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奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(十六篇)

發(fā)布時(shí)間:2023-03-14 18:27:07 查看人數(shù):18

奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

【第1篇 2023年數(shù)論奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)專項(xiàng)總結(jié)

一 質(zhì)數(shù)和合數(shù)

(1)一個(gè)數(shù)除了1和它本身,不再有別的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù))。 一個(gè)數(shù)除了1和它本身,還有別的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

(2)自然數(shù)除0和1外,按約數(shù)的個(gè)數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)兩類。

任何一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

要特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。

(3)最小的質(zhì)數(shù)是2 ,2是的偶質(zhì)數(shù),其他質(zhì)數(shù)都為奇數(shù);

最小的合數(shù)是4。

(4)質(zhì)數(shù)是一個(gè)數(shù),是含有兩個(gè)約數(shù)的自然數(shù) 。

互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù),是公約數(shù)只有一的兩個(gè)數(shù),組成互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)可能是兩個(gè)質(zhì)數(shù)(3和5),可能是一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)(3和4),可能是兩個(gè)合數(shù)(4和9)或1與另一個(gè)自然數(shù)。

(5)如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù),那么就說這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。

(6)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè):2、3、5、7、11、13、17、19、23、

29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、

83、89、97 .

二 整除性

(1)概念

一般地,如a、b、c為整數(shù),b≠0,且a÷b=c,即整數(shù)a除以整除b(b不等于0),除得的商c正好是整數(shù)而沒有余數(shù)(或者說余數(shù)是0),我們就說,a能被b整除(或者說b能整除a)。記作b|a.否則,稱為a不能被b整除,(或b不能整除a),記作b a。

如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。 (2)性質(zhì)性質(zhì)1:(整除的加減性)如果a、b都能被c整除,那么它們的和與差也能被c整除。

即:如果c|a,c|b,那么c|(a±b)。

例如:如果2|10,2|6,那么2|(10+6),并且2|(10—6)。 也就是說,被除數(shù)加上或減去一些除數(shù)的倍數(shù)不影響除數(shù)對(duì)它的整除性。 性質(zhì)2:如果b與c的積能整除a,那么b與c都能整除a.

即:如果bc|a,那么b|a,c|a。

性質(zhì)3:(整除的互質(zhì)可積性)如果b、c都能整除a,且b和c互質(zhì),那么b與c的積能整除a。

即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。

例如:如果2|28,7|28,且(2,7)=1,

那么(2×7)|28。

性質(zhì)4:(整除的傳遞性)如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。 即:如果c|b,b|a,那么c|a。

【第2篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):邏輯推理

邏輯推理

基本方法簡(jiǎn)介:

①條件分析—假設(shè)法:假設(shè)可能情況中的一種成立,然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷,如果有與題設(shè)條件矛盾的情況,說明該假設(shè)情況是不成立的,那么與他的相反情況是成立的。例如,假設(shè)a是偶數(shù)成立,在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾,那么a一定是奇數(shù)。

②條件分析—列表法:當(dāng)題設(shè)條件比較多,需要多次假設(shè)才能完成時(shí),就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長方形表格中,表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況,觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況,運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。

③條件分析——圖表法:當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí),就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系,有連線則表示“是,有”等肯定的狀態(tài),沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如a和b兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài),有連線表示認(rèn)識(shí),沒有表示不認(rèn)識(shí)。

④邏輯計(jì)算:在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外,還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算,根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。

⑤簡(jiǎn)單歸納與推理:根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù),分析其中存在的規(guī)律和方法,并從特殊情況推廣到一般情況,并遞推出相關(guān)的關(guān)系式,從而得到問題的解決。

【第3篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

基本概念與性質(zhì):

分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成幾份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

分?jǐn)?shù)的性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成幾份,表示這樣一份的數(shù)。

百分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法:

①逆向思維方法:從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考。

②對(duì)應(yīng)思維方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維方法:把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。

④假設(shè)思維方法:為了解題的方便,可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立,計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果,然后再進(jìn)行調(diào)整,求出最后結(jié)果。

⑤量不變思維方法:在變化的各個(gè)量當(dāng)中,總有一個(gè)量是不變的,不論其他量如何變化,而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況:a、分量發(fā)生變化,總量不變。b、總量發(fā)生變化,但其中有的分量不變。c、總量和分量都發(fā)生變化,但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法:用一種量代替另一種量,從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

