勾股定理總結(jié)（十一篇）

【第1篇 2023八年級奧數(shù)勾股定理概念知識總結(jié)

性質(zhì)

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數(shù)互質(zhì)

概念

在任何一個的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方(也可以理解成兩個長邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數(shù)通式和常見勾股素數(shù)

若 m 和 n 是互質(zhì)，而且 m 和 n 至少有一個是偶數(shù)，計算出來的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù)， a, b, c 就會全是偶數(shù)，不符合互質(zhì)。)

所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當中找出，這亦可推論到數(shù)學上存在無窮多的素勾股數(shù)。

常見的勾股數(shù)及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數(shù))

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù)，m>n)

100以內(nèi)勾股素數(shù)

練習題

1.等邊三角形的高是h，則它的面積是( )

a. h2 b. h2 c. h2 d. h2

2.直角三角形的周長為12cm，斜邊長為5cm，其面積為( )

a. 12cm2 b. 10cm 2 c. 8cm2 d. 6cm2

3.下列命題是真命題的個數(shù)有( )

①直角三角形的邊長為 ，短邊長為1，則另一條邊長為

②已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊長為

③在直角三角形中，若兩條直角邊長為n2?1和2n，則斜邊長為n2+1

④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5

a.1個 b.2個 c.3個 d.4個

參考答案

1.b

2.d

3.d

【第2篇 勾股定理知識總結(jié)

勾股定理知識總結(jié)

一：勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a+b＝c）

要點詮釋：

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應用：

（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊

（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊

（3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題

二：勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a+b＝c，那么這個三角形是直角三角形。

要點詮釋：

用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應注意：

（1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c；

（2）驗證c與a+b是否具有相等關系，若c＝a+b，則△abc是以∠c為直角的直角三角形

（若c>;a+b，則△abc是以∠c為鈍角的鈍角三角形；若c

三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；

聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關。 四：互逆命題的概念

如果一個命題的題設和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設，這樣的'兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。

規(guī)律方法指導

1．勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關系相互轉(zhuǎn)化證明的。

2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關系的題目。

3．勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易犯的主要錯 誤。

4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關系：a+b＝c，那么這個三角形是直 角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．

5.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學習加 深對“數(shù)形結(jié)合”的理解．

【第3篇 2023八年級奧數(shù)勾股定理概念知識點總結(jié)

性質(zhì)

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數(shù)互質(zhì)

概念

在任何一個的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方(也可以理解成兩個長邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數(shù)通式和常見勾股素數(shù)

若 m 和 n 是互質(zhì)，而且 m 和 n 至少有一個是偶數(shù)，計算出來的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù)， a, b, c 就會全是偶數(shù)，不符合互質(zhì)。)

所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當中找出，這亦可推論到數(shù)學上存在無窮多的素勾股數(shù)。

常見的勾股數(shù)及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數(shù))

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù)，m>n)

100以內(nèi)勾股素數(shù)

【第4篇 初中數(shù)學知識點總結(jié)之勾股定理

關于初中數(shù)學知識點總結(jié)之勾股定理

初中數(shù)學知識點總結(jié)之勾股定理

在任何一個直角三角形(rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方，這就叫做勾股定理。接下來為大家整合的是初中數(shù)學勾股定理知識點總結(jié)。

勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

溫馨提示：勾股定理即勾的長度的平方加股的長度的平方等于弦的長度的平方。

初中數(shù)學知識點總結(jié)：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學習，希望同學們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構(gòu)成

對于平面直角坐標系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構(gòu)成知識的講解學習，希望同學們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質(zhì)

下面是對數(shù)學中點的坐標的性質(zhì)知識學習，同學們認真看看哦。

點的坐標的性質(zhì)

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點c的`橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質(zhì)知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學知識點：因式分解的一般步驟

關于數(shù)學中因式分解的一般步驟內(nèi)容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

初中數(shù)學知識點：因式分解

下面是對數(shù)學中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學習，相信同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學們的學習很好的幫助。

【第5篇 勾股定理的逆定理的知識點總結(jié)

勾股定理的逆定理的知識點總結(jié)

1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

說明：

(1)勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的.平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;

(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時的斜邊是b.

2.利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的一般步驟：

(1)確定最大邊;

(2)算出最大邊的平方與另兩邊的平方和;

(3)比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。

【第6篇 數(shù)學勾股定理的公式總結(jié)

數(shù)學勾股定理的公式總結(jié)

勾股定理

在我國，把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理(pythagoras theorem)。數(shù)學公式中常寫作a^2+b^2=c^2

在任何一個直角三角形(rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長度的平方加股的長度的平方等于弦的長度的平方。

如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a+b=c;.

