必修知識總結（八篇）

【第1篇 生物必修知識點總結

生物必修知識點總結

高二生物必修三知識點：

1、水生單細胞生物直接與水進行物質(zhì)交換。從水中獲得氧和養(yǎng)料，向水中排放代謝廢物。如草履蟲。

2、體液：指多細胞生物體內(nèi)以水為基礎的液體。也是人體內(nèi)液體的總稱。包括細胞內(nèi)液和細胞外液。

3、細胞內(nèi)液：指細胞內(nèi)的液體。包括細胞質(zhì)基質(zhì)、細胞核基質(zhì)、細胞器基質(zhì)。

4、細胞外液：指存體內(nèi)在于細胞外的液體。包括血漿、組織液、淋巴。

5、血漿：指血液中的液體部分。是血細胞生活的內(nèi)環(huán)境。

主要含有水、無機鹽、血漿蛋白、血糖、抗體、各種代謝廢物。

6、組織液：指體內(nèi)存在于組織細胞間隙的液體。成分與血漿相近。是組織細胞生活的內(nèi)環(huán)境。

7、淋巴：指存在于淋巴管內(nèi)的液體。是淋巴細胞的生活的內(nèi)環(huán)境。

8、內(nèi)環(huán)境：是指人體的細胞外液所構成的體內(nèi)細胞生活的液體環(huán)境。

內(nèi)環(huán)境就是細胞外液，是體內(nèi)細胞與外界環(huán)境進行物質(zhì)交換的媒介。

9、非蛋白氮：是非蛋白質(zhì)類含氮化合物的總稱，是蛋白質(zhì)的代謝產(chǎn)物，包括尿素、尿酸、肌酸肌苷、氨基酸、多肽、膽紅素和氨等。

10、細胞外液理化性質(zhì)的三個主要方面：滲透壓、酸堿度和溫度。

11、滲透壓：

⑴、指溶液中溶質(zhì)微粒對水的吸引力。

⑵、溶液滲透壓的大小與單位體積溶液中溶質(zhì)微粒的數(shù)目成正比。

⑶、血漿滲透壓主要與血漿中無機鹽、蛋白質(zhì)的含量有關。

⑷、細胞外液滲透壓的`90%以上來源于na+和cl—。

⑸、內(nèi)環(huán)境滲透壓的穩(wěn)定程度取決于肌體對水鹽平衡的調(diào)節(jié)水平。

⑹、人的血漿滲透壓約770kpa，相當于細胞內(nèi)液滲透壓。

12、正常人體內(nèi)環(huán)境的酸堿度：

⑴、血漿接近中性，ph在7 高三.35——7.45之間

⑵、內(nèi)環(huán)境ph能維持相對穩(wěn)定是因為緩沖物質(zhì)的存在。

13、人體細胞外液溫度一般維持在37°c左右。

二、應會知識點

1、細胞液：特指植物細胞液泡內(nèi)液體。

2、內(nèi)環(huán)境ph值維持穩(wěn)定的調(diào)節(jié)：

⑴、緩沖物質(zhì)：指血液中含有的成對的具有緩沖作用的物質(zhì)。 緩沖物質(zhì)由弱酸和強堿鹽組成。

⑵、作用原理：

①、若內(nèi)環(huán)境酸性增強(中和酸性物質(zhì))時，如：

c3h6o3 + nahco3 → h2co3 + nac3h5o3

└→ co2 + h2o

└→血液co2 →呼吸中樞興奮增強→呼吸運動增強(呼出co2)

②、若內(nèi)環(huán)境堿性增強(中和堿性物質(zhì))時，如：na2co3 + h2co3 → nahco3

如果過多，則由腎臟排出多余的部分。

⑶、ph值穩(wěn)定的意義：保證酶能正常發(fā)揮其活性，維持新陳代謝的正常順利進行。

【第2篇 高一2023年物理必修知識點總結

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一、 曲線運動

1、在曲線運動中,質(zhì)點在某一時刻(某一位置)的速度方向是在曲線上這一點的切線方向。

2、物體做直線或曲線運動的條件：

(已知當物體受到合外力f作用下,在f方向上便產(chǎn)生加速度a)