⑦同倍率法:總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。

⑧濃度配比法:一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

【第4篇 初一年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):有理數(shù)

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念

(1)正數(shù):比0大的數(shù)叫做正數(shù);

負(fù)數(shù):比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);

0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。

(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

2、有理數(shù)的概念及分類

3、有關(guān)數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。

(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)。

(3)數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)

4、絕對(duì)值與相反數(shù)

(1)絕對(duì)值:在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做a的絕對(duì)值,記作:有理數(shù)。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.即

有理數(shù)

(2)相反數(shù):符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

若a、b互為相反數(shù),則a+b=0;

相反數(shù)是本身的是0,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

(3)絕對(duì)值最小的數(shù)是0;絕對(duì)值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。

任何數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。

最小的正整數(shù)是1,的負(fù)整數(shù)是-1。

5、利用絕對(duì)值比較大小

兩個(gè)正數(shù)比較:絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)大;

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較:先算出它們的絕對(duì)值,絕對(duì)值大的反而小。

6、有理數(shù)加法

(1)符號(hào)相同的兩數(shù)相加:和的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)一致,和的絕對(duì)值等于兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值之和.

(2)符號(hào)相反的兩數(shù)相加:當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值不等時(shí),和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同,和的絕對(duì)值等于加數(shù)中較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值相等時(shí),兩個(gè)加數(shù)互為相反數(shù),和為零.

(3)一個(gè)數(shù)同零相加,仍得這個(gè)數(shù).

加法的交換律:a+b=b+a

加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數(shù)減法:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

8、在把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為最簡(jiǎn)的形式,負(fù)數(shù)前面的加號(hào)可以省略不寫.

例如:14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號(hào)的形式:14+12 -25-17,可以讀作“正14加12減25減17”,也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”

9、有理數(shù)的乘法

兩個(gè)數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),再把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。

第一步:確定積的符號(hào) 第二步:絕對(duì)值相乘

10、乘積的符號(hào)的確定

幾個(gè)有理數(shù)相乘,因數(shù)都不為 0 時(shí),積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定:當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù);

當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正。幾個(gè)有理數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零。

11、倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),0沒有倒數(shù)。

正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)一定相同)

【第5篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之工程問題

工程問題

基本公式:

①工作總量=工作效率×工作時(shí)間

②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

基本思路:

①假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān));

②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)),利用上述三個(gè)基本關(guān)系,可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.

關(guān)鍵問題:確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng):合久必分,分久必合。

【第6篇 二年級(jí)小學(xué)生奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

空間與圖形方面

圍繞這個(gè)教學(xué)目標(biāo),我們?cè)O(shè)置了如下內(nèi)容:如認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單立體和平面圖形,感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等現(xiàn)象,學(xué)會(huì)描繪物體相對(duì)的位置,會(huì)按一定的方法來數(shù)各種圖形,會(huì)找到各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)行圖形的分割和拼組,簡(jiǎn)單的圖形周長的計(jì)算等。通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí),學(xué)生能建立初步的空間觀念,為更高年級(jí)的幾何學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。具體內(nèi)容如下:

1、認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形:主要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)常見的立體圖形和平面圖形,了解它們的特點(diǎn),并能知道它們的組成。

2、圖形的計(jì)數(shù):在認(rèn)識(shí)圖形的基礎(chǔ)上我們繼續(xù)學(xué)習(xí)怎樣計(jì)數(shù),主要內(nèi)容包括數(shù)線段、三角形、長方形、小方塊,掌握數(shù)圖形的一般方法,并能數(shù)一些較復(fù)雜的圖形。

3、圖形的拼組:這部分內(nèi)容主要是通過剪、拼的辦法來實(shí)現(xiàn)各種圖形之間形狀的變化,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。在一二年級(jí)的秋寒春暑四期都有不同側(cè)重的鍛煉。

4、圖形的周長:在二年級(jí)春季時(shí)我們會(huì)提前學(xué)習(xí)圖形的周長,讓學(xué)生理解周長的概念,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

數(shù)與代數(shù)方面

數(shù)與代數(shù)在一、二年級(jí)的學(xué)習(xí)中占了很大比重,比如:認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)、找數(shù)的規(guī)律、奇數(shù)和偶數(shù)、速算和巧算、等量代換、簡(jiǎn)單的排列和組合問題、數(shù)的拆分、數(shù)字謎、數(shù)陣圖、簡(jiǎn)單的周期問題等,通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)讓學(xué)生初步建立數(shù)感,提高計(jì)算、估算的能力,開拓思維,培養(yǎng)學(xué)生多元化解答的數(shù)理邏輯發(fā)散思維。具體內(nèi)容如下:

1、數(shù)的認(rèn)識(shí):主要學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí),包括數(shù)的組成,如何把數(shù)拆分,如何判斷奇數(shù)和偶數(shù)等。

2、找數(shù)的規(guī)律:主要內(nèi)容包括讓學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的等差數(shù)列、等比數(shù)列,能通過一列數(shù)來發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的規(guī)律,并能繼續(xù)往下填寫,還能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單數(shù)陣的規(guī)律。

3、速算和巧算:主要學(xué)習(xí)湊整法、帶符號(hào)搬家、減法的巧算、找基準(zhǔn)數(shù)等方法。

4、數(shù)字謎和數(shù)陣圖:這部分的內(nèi)容包括巧填算符,會(huì)填三四位數(shù)加減法算式謎,能通過找簡(jiǎn)單的重疊數(shù)填數(shù)陣圖。

5、簡(jiǎn)單的周期問題:這部分將引導(dǎo)學(xué)生提前學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法,通過有余數(shù)除法的計(jì)算來解決一些簡(jiǎn)單的周期問題。

6、另外:我們還會(huì)在一年級(jí)提前學(xué)習(xí)100以內(nèi)進(jìn)位加減法,在一年級(jí)升二年級(jí)時(shí)提前學(xué)習(xí)乘除法,整個(gè)代數(shù)方面我們會(huì)和學(xué)校教材緊密結(jié)合,即鞏固基礎(chǔ)又提高能力。

解決問題方法

應(yīng)用類題型的解答可以很好的培養(yǎng)孩子的思維能力,而對(duì)于應(yīng)用類題型解答方法的訓(xùn)練,需要從小培養(yǎng)。在一、二年級(jí)的教學(xué)中,我們就安排了大量的重要專題內(nèi)容,如:兩到三步應(yīng)用題、簡(jiǎn)單的間隔問題(植樹問題)、簡(jiǎn)單的年齡問題、排隊(duì)與方陣、倍數(shù)問題、時(shí)間的計(jì)算、智力趣題等。通過這些應(yīng)用題知識(shí)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生找到一些解決問題的好方法,如枚舉法、畫圖法、假設(shè)法等。這些方法的積累對(duì)于更高年級(jí)的學(xué)生極其重要。

應(yīng)用類題型專題主要內(nèi)容包括:

1、在二年級(jí)秋季提前學(xué)習(xí)三步計(jì)算的應(yīng)用類題型:讓學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的一般方法,了解各種不同類型的應(yīng)用題,如條件多余、重疊問題等。

2、簡(jiǎn)單的植樹問題:主要讓學(xué)生掌握不同情況下間隔的變化,并能根據(jù)不同的間隔情況解答一些簡(jiǎn)單問題,為三年級(jí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。從一年級(jí)春季的引入到二年級(jí)寒假的拓展,層層深入。

3、簡(jiǎn)單的年齡問題:主要研究年齡差不變的問題。

4、排隊(duì)與方陣:從一年級(jí)開始到二年級(jí)我們將從單列排隊(duì)到方陣問題一一解答。

5、倍數(shù)問題:主要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的和差和和倍問題,將在二年級(jí)寒假進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)。

6、時(shí)間的計(jì)算:對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)是學(xué)生在低年級(jí)比較薄弱的知識(shí)點(diǎn)。我們將在一年級(jí)秋季和二年級(jí)春季分兩個(gè)層次來學(xué)習(xí),前者學(xué)習(xí)鐘表的認(rèn)識(shí),后者學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算單位內(nèi)的時(shí)間。

【第7篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):牛吃草問題

牛吃草問題

基本思路:假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份,根據(jù)兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點(diǎn):原草量和新草生長速度是不變的;

關(guān)鍵問題:確定兩個(gè)不變的量。

基本公式:

生長量=(較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù))÷(長時(shí)間-短時(shí)間);

總草量=較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間×生長量;

【第8篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之分?jǐn)?shù)大小的比較

分?jǐn)?shù)大小的比較

基本方法:

①通分分子法:使所有分?jǐn)?shù)的分子相同,根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。

②通分分母法:使所有分?jǐn)?shù)的分母相同,根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。