簡介

這個定理在中國又稱為“商高定理”(相傳大禹治水時，就會運用此定理來解決治水中的計算問題)，在外國稱為“畢達哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。

他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時間都比中國晚(中國是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國家)。目前初二學生開始學習，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。

勾股定理是一個基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。

勾股定理內(nèi)容

直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長的`為股)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。

也就是說設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。

勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學定理中證明方法最多的定理之一。

推廣

1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標系坐標軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。

2.勾股定理是余弦定理的特殊情況。

勾股定理定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 a^2+b^2=c^2。

即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。

勾股定理是余弦定理的一個特例。是我們解題的好方法。

【第7篇 八年級奧數(shù)勾股定理概念知識總結(jié)

性質(zhì)

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數(shù)互質(zhì)

概念

在任何一個的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方(也可以理解成兩個長邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數(shù)通式和常見勾股素數(shù)

若 m 和 n 是互質(zhì)，而且 m 和 n 至少有一個是偶數(shù)，計算出來的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù)， a, b, c 就會全是偶數(shù)，不符合互質(zhì)。)

所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當中找出，這亦可推論到數(shù)學上存在無窮多的素勾股數(shù)。

常見的勾股數(shù)及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數(shù))

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù)，m>n)

100以內(nèi)勾股素數(shù)

練習題

1.等邊三角形的高是h，則它的面積是( )

a. h2 b. h2 c. h2 d. h2

2.直角三角形的周長為12cm，斜邊長為5cm，其面積為( )

a. 12cm2 b. 10cm 2 c. 8cm2 d. 6cm2

3.下列命題是真命題的個數(shù)有( )

①直角三角形的邊長為 ，短邊長為1，則另一條邊長為

②已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊長為

③在直角三角形中，若兩條直角邊長為n2?1和2n，則斜邊長為n2+1

④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5

a.1個 b.2個 c.3個 d.4個

參考答案

1.b

2.d

3.d

【第8篇 2023初二奧數(shù)勾股定理概念知識點總結(jié)

性質(zhì)

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數(shù)互質(zhì)

概念

在任何一個的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方(也可以理解成兩個長邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數(shù)通式和常見勾股素數(shù)

若 m 和 n 是互質(zhì)，而且 m 和 n 至少有一個是偶數(shù)，計算出來的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù)， a, b, c 就會全是偶數(shù)，不符合互質(zhì)。)

所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當中找出，這亦可推論到數(shù)學上存在無窮多的素勾股數(shù)。

常見的勾股數(shù)及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數(shù))

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù)，m>n)

100以內(nèi)勾股素數(shù)

【第9篇 《勾股定理》知識點總結(jié)

《勾股定理》知識點總結(jié)

一 基本概念：

四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.

二 定理：中心對稱的有關定理

※1．關于中心對稱的兩個圖形是全等形.

※2．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.

※3．如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.

三 公式：

1．s菱形 = ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）

2．s平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）

3．s梯形 = （a+b）h=lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,l為梯形的中位線）

四 常識：

※1．若n是多邊形的.邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是： .

2．規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.

3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.

4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 …… ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 …… ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 …… .注意：線段有兩條對稱軸.

【第10篇 八年級奧數(shù)勾股定理概念知識點總結(jié)

性質(zhì)

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數(shù)互質(zhì)

概念

在任何一個的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方(也可以理解成兩個長邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數(shù)通式和常見勾股素數(shù)

若 m 和 n 是互質(zhì)，而且 m 和 n 至少有一個是偶數(shù)，計算出來的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù)， a, b, c 就會全是偶數(shù)，不符合互質(zhì)。)

所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當中找出，這亦可推論到數(shù)學上存在無窮多的素勾股數(shù)。

常見的勾股數(shù)及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數(shù))

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù)，m>n)

100以內(nèi)勾股素數(shù)

【第11篇 初中數(shù)學勾股定理的知識點總結(jié)

關于初中數(shù)學勾股定理的知識點總結(jié)

基礎數(shù)學知識大放送：勾股定理：如果直角三角形的'兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a^2+b^2=c^2。那么接下來的勾股定理函數(shù)知識請同學認真記憶了。

勾股定理

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形。

經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理(theorem)。

我們把題設、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

上面內(nèi)容是初中數(shù)學知識點大全之勾股定理，大家肯定都輕松掌握了吧，接下來還有更多的數(shù)學知識點營養(yǎng)大餐等著同學們來汲取吸收呢。