(1)若f(或a)的方向與物體速度v的方向相同，則物體做直線運動;

(2)若f(或a)的方向與物體速度v的方向不同，則物體做曲線運動。

3、物體做曲線運動時合外力的方向總是指向軌跡的凹的一邊。

4、平拋運動：將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，不計空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運動。

兩分運動說明：

(1)在水平方向上由于不受力，將做勻速直線運動;

(2)在豎直方向上物體的初速度為零，且只受到重力作用，物體做自由落體運動。

【第3篇 2023高一物理必修知識點總結

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一、力學的建立

力學的演變以追溯到久遠的年代，而物理學的其它分支，直到近幾個世紀才有了較大的發(fā)展，究其原因，是人們對客觀事物的認識規(guī)律所決定的。在日常生活和生產(chǎn)勞動中，首先接觸最多的是宏觀物體的運動，其中最簡單。最基本的運動是物體位置的變化，這種運動稱之為機械運動。由此我們注意到，力學建立的原動力就是源于人們對機械運動的研究，亦即力學的研究對象就是機械運動的客觀規(guī)律及其應用。了解了這些，可以對力學的主脈絡有了一條清晰的線索，就是對于物體運動規(guī)律的研究。首先要涉及到物體在空間的位置變化和時間的關系，繼而闡述張力之間的關系，然后從運動和力出發(fā)，推廣并建成完整的力學理論。正是要達到上述目的，我們在研究過程中，就需要不斷地引入新的物理概念和方法，此間，由“物”及“理”的思維過程和嚴密的邏輯揄體系，逐步得以完善和體現(xiàn)。明確了以上觀點，可以使我們在學習及復習過程，不會生硬地接受。機械地照搬，而是自然流暢地水到渠成。

讓我們走入力學的大門看一看，它的殿堂是怎樣的金碧輝煌。靜力學研究了物體最簡單的狀態(tài)：簡單的狀態(tài)：靜止或勻速直線運動。并且闡述了解決力學問題最基本的方法，如受力情況的分析以及處理方式;力的合成。力的分解和正交分解法。應當認識到，這些方法是貫穿于整個力學的，是我們研究機械運動規(guī)律的不可缺少的手段。運動學的主要任務是研究物體的運動，但并不涉及其運動的原因。牛頓運動定律的建立為研究力與運動的關系奠定了雄厚的基礎，即動力學。至此，從理論上講各種運動都可以解決。然而，物體的運動畢竟有復雜的問題出現(xiàn)，諸如碰撞。打擊以及變力作用等等，這類問題根本無法求解。力學大廈的建設者們，從新的角度對物體的運動規(guī)律做了全面的。深入的討論，揭示了力與運動之間新的關系。如力對空間的積累-功，力對時間的積累-沖量，進而獲得了解決力學問題的另外兩個途徑-功能關系和動量關系，它們與牛頓運動定律一起，在力學中形成三足鼎立之勢。

二、力學概念的引入

前面曾經(jīng)提到過，力學的研究對象是機械運動的客觀規(guī)律及其應用。為達此目的，我們需要不斷地引入許多概念。以運動學部分為例，體會一下力學概念引入的動機及方法，這對力學的復習無疑是大有裨益的。

讓我們研究一下行駛在平直公路上的汽車。首先一個問題就是，怎樣確定汽車在不同時刻的位置。為了能精確地確定汽車的位置，我們可將汽車看作一個點，這樣，質(zhì)點的概念隨之引入。同時，參照物的引入則是水到渠成的，即在參照物上建立一個直線坐標，用一個帶有正負號的數(shù)值，即可能精確描述汽車的位置。而后由于汽車位置要不斷地發(fā)生變化，位置的改變-位移亦被引入，至于速度的引入在此就不再贅述。在學習物理的過程中，這類問題可以說比比皆是。因此，只有搞清引入某一概念的真正意圖，才能對要研究的問題有深入的了解，才能說真正地掌握了一個物理概念。而在物理中，引入概念的方法，充分體現(xiàn)了物理學的研究手段，例如：用比值定義物理量。該方法在整個物理學中具有很典型的意義。