③基準(zhǔn)數(shù)法:確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。

④分子和分母大小比較法:當(dāng)分子和分母的差一定時(shí),分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。

⑤倍率比較法:當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小,除了運(yùn)用以上方法外,可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律)

⑥轉(zhuǎn)化比較方法:把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較。

⑦倍數(shù)比較法:用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。

⑧大小比較法:用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù),得出的數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法:利用倒數(shù)比較大小,然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法:確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù),每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。

【第9篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):余數(shù)、同余與周期

余數(shù)、同余與周期

一、同余的定義:

①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同,則稱a、b對(duì)于模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對(duì)于模m同余,記作a≡b(modm),讀作a同余于b模m。

二、同余的性質(zhì):

①自身性:a≡a(modm);

②對(duì)稱性:若a≡b(modm),則b≡a(modm);

③傳遞性:若a≡b(modm),b≡c(modm),則a≡c(modm);

④和差性:若a≡b(modm),c≡d(modm),則a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm);

⑤相乘性:若a≡b(modm),c≡d(modm),則a×c≡b×d(modm);

⑥乘方性:若a≡b(modm),則an≡bn(modm);

⑦同倍性:若a≡b(modm),整數(shù)c,則a×c≡b×c(modm×c);

三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí):

①若a=a×b,則ma=ma×b=(ma)b

②若b=c+d則mb=mc+d=mc×md

四、被3、9、11除后的余數(shù)特征:

①一個(gè)自然數(shù)m,n表示m的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和,則m≡n(mod9)或(mod3);

②一個(gè)自然數(shù)m,_表示m的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和,y表示m的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,則m≡y-_或m≡11-(_-y)(mod11);

五、費(fèi)爾馬小定理:

如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù)),a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap-1≡1(modp)。

【第10篇 小學(xué)生奧數(shù)知識(shí)點(diǎn):工程問題總結(jié)

工程問題

基本公式:

①工作總量=工作效率×工作時(shí)間

②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

基本思路:

①假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān));

②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)),利用上述三個(gè)基本關(guān)系,可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.

關(guān)鍵問題:確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng):合久必分,分久必合。

【第11篇 初二奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線;

2.兩點(diǎn)之間線段最短;

3.同角或等角的補(bǔ)角相等;

4.同角或等角的余角相等;

5.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直;

6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短;

7.平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行;

8.如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行;

9.同位角相等,兩直線平行 ;

10.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;

11.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;

12.兩直線平行,同位角相等;

13.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;

14.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);

15.定理 三角形兩邊的和大于第三邊;

16.推論 三角形兩邊的差小于第三邊;

17.三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;

18.推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余;

19.推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;

20.推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;

21.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等;

22.邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

23.角邊角公理(asa) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

24.推論 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

25.邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

26.斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

27.定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等;

28.定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上;

29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合;

【第12篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):綜合行程

綜合行程

基本概念:行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的,它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式:路程=速度×?xí)r間;路程÷時(shí)間=速度;路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵問題:確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。

相遇問題:速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫出其他公式)

追及問題:追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

流水問題:順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

水 速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

流水問題:關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度,參照以上公式。

過橋問題:關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程,參照以上公式。

主要方法:畫線段圖法

基本題型:已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量,求第三個(gè)量。

【第13篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之綜合行程

綜合行程

基本概念:行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的,它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式:路程=速度×?xí)r間;路程÷時(shí)間=速度;路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵問題:確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。

相遇問題:速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫出其他公式)

追及問題:追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

流水問題:順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

流水問題:關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度,參照以上公式。

過橋問題:關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程,參照以上公式。

主要方法:畫線段圖法

基本題型:已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量,求第三個(gè)量。

【第14篇 小學(xué)生奧數(shù)知識(shí)點(diǎn):綜合行程問題總結(jié)

綜合行程

基本概念:行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的,它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式:路程=速度×?xí)r間;路程÷時(shí)間=速度;路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵問題:確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。

相遇問題:速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫出其他公式)

追及問題:追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

流水問題:順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

水 速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

流水問題:關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度,參照以上公式。

過橋問題:關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程,參照以上公式。

主要方法:畫線段圖法

基本題型:已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量,求第三個(gè)量。

【第15篇 初一奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

代數(shù)

1.代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意:用字母表示數(shù)有一定的限制,首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng):

(1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“·”乘,或省略不寫;

(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘號(hào);

(3)數(shù)與字母相乘時(shí),一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面,如a×5應(yīng)寫成5a;

(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式,如a×應(yīng)寫成a;

(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫成的形式;

(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí),則應(yīng)分類,寫做a-b和b-a.

