的等差數(shù)列。
（4）數(shù)列sm，s2m—sm，s3m—s2m，…也是等差數(shù)列。
（5）s2n—1=（2n—1）an、
（6）若n為偶數(shù)，則s偶—s奇=nd/2；若n為奇數(shù)，則s奇—s偶=a中（中間項）。
【第3篇 高一上冊數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)
高中數(shù)學(xué)共有五本必修和選修1-1，1-2(文科)，2-1，2-2，2-3(理科)，主要為代數(shù)(高考占比約為50%)和幾何(高考占比25-30%)，其他(算法，概率統(tǒng)計等)。
高一上期將會學(xué)習(xí)必修1整本書(集合和函數(shù)，初等函數(shù)，方程的根等)，必修四(三角函數(shù))等。主要為函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，主要考察學(xué)生的抽象思維。而且函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，為整個高中的代數(shù)奠定了基礎(chǔ)。在這一階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該盡量培養(yǎng)自己的抽象思維，多思考。可以適當(dāng)少做題，多花時間在知識概念等的復(fù)習(xí)和理解上面，弄清楚所學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系。
高一下期將會學(xué)習(xí)必修四(向量，三角函數(shù)和差公式等)，必修五(解三角形，數(shù)列，解不等式)等。這一階段的內(nèi)容，主要考察學(xué)生的推演和計算能力?？梢赃m當(dāng)多做題，多訓(xùn)練，提高自己計算的速度和準(zhǔn)確性。
高二將會進入幾何部分的學(xué)習(xí)。
高二上期學(xué)習(xí)必修二(立體幾何，直線和圓)，必修三(算法，概率統(tǒng)計)等。這一階段的內(nèi)容對學(xué)生的空間想象力(立體幾何)和邏輯思維能力要求較高，同時也要求學(xué)生具備較高的計算水平(經(jīng)過高一下的訓(xùn)練)。同時，這也是對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相對比較輕松的一個學(xué)期。所以，可以在學(xué)好本學(xué)期內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對上學(xué)期的內(nèi)容多做復(fù)習(xí)，溫故而知新。
高二下期主要學(xué)習(xí)選修部分(圓錐曲線，導(dǎo)數(shù)等)。這一學(xué)期的內(nèi)容是整個高考的壓軸，也是最難的內(nèi)容。它對學(xué)生各方面能力的要求都很高，是學(xué)生拿高分必須要學(xué)好的部分。對于這一階段的學(xué)習(xí)，一定要形成自己的思想，在多思考的基礎(chǔ)上，一定要動筆!
總之，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，新課很重要!接觸知識的第一印象，很大程度上決定了你對整個板塊知識的邏輯關(guān)系的認識。只有理清楚了數(shù)學(xué)各個知識之間的邏輯聯(lián)系，形成自己的一套體系，才能更快更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)是高考科目之一，故從初一開始就要認真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。進入高中以后，往往有不少同學(xué)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進而影響到學(xué)習(xí)的積極性，甚至成績一落千丈。出現(xiàn)這樣的情況，原因很多。但主要是由于同學(xué)們不了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點與自身學(xué)習(xí)方法有問題等因素所造成的。有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。我認為這是不妥當(dāng)?shù)模艺J為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。
其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純接受的學(xué)習(xí)方式，要學(xué)會采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗學(xué)習(xí)等多樣化的方式進行學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會“提出問題—實驗探究—開展討論—形成新知—應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們在學(xué)習(xí)活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學(xué)習(xí)的主人。
總之，對高中生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)，要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動性，愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。
【第4篇 高三數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)
導(dǎo)語一輪復(fù)習(xí)中，考生依據(jù)課本對基礎(chǔ)知識點和考點，進行了全面的復(fù)習(xí)掃描，已建構(gòu)起高考語文基本的學(xué)科知識、學(xué)科能力和思維方法。二輪復(fù)習(xí)是承上啟下的重要一環(huán)，要在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，依據(jù)考綱，落實重點，突破難點，找準(zhǔn)自己的增長點，提高復(fù)習(xí)備考的實效性。為你整理了《高三數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)》希望可以幫助你學(xué)習(xí)！
1.高三數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)
斜邊是指直角三角形中最長的那條邊，也指不是構(gòu)成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱作“弦”。
三角形斜邊長等于根號下兩直角邊的平方和，即斜邊c=√（a^2+b^2）
解答過程如下：
（1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數(shù)學(xué)表達式：a2+b2=c2
（2）a2+b2=c2求c，因為c是一條邊，所以就是求大于0的一個根。即c=√（a2+b2）。
在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等于另外兩邊長度的平方和。例如，如果其中一方的長度為3（平方，9），另一方的長度為4（平方，16），那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25，即5。
2.高三數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)
一個推導(dǎo)
利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和：
sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
兩式相減得(1-q)sn=a1-a1qn，∴sn=(q≠1).