把握一個概念的來龍去脈和準確定義顯然是非常重要的，可以避免一些相似概念的混淆。如功與沖量。動能與動量。加速度與速度等等。所謂學習物理要“概念清楚”，就是這個含意。

三、力學規(guī)律的運用

物理概念的有機組合，構成了美妙的物理定律。因此，清晰的概念是掌握一個定律的重要前提。如牛頓第二定律就是由力。質(zhì)量及加速度三個量構成的。在力學中重要的定律定理有：牛頓一。二。三定律;機械能守恒定律;動量守恒定律;萬有引力定律;動量定理和動能定理。掌握定律并非以記憶為標準，重要的是會在實際問題中加以運用。如牛頓第二定律，從形式上看來并不復雜，然而很多同學在解決連結體問題時，卻總是把握不好這三個量對研究對象之間的“對應關系”。在此可舉一例。水平光滑軌道上有一小車，受一恒定水平拉力作用，若在小車上固定一個物體時，小車的加速度要減小是何原因?常見的答案顯然是：合外力不變，質(zhì)量變大。然而，若回答合外力變小，是不是正確的呢?這里顯然是由于研究對象的選擇不同而造成的不同結果。在此，研究對象的確定和公式各量的對應性問題，起著關鍵的作用，這也恰恰是牛頓第二定律應用時的重要環(huán)節(jié)。運動學規(guī)律及動力學關系在解決問題時，也有許多應當注意和思考的地方。如在勻速圓周運動中，我們似乎并未明確指出哪些公式屬于運動學關系，哪些屬于動力學關系，但在實際問題中卻可使人困惑。例如：在一光滑水平面上用繩拴一小球做勻速圓周運動，由公式v=2nr/t可以知道，若增大速率v可以減小周期t.然而衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，我們卻不能用增大v的方式來改變周期t，若僅在v=2nr/th大做文章定會百思不得其解。究其其原因，還是由于忽略了動力學原因，即前者與后者的區(qū)別是向心力來源不同。一個是繩子彈力，它可以以r不變時，任意提供了不同大小的拉力;而另一個是萬有引力，當r一定時，其大小也就一定了。在這類問題上，最容易犯的就是片面性的錯誤。再比如機械能守恒和動量守恒這兩條重要的力學定律，我們是否了解了守恒的條件，就可以做到靈活地運用呢?我們知道，機械能守恒的條件是“只有重力做功”，有些人看到某個問題中，重力沒有做功，就立刻得出機械能不守恒的結論，如光滑水平面上的勻速直線運動。造成這類錯誤的原因是，只注意到了物理定律的文字表述，孰不知深刻理解其內(nèi)涵才是最重要的。如動量守恒定律的內(nèi)涵，是在滿足了守恒條件的情況下，即系統(tǒng)不受外力或外力合力為零，動量只是在系統(tǒng)內(nèi)部傳遞，而總動量不變。

最后談談動能定理和動量定理。觀察其形式可以發(fā)現(xiàn)，每個定理都涉及兩個狀態(tài)量和一個過程量，注意到這一點應是定理正確應用的關鍵。我們不妨將狀態(tài)看作一個點，過程看作一條線，在應用時必然是“兩點夾一線”，即狀態(tài)量及過程量，一定要對應，這也是兩個定理的相似之處，至于它們的區(qū)別，在此就不多講了。

由以上的討論可以看出，對物理定律的應用，絕不能只滿足于會用，而應當多方面地體會其深層的含意和適用條件中所包含的物理意義。只有這樣，才能達到靈活運用物理規(guī)律解題的目的，做到居高臨下，以不變應萬變。