3.幾個(gè)重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù))

(1)a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是:10a+b,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;

(3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是:5m+n;偶數(shù)是:2n,奇數(shù)是:2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是:n-1、n、n+1;

(4)若b>0,則正數(shù)是:a2+b,負(fù)數(shù)是:-a2-b,非負(fù)數(shù)是:a2,非正數(shù)是:-a2.

有理數(shù)

1.有理數(shù):

(1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)?0和正整數(shù);a>0?a是正數(shù);a<0?a是負(fù)數(shù);

a≥0?a是正數(shù)或0?a是非負(fù)數(shù);a≤0?a是負(fù)數(shù)或0?a是非正數(shù).

2.?dāng)?shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù):

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值:

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

(2)絕對(duì)值可表示為:或;絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;

(3);;

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,.

5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。唬?)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而?。唬?)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.

6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若a≠0,那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=-1?a、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則:

(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:

(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則:

(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:

(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),.

13.有理數(shù)乘方的法則:

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義:

(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;

(3)a2是重要的非負(fù)數(shù),即a2≥0;若a2+|b|=0?a=0,b=0;

(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.

15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡(jiǎn)單,怎樣算準(zhǔn)確,是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.

19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.

整式的加減

1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))a_2+b_+c和_2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.

5.整式:凡不含有除法運(yùn)算,或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

整式分類為:.

6.同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

7.合并同類項(xiàng)法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.

8.去(添)括號(hào)法則:去(添)括號(hào)時(shí),若括號(hào)前邊是“+”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

9.整式的加減:整式的加減,實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上,把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.

10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到?。┡帕衅饋?,叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.

一元一次方程

1.等式與等量:用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!

2.等式的性質(zhì):

等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.

3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.

4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!

5.移項(xiàng):改變符號(hào)后,把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:a_+b=0(_是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).

8.一元一次方程的最簡(jiǎn)形式:a_=b(_是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).

10.列一元一次方程解應(yīng)用題:

(1)讀題分析法:…………多用于“和,差,倍,分問題”

仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:

(1)行程問題:距離=速度·時(shí)間;

(2)工程問題:工作量=工效·工時(shí);

(3)比率問題:部分=全體·比率;

(4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價(jià)格問題:售價(jià)=定價(jià)·折·,利潤=售價(jià)-成本,;

(6)周長、面積、體積問題:c圓=2πr,s圓=πr2,c長方形=2(a+b),s長方形=ab,c正方形=4a,

【第16篇 小學(xué)一、二年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

空間與圖形方面

圍繞這個(gè)教學(xué)目標(biāo),我們?cè)O(shè)置了如下內(nèi)容:如認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單立體和平面圖形,感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等現(xiàn)象,學(xué)會(huì)描繪物體相對(duì)的位置,會(huì)按一定的方法來數(shù)各種圖形,會(huì)找到各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)行圖形的分割和拼組,簡(jiǎn)單的圖形周長的計(jì)算等。通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí),學(xué)生能建立初步的空間觀念,為更高年級(jí)的幾何學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。具體內(nèi)容如下:

1、認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形:主要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)常見的立體圖形和平面圖形,了解它們的特點(diǎn),并能知道它們的組成。

2、圖形的計(jì)數(shù):在認(rèn)識(shí)圖形的基礎(chǔ)上我們繼續(xù)學(xué)習(xí)怎樣計(jì)數(shù),主要內(nèi)容包括數(shù)線段、三角形、長方形、小方塊,掌握數(shù)圖形的一般方法,并能數(shù)一些較復(fù)雜的圖形。

3、圖形的拼組:這部分內(nèi)容主要是通過剪、拼的辦法來實(shí)現(xiàn)各種圖形之間形狀的變化,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。在一二年級(jí)的秋寒春暑四期都有不同側(cè)重的鍛煉。

4、圖形的周長:在二年級(jí)春季時(shí)我們會(huì)提前學(xué)習(xí)圖形的周長,讓學(xué)生理解周長的概念,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

