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【第1篇 相似三角形的知識點總結(jié)
相似三角形的知識點總結(jié)
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。
3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的`對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
三、相似三角形：
1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性質(zhì)：（1）相似三角形的對應角相等；
（2）相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；
（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個圖形元素的對應。
3. 判定定理：
（1）兩角對應相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；
（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
四、三角形相似的證題思路：
五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：
一“定”：先確定四條線段在哪兩個可能相似的三角形中；
二“找”：再找出兩個三角形相似所需的條件；
三“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程。
如果這兩個三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。
六、相似與全等：
全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：
1.共同點它們的對應角相等，不同點是邊長的大小，全等三角形的對應邊相等，而相似三角形的對應的邊成比例。
2.判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改“對應邊相等”成“對應邊成比例”。
常見考法
（1）利用判定定理證明三角形相似；
（2）利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關問題。
誤區(qū)提醒
（1）根據(jù)相似三角形找對應邊時，出現(xiàn)失誤找錯對應邊，因此在寫比例式時出錯，導致解題錯誤信息；
（2）在定理的實際應用中，常常忽視“夾角相等”這個重條件，錯誤認為有兩邊對應比相等，再有一組角相等，就能得到兩個三角形相似。
【第2篇 相似三角形定理知識點總結(jié)
相似三角形定理知識點總結(jié)
1.相似三角形定義：
對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符號'∽'表示，讀作'相似于'。
3.相似三角形的相似比：
相似三角形的對應邊的比叫做相似比。
4.相似三角形的預備定理：
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。
初中數(shù)學相似三角形定理知識點總結(jié)
從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的'對應邊相等'的條件改為'對應邊
成比例'就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的`方法。
6.直角三角形相似：
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
7.相似三角形的性質(zhì)定理：
(1)相似三角形的對應角相等。
(2)相似三角形的對應邊成比例。
(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周長比等于相似比。
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。
8. 相似三角形的傳遞性
如果△abc∽△a1b1c1，△a1b1c1∽△a2b2c2，那么△abc∽a2b2c2
【第3篇 相似三角形：初中數(shù)學知識點總結(jié)
相似三角形：初中數(shù)學知識點總結(jié)
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。
3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 。
三、相似三角形：
1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性質(zhì)：（1）相似三角形的對應角相等；
（2）相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；
（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個圖形元素的對應。
3. 判定定理：
（1）兩角對應相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；
（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
四、三角形相似的證題思路：
五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：
一“定”：先確定四條線段在哪兩個可能相似的三角形中；
二“找”：再找出兩個三角形相似所需的'條件；
三“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程。
如果這兩個三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。
六、相似與全等：
全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：
1.共同點它們的對應角相等，不同點是邊長的大小，全等三角形的對應邊相等，而相似三角形的對應的邊成比例。
2.判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改“對應邊相等”成“對應邊成比例”。
常見考法
（1）利用判定定理證明三角形相似；
（2）利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關問題。
誤區(qū)提醒
（1）根據(jù)相似三角形找對應邊時，出現(xiàn)失誤找錯對應邊，因此在寫比例式時出錯，導致解題錯誤信息；
（2）在定理的實際應用中，常常忽視“夾角相等”這個重條件，錯誤認為有兩邊對應比相等，再有一組角相等，就能得到兩個三角形相似。
【第4篇 2023中考數(shù)學知識點總結(jié)：相似三角形考點分析
考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
考核要求：
(1)理解相似形的概念;
(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。
考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理
考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。
注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。
考點3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。
考點4：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應用
考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應用。
考點5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定義并初步應用。
考點6：向量的有關概念
考點7：向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算
考核要求：掌握實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算
【第5篇 相似三角形的判定定理知識點的總結(jié)
相似三角形的判定定理知識點的總結(jié)
相似三角形的判定定理知識點的總結(jié)
(1)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似,(簡敘為兩角對應相等兩三角形相似).
(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似(簡敘為:兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似.)
(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那么這兩個三角形相似(簡敘為:三邊對應成比例,兩個三角形相似.)
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的.斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似.
相似三角形的性質(zhì)定理:
(1)相似三角形的對應角相等.
(2)相似三角形的對應邊成比例.
(3)相似三角形的對應高線的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周長比等于相似比.
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.
相似三角形的傳遞性
如果△abc∽△a1b1c1,△a1b1c1∽△a2b2c2,那么△abc∽a2b2c2
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