兩個防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.
(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
三種方法
等比數(shù)列的判斷方法有：
(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈n_)，則{an}是等比數(shù)列.
(2)中項公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈n_)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈n_)，則{an}是等比數(shù)列.
注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.
3.高三數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)
1.求導(dǎo)法則:
(c)/=0這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。
(_n)/=n_n-1特別地:(_)/=1(_-1)/=/=-_-2(f(_)±g(_))/=f/(_)±g/(_)(k?f(_))/=k?f/(_)
2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:
k=f/(_0)表示過曲線y=f(_)上的點p(_0,f(_0))的切線的斜率。
v=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。
3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:
①求切線的斜率。
②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系
已知
(1)分析的定義域;
(2)求導(dǎo)數(shù)
(3)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間
(4)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。
我們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時一定要搞清以下三個關(guān)系，才能準(zhǔn)確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析，前提條件都是函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。
③求極值、求最值。
注意:極值≠最值。函數(shù)f(_)在區(qū)間[a,b]上的值為極大值和f(a)、f(b)中的一個。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個。
f/(_0)=0不能得到當(dāng)_=_0時，函數(shù)有極值。
但是，當(dāng)_=_0時，函數(shù)有極值f/(_0)=0
判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。
4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題:
(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確細微);
(2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);
(3)應(yīng)用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便)等關(guān)于次多項式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。
關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。
導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應(yīng)引起注意。
4.高三數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)
不等式的基本性質(zhì):
性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).
性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性質(zhì)3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性質(zhì)6:如果a>b>0,n∈n,n>1,那么an>bn,且.
例1:判斷下列命題的真假,并說明理由.
若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)
若,則a>b;(真)
若a>b且ab<0,則;(假)
若a若,則a>b;(真)
若|a|b2;(充要條件)
命題a:a命題a:,命題b:0說明:本題要求學(xué)生完成一種規(guī)范的證明或解題過程,在完善解題規(guī)范的過程中完善自身邏輯思維的嚴(yán)密性.
a,b∈r且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)
說明:強調(diào)在最后一步中,說明等號取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準(zhǔn)備.
例4:設(shè)a>b,n是偶數(shù)且n∈n_,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.
說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質(zhì)相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.
5.高三數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)
1、等比中項
如果在a與b中間插入一個數(shù)g，使a，g，b成等比數(shù)列，那么g叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系：
注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以g2=ab是a，g，b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2、等比數(shù)列通項公式
an=a1_q’（n—1）（其中首項是a1，公比是q）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
前n項和
當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1_q’n）/（1—q）（q≠1）
當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
sn=na1
3、等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1（n=1）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
4、等比數(shù)列性質(zhì)
（1）若m、n、p、q∈n_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；
（2）在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。
（3）從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}
（4）等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列；反之，以任一個正數(shù)c為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
（5）等比數(shù)列前n項之和sn=a1（1—q’n）/（1—q）
（6）任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’（n—m）
（7）在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
【第5篇 高一數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)
導(dǎo)語?高中階段學(xué)習(xí)難度、強度、容量加大，學(xué)習(xí)負擔(dān)及壓力明顯加重，不能再依賴初中時期老師“填鴨式”的授課，“看管式”的自習(xí)，“命令式”的作業(yè)，要逐步培養(yǎng)自己主動獲取知識、鞏固知識的能力，制定學(xué)習(xí)計劃，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。今天高一頻道為正在拼搏的你整理了《高一數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)》，希望以下內(nèi)容可以幫助到您！
1.高一數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)
esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)
esp.空間向量法
2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：
a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，
b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
2.高一數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)
⑴公差為d的等差數(shù)列,各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數(shù)列,各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.
