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相似三角形總結(jié)(五篇)

發(fā)布時(shí)間:2023-02-17 16:15:04 查看人數(shù):42

相似三角形總結(jié)

【第1篇 相似三角形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

相似三角形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、平行線分線段成比例定理及其推論:

1.定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

2.推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

3.推論的逆定理:如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的`對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相似預(yù)備定理:

平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。

三、相似三角形:

1.定義:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性質(zhì):(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等;

(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;

(3)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方。

說明:①等高三角形的面積比等于底之比,等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個(gè)圖形元素的對(duì)應(yīng)。

3. 判定定理:

(1)兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似;

(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等,兩三角形相似;

(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似;

(4)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似。

四、三角形相似的證題思路:

五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟:

一“定”:先確定四條線段在哪兩個(gè)可能相似的三角形中;

二“找”:再找出兩個(gè)三角形相似所需的條件;

三“證”:根據(jù)分析,寫出證明過程。

如果這兩個(gè)三角形不相似,只能采用其他方法,如找中間比或引平行線等。

六、相似與全等:

全等三角形是相似比為1的相似三角形,即全等三角形是相似三角形的特例,它們之間的區(qū)別與聯(lián)系:

1.共同點(diǎn)它們的對(duì)應(yīng)角相等,不同點(diǎn)是邊長(zhǎng)的大小,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,而相似三角形的對(duì)應(yīng)的邊成比例。

2.判定方法不同,相似三角形只求形狀相同的,大小不一定相等,所以改“對(duì)應(yīng)邊相等”成“對(duì)應(yīng)邊成比例”。

常見考法

(1)利用判定定理證明三角形相似;

(2)利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關(guān)問題。

誤區(qū)提醒

(1)根據(jù)相似三角形找對(duì)應(yīng)邊時(shí),出現(xiàn)失誤找錯(cuò)對(duì)應(yīng)邊,因此在寫比例式時(shí)出錯(cuò),導(dǎo)致解題錯(cuò)誤信息;

(2)在定理的實(shí)際應(yīng)用中,常常忽視“夾角相等”這個(gè)重條件,錯(cuò)誤認(rèn)為有兩邊對(duì)應(yīng)比相等,再有一組角相等,就能得到兩個(gè)三角形相似。

【第2篇 相似三角形定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

相似三角形定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.相似三角形定義:

對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法:用符號(hào)'∽'表示,讀作'相似于'。

3.相似三角形的相似比:

相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。

4.相似三角形的預(yù)備定理:

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所截成的三角形與原三角形相似。

初中數(shù)學(xué)相似三角形定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的'對(duì)應(yīng)邊相等'的條件改為'對(duì)應(yīng)邊

成比例'就可得到相似三角形的判定定理,這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法,在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上找出新知識(shí)并從中探究新知識(shí)掌握的`方法。

6.直角三角形相似:

(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似。

7.相似三角形的性質(zhì)定理:

(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。

(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。

(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

8. 相似三角形的傳遞性

如果△abc∽△a1b1c1,△a1b1c1∽△a2b2c2,那么△abc∽a2b2c2

【第3篇 相似三角形:初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

相似三角形:初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、平行線分線段成比例定理及其推論:

1.定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

2.推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

3.推論的逆定理:如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相似預(yù)備定理:

平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 。

三、相似三角形:

1.定義:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性質(zhì):(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等;

(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;

(3)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方。

說明:①等高三角形的面積比等于底之比,等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個(gè)圖形元素的對(duì)應(yīng)。

3. 判定定理:

(1)兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似;

(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等,兩三角形相似;

(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似;

(4)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似。

四、三角形相似的證題思路:

五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟:

一“定”:先確定四條線段在哪兩個(gè)可能相似的三角形中;

二“找”:再找出兩個(gè)三角形相似所需的'條件;

三“證”:根據(jù)分析,寫出證明過程。

如果這兩個(gè)三角形不相似,只能采用其他方法,如找中間比或引平行線等。

六、相似與全等:

全等三角形是相似比為1的相似三角形,即全等三角形是相似三角形的特例,它們之間的區(qū)別與聯(lián)系:

1.共同點(diǎn)它們的對(duì)應(yīng)角相等,不同點(diǎn)是邊長(zhǎng)的大小,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,而相似三角形的對(duì)應(yīng)的邊成比例。

2.判定方法不同,相似三角形只求形狀相同的,大小不一定相等,所以改“對(duì)應(yīng)邊相等”成“對(duì)應(yīng)邊成比例”。

常見考法

(1)利用判定定理證明三角形相似;

(2)利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關(guān)問題。

誤區(qū)提醒

(1)根據(jù)相似三角形找對(duì)應(yīng)邊時(shí),出現(xiàn)失誤找錯(cuò)對(duì)應(yīng)邊,因此在寫比例式時(shí)出錯(cuò),導(dǎo)致解題錯(cuò)誤信息;

(2)在定理的實(shí)際應(yīng)用中,常常忽視“夾角相等”這個(gè)重條件,錯(cuò)誤認(rèn)為有兩邊對(duì)應(yīng)比相等,再有一組角相等,就能得到兩個(gè)三角形相似。

【第4篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):相似三角形考點(diǎn)分析

考點(diǎn)1:相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

考核要求:

(1)理解相似形的概念;

(2)掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義,能將已知圖形按照要求放大和縮小。

考點(diǎn)2:平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理

考核要求:理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算。

注意:被判定平行的一邊不可以作為條件中的對(duì)應(yīng)線段成比例使用。

考點(diǎn)3:相似三角形的概念

考核要求:以相似三角形的概念為基礎(chǔ),抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定義。

考點(diǎn)4:相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用

考核要求:熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì),并能較好地應(yīng)用。

考點(diǎn)5:三角形的重心

考核要求:知道重心的定義并初步應(yīng)用。

考點(diǎn)6:向量的有關(guān)概念

考點(diǎn)7:向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算

考核要求:掌握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算

【第5篇 相似三角形的判定定理知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

相似三角形的判定定理知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

相似三角形的判定定理知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

(1)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似,(簡(jiǎn)敘為兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似).

(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩個(gè)三角形相似.)

(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似.)

直角三角形相似的判定定理:

(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.

(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.

相似三角形的性質(zhì)定理:

(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.

(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.

相似三角形的傳遞性

如果△abc∽△a1b1c1,△a1b1c1∽△a2b2c2,那么△abc∽a2b2c2

今天的內(nèi)容就介紹到這里了。

相似三角形總結(jié)(五篇)

相似三角形:初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、平行線分線段成比例定理及其推論:1.定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。2.推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延…
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