四、邏輯推理在物理中的運用

邏輯推理在力學中可以說俯拾皆是。嚴密的邏輯推理，是正確運用物理規(guī)律解決問題的必由之路。試舉一例：做曲線運動的物體一定受合外力，其邏輯推理過程如下：曲線運動的速度方向沿軌跡的切線方向，而曲線切線方向每點是不同的，因此曲線運動的速度方向一定是不斷變化的。由于的矢量，所以曲線運動必為變速運動，必然有加速度，由牛頓第二定律可知其必受合外力。當然，實際問題中似乎并非如此繁瑣，然而細細地想來又的如此，只是思維過程較為迅速罷了。再舉一例：合外力對物體做功不為零，則物體的動量一定發(fā)生變化，而物體的動量變化，合外力對物體不一定做功。此命題依然可用邏輯推理說明其正確性。根據(jù)動能定理，當合外力做功時，則物體的動能必然發(fā)生變化，因此速率發(fā)生變化，則動量必然變化。反之支量發(fā)生變化，動能不一定變(動量是矢量，動能是標量)，則合外力不一定做功。不難看出，清晰地認識概念，牢固地掌握規(guī)律，者嚴密正確的邏輯推理得以完成的重要前提和充足的條件補充。同學們?nèi)舳嗔粢?。多用心，定會受益非淺。

【第4篇 高一英語必修知識點總結：重點詞匯

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☆重點詞匯☆

1. especially v. 特別地

2. imagine v. 想像

3. alone adv. / adj. 單獨，孤獨的

4. interest n. 興趣

5. everyday adj. 每天的，日常的

6. deserted adj. 拋棄的

7. hunt v. 搜尋

8. share v. 分享

9. care v. 在乎，關心

10. total n. 總數(shù)

11. majority n. 大多數(shù)

12. survive v. 生存，活下來

13. adventure n. 冒險

14. scared adj. 嚇壞的

15. admit v. 承認

16. while conj. 但是，而

17. boring adj. 令人厭煩的

18. e_cept prep. 除……之外

19. quality n. 質(zhì)量

20. favourite adj. 最喜愛的

☆重點短語☆

1. be fond of愛好

2. treat…as…把……看作為……

3. make friends with 與……交朋友

4. argue with sb. about / over sth. 與某人爭論某事

5. hunt for尋找

6. in order to為了

7. share…with與……分享

8. bring in引進;賺錢

9. a great / good many許多…

【第5篇 高一化學必修知識點總結

導語青春是一場遠行，回不去了。青春是一場相逢，忘不掉了。但青春卻留給我們最寶貴的友情。友情其實很簡單，只要那么一聲簡短的問候、一句輕輕的諒解、一份淡淡的惦記，就足矣。當我們在畢業(yè)季痛哭流涕地說出再見之后，請不要讓再見成了再也不見。這篇《高一化學必修知識點總結》是高一頻道為你整理的，希望你喜歡！

(1)金屬腐蝕

金屬表面與周圍物質(zhì)發(fā)生化學反應或因電化學作用而遭到破壞的過程稱為金屬腐蝕。

(2)金屬腐蝕的電化學原理。

生鐵中含有碳，遇有雨水可形成原電池，鐵為負極，電極反應為：fe→fe2++2e-。水膜中溶解的氧氣被還原，正極反應為：o2+2h2o+4e-→4oh-，該腐蝕為“吸氧腐蝕”，總反應為：2fe+o2+2h2o=2fe(oh)2，fe(oh)2又立即被氧化：4fe(oh)2+2h2o+o2=4fe(oh)3，fe(oh)3分解轉化為鐵銹。若水膜在酸度較高的環(huán)境下，正極反應為：2h++2e-→h2↑，該腐蝕稱為“析氫腐蝕”。

(3)金屬的防護

金屬處于干燥的環(huán)境下，或在金屬表面刷油漆、陶瓷、瀝青、塑料及電鍍一層耐腐蝕性強的金屬防護層，破壞原電池形成的條件。從而達到對金屬的防護;也可以利用原電池原理，采用犧牲陽極保_。也可以利用電解原理，采用外加電流陰極保_。

【第6篇 2023高一生物必修知識點總結

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第一節(jié)從生物圈到細胞

一、相關概念

細胞：是生物體結構和功能的基本單位。除了病毒以外，所有生物都是由細胞構成的。細胞是地球上最基本的生命系統(tǒng)

生命系統(tǒng)的結構層次：細胞→組織→器官→系統(tǒng)(植物沒有系統(tǒng))→個體→種群

→群落→生態(tài)系統(tǒng)→生物圈

二、病毒的相關知識：

1、病毒(virus)是一類沒有細胞結構的生物體。主要特征：

①、個體微小，一般在10~30nm之間，大多數(shù)必須用電子顯微鏡才能看見;