⑶若{a}、為等差數(shù)列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.
⑷對任何m、n,在等差數(shù)列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當(dāng)m=1時,便得等差數(shù)列的通項公式,此式較等差數(shù)列的通項公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等),那么當(dāng){a}為等差數(shù)列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd(k為取出項數(shù)之差).
⑺如果{a}是等差數(shù)列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差數(shù)列中,從第一項起,每一項(有窮數(shù)列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.
⑼當(dāng)公差d>0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減小;d=0時,等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù).
⑽設(shè)a,a,a為等差數(shù)列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.
⑴數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{a}的前n項和s可以寫成s=an+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).
⑵在等差數(shù)列{a}中,當(dāng)項數(shù)為2n(nn)時,s-s=nd,=;當(dāng)項數(shù)為(2n-1)(n)時,s-s=a,=.
⑶若數(shù)列{a}為等差數(shù)列,則s,s-s,s-s,…仍然成等差數(shù)列,公差為.
⑷若兩個等差數(shù)列{a}、的前n項和分別是s、t(n為奇數(shù)),則=.
⑸在等差數(shù)列{a}中,s=a,s=b(n>m),則s=(a-b).
⑹等差數(shù)列{a}中,是n的一次函數(shù),且點(n,)均在直線y=_+(a-)上.
⑺記等差數(shù)列{a}的前n項和為s.①若a>0,公差d<0,則當(dāng)a≥0且a≤0時,s;②若a<0,公差d>0,則當(dāng)a≤0且a≥0時,s最小.
3.高一數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)
1.函數(shù)思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達出來，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問題，這就是函數(shù)思想;
2.應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：
(1)根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題;
(2)根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題;
(3)方程思想：在某變化過程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或(方程組)，通過解方程(或方程組)求出它們，這就是方程思想;
3.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決，很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想。
【第6篇 數(shù)學(xué)必修五《等比數(shù)列的前n項和》知識點總結(jié)
數(shù)學(xué)必修五《等比數(shù)列的前n項和》知識點總結(jié)
一個推導(dǎo)
利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和：
sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
兩式相減得(1-q)sn=a1-a1qn，∴sn=(q≠1).
兩個防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.
(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
三種方法
等比數(shù)列的.判斷方法有：
(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈n_)，則{an}是等比數(shù)列.
(2)中項公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈n_)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈n_)，則{an}是等比數(shù)列.
注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.
【第7篇 高一年級數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)
導(dǎo)語當(dāng)一個小小的心念變成成為行為時，便能成了習(xí)慣；從而形成性格，而性格就決定你一生的成敗。成功與不成功之間有時距離很短——只要后者再向前幾步。高一頻道為莘莘學(xué)子整理了《高一年級數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)》，希望對你有所幫助！
差數(shù)列的基本性質(zhì)
⑴公差為d的等差數(shù)列,各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數(shù)列,各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.
⑶若{a}、為等差數(shù)列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.
⑷對任何m、n,在等差數(shù)列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當(dāng)m=1時,便得等差數(shù)列的通項公式,此式較等差數(shù)列的通項公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等),那么當(dāng){a}為等差數(shù)列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd(k為取出項數(shù)之差).
⑺如果{a}是等差數(shù)列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差數(shù)列中,從第一項起,每一項(有窮數(shù)列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.
⑼當(dāng)公差d>0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減小;d=0時,等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù).
⑽設(shè)a,a,a為等差數(shù)列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.
⑴數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{a}的前n項和s可以寫成s=an+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).