數(shù)與代數(shù)方面

數(shù)與代數(shù)在一、二年級(jí)的學(xué)習(xí)中占了很大比重,比如:認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)、找數(shù)的規(guī)律、奇數(shù)和偶數(shù)、速算和巧算、等量代換、簡(jiǎn)單的排列和組合問題、數(shù)的拆分、數(shù)字謎、數(shù)陣圖、簡(jiǎn)單的周期問題等,通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)讓學(xué)生初步建立數(shù)感,提高計(jì)算、估算的能力,開拓思維,培養(yǎng)學(xué)生多元化解答的數(shù)理邏輯發(fā)散思維。具體內(nèi)容如下:

1、數(shù)的認(rèn)識(shí):主要學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí),包括數(shù)的組成,如何把數(shù)拆分,如何判斷奇數(shù)和偶數(shù)等。

2、找數(shù)的規(guī)律:主要內(nèi)容包括讓學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的等差數(shù)列、等比數(shù)列,能通過一列數(shù)來發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的規(guī)律,并能繼續(xù)往下填寫,還能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單數(shù)陣的規(guī)律。

3、速算和巧算:主要學(xué)習(xí)湊整法、帶符號(hào)搬家、減法的巧算、找基準(zhǔn)數(shù)等方法。

4、數(shù)字謎和數(shù)陣圖:這部分的內(nèi)容包括巧填算符,會(huì)填三四位數(shù)加減法算式謎,能通過找簡(jiǎn)單的重疊數(shù)填數(shù)陣圖。

5、簡(jiǎn)單的周期問題:這部分將引導(dǎo)學(xué)生提前學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法,通過有余數(shù)除法的計(jì)算來解決一些簡(jiǎn)單的周期問題。

6、另外:我們還會(huì)在一年級(jí)提前學(xué)習(xí)100以內(nèi)進(jìn)位加減法,在一年級(jí)升二年級(jí)時(shí)提前學(xué)習(xí)乘除法,整個(gè)代數(shù)方面我們會(huì)和學(xué)校教材緊密結(jié)合,即鞏固基礎(chǔ)又提高能力。

解決問題方法

應(yīng)用類題型的解答可以很好的培養(yǎng)孩子的思維能力,而對(duì)于應(yīng)用類題型解答方法的訓(xùn)練,需要從小培養(yǎng)。在一、二年級(jí)的教學(xué)中,我們就安排了大量的重要專題內(nèi)容,如:兩到三步應(yīng)用題、簡(jiǎn)單的間隔問題(植樹問題)、簡(jiǎn)單的年齡問題、排隊(duì)與方陣、倍數(shù)問題、時(shí)間的計(jì)算、智力趣題等。通過這些應(yīng)用題知識(shí)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生找到一些解決問題的好方法,如枚舉法、畫圖法、假設(shè)法等。這些方法的積累對(duì)于更高年級(jí)的學(xué)生極其重要。

應(yīng)用類題型專題主要內(nèi)容包括:

1、在二年級(jí)秋季提前學(xué)習(xí)三步計(jì)算的應(yīng)用類題型:讓學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的一般方法,了解各種不同類型的應(yīng)用題,如條件多余、重疊問題等。

2、簡(jiǎn)單的植樹問題:主要讓學(xué)生掌握不同情況下間隔的變化,并能根據(jù)不同的間隔情況解答一些簡(jiǎn)單問題,為三年級(jí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。從一年級(jí)春季的引入到二年級(jí)寒假的拓展,層層深入。

3、簡(jiǎn)單的年齡問題:主要研究年齡差不變的問題。

4、排隊(duì)與方陣:從一年級(jí)開始到二年級(jí)我們將從單列排隊(duì)到方陣問題一一解答。

5、倍數(shù)問題:主要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的和差和和倍問題,將在二年級(jí)寒假進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)。

6、時(shí)間的計(jì)算:對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)是學(xué)生在低年級(jí)比較薄弱的知識(shí)點(diǎn)。我們將在一年級(jí)秋季和二年級(jí)春季分兩個(gè)層次來學(xué)習(xí),前者學(xué)習(xí)鐘表的認(rèn)識(shí),后者學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算單位內(nèi)的時(shí)間。

7、數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí):如通過付錢的方法來學(xué)習(xí)枚舉法,通過雞兔同籠問題來學(xué)習(xí)畫圖法等。

奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(十六篇)

一、計(jì)算1.四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)⑴運(yùn)算順序⑵分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言:①加減運(yùn)算中,能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式;②乘除運(yùn)算中,統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分…
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