⑵在等差數(shù)列{a}中,當(dāng)項數(shù)為2n(nn)時,s-s=nd,=;當(dāng)項數(shù)為(2n-1)(n)時,s-s=a,=.
⑶若數(shù)列{a}為等差數(shù)列,則s,s-s,s-s,…仍然成等差數(shù)列,公差為.
⑷若兩個等差數(shù)列{a}、的前n項和分別是s、t(n為奇數(shù)),則=.
⑸在等差數(shù)列{a}中,s=a,s=b(n>m),則s=(a-b).
⑹等差數(shù)列{a}中,是n的一次函數(shù),且點(n,)均在直線y=_+(a-)上.
⑺記等差數(shù)列{a}的前n項和為s.①若a>0,公差d<0,則當(dāng)a≥0且a≤0時,s;②若a<0,公差d>0,則當(dāng)a≤0且a≥0時,s最小.
等比數(shù)列的基本性質(zhì)
⑴公比為q的等比數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等比數(shù)列,其公比為q(m為等距離的項數(shù)之差).
⑵對任何m、n,在等比數(shù)列{a}中有：a=a·q,特別地,當(dāng)m=1時,便得等比數(shù)列的通項公式,此式較等比數(shù)列的通項公式更具有普遍性.
⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等),那么當(dāng){a}為等比數(shù)列時,有：a.a.a.…=a.a.a.…..
⑷若{a}是公比為q的等比數(shù)列,則{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數(shù)列,其公比分別為|q|}、{q}、{q}、{}.
⑸如果{a}是等比數(shù)列,公比為q,那么,a,a,a,…,a,…是以q為公比的等比數(shù)列.
⑹如果{a}是等比數(shù)列,那么對任意在n,都有a·a=a·q>0.
⑺兩個等比數(shù)列各對應(yīng)項的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列,且公比等于這兩個數(shù)列的公比的積.
⑻當(dāng)q>1且a>0或00且01時,等比數(shù)列為遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時,等比數(shù)列為常數(shù)列;當(dāng)q<0時,等比數(shù)列為擺動數(shù)列.
高中數(shù)學(xué)必修五：等比數(shù)列前n項和公式s的基本性質(zhì)
⑴如果數(shù)列{a}是公比為q的等比數(shù)列,那么,它的前n項和公式是s=
也就是說,公比為q的等比數(shù)列的前n項和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值,分段的界限是在q=1處.因此,使用等比數(shù)列的前n項和公式,必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1,如果q可能等于1,則需分q=1和q≠1進行討論.
⑵當(dāng)已知a,q,n時,用公式s=;當(dāng)已知a,q,a時,用公式s=.
⑶若s是以q為公比的等比數(shù)列,則有s=s+qs.⑵
⑷若數(shù)列{a}為等比數(shù)列,則s,s-s,s-s,…仍然成等比數(shù)列.
⑸若項數(shù)為3n的等比數(shù)列(q≠-1)前n項和與前n項積分別為s與t,次n項和與次n項積分別為s與t,最后n項和與n項積分別為s與t,則s,s,s成等比數(shù)列,t,t,t亦成等比數(shù)列
萬能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)
cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
升冪公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2
降冪公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈z;
(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα
(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα
(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα
(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα
(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,
tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα
(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,
tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα
(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,
tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈z
注意：為方便做題,習(xí)慣我們把α看成是一個位于第一象限且小于90°的角;
當(dāng)k是奇數(shù)的時候,等式右邊的三角函數(shù)發(fā)生變化,如sin變成cos.偶數(shù)則不變;
用角(k·π/2±α)所在的象限確定等式右邊三角函數(shù)的正負.例：tan(3π/2+α)=-cotα
∵在這個式子中k=3,是奇數(shù),因此等式右邊應(yīng)變?yōu)閏ot
又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限為負值,因此為使等式成立,等式右邊應(yīng)為-cotα.三角函數(shù)在各象限中的正負分布
sin：第一第二象限中為正;第三第四象限中為負cos：第一第四象限中為正;第二第三象限中為負cot、tan:第一第三象限中為正;第二第四象限中為負。