②、僅具有一種類型的核酸，dna或rna，沒有含兩種核酸的病毒;

③、專營細胞內(nèi)寄生生活;

④、結構簡單，一般由核酸(dna或rna)和蛋白質(zhì)外殼所構成。

2、根據(jù)寄生的宿主不同，病毒可分為動物病毒、植物病毒和細菌病毒(即噬菌體)三大類。根據(jù)病毒所含核酸種類的不同分為dna病毒和rna病毒。

3、常見的病毒有：人類流感病毒(引起流行性感冒)、sars病毒、人類免疫缺陷病毒(hiv)[引起艾滋病(aids)]、禽流感病毒、乙肝病毒、人類天花病毒、狂犬病毒、煙草花葉病毒等。

第二節(jié)細胞的多樣性和統(tǒng)一性

一、細胞種類：根據(jù)細胞內(nèi)有無以核膜為界限的細胞核，把細胞分為原核細胞和真核細胞

二、原核細胞和真核細胞的比較：

1、原核細胞：細胞較小，無核膜、無核仁，沒有成形的細胞核;遺傳物質(zhì)(一個環(huán)狀dna分子)集中的區(qū)域稱為擬核;沒有染色體，dna不與蛋白質(zhì)結合，;細胞器只有核糖體;有細胞壁，成分與真核細胞不同。

2、真核細胞：細胞較大，有核膜、有核仁、有真正的細胞核;有一定數(shù)目的染色體(dna與蛋白質(zhì)結合而成);一般有多種細胞器。

3、原核生物：由原核細胞構成的生物。如：藍藻、細菌(如硝化細菌、乳酸菌、大腸桿菌、肺炎雙球菌)、放線菌、支原體等都屬于原核生物。

4、真核生物：由真核細胞構成的生物。如動物(草履蟲、變形蟲)、植物、真菌(酵母菌、霉菌、粘菌)等。

三、細胞學說的建立：

1、1665英國人虎克(roberthooke)用自己設計與制造的顯微鏡(放大倍數(shù)為40-140倍)觀察了軟木的薄片，第一次描述了植物細胞的構造，并首次用拉丁文cella(小室)這個詞來對細胞命名。

2、1680荷蘭人列文虎克(a.vanleeuwenhoek)，首次觀察到活細胞，觀察過原生動物、人類精子、鮭魚的紅細胞、牙垢中的細菌等。

3、19世紀30年代德國人施萊登(matthiasjacobschleiden)、施旺(theodarschwann)提出：一切植物、動物都是由細胞組成的，細胞是一切動植物的基本單位。這一學說即“細胞學說(celltheory)”，它揭示了生物體結構的統(tǒng)一性。

【第7篇 英語必修知識點總結

英語必修知識點總結

1.now imagine there has been a big earthquake. 現(xiàn)在，假設有一次大地震。

“there +be +主語+其它成分”結構中there為引導詞，本身無意義，謂語動詞按照就近一致原則。其它相似句型還有：

there happen to be 碰巧有 there seems/appears to be 好像有

there is likely to be 可能有 there may/might be 也許有

there must be 一定有 there can’t be 不可能有

there is said/reported to be 據(jù)說/據(jù)報道有

there used to be 曾經(jīng)有 there is sure/certain to be 一定有

2. happen to. it (so) happened that…

did you hear what happened to david last night?

你聽說大衛(wèi)昨天晚上發(fā)生什么事了嗎?

what will happen to the children if peter and alice break up?

如果彼得和愛麗絲離婚孩子們將怎么辦?

i happened to see peter on the way to the bookstore yesterday.

昨天我去書店的路上碰巧遇見了彼得。

it so happened that i saw peter on the way to the bookstore yesterday.

昨天我去書店的路上碰巧遇見了彼得。

i happened to be out when he called. 他來訪時，恰巧我出去了。

(= it happened that i was out when he called.)

i happened on just the thing i had been looking for. 我偶然發(fā)現(xiàn)了我所要找的東西。

3. right away毫不遲疑，立刻

he is ill; you should call in the doctor right away. 他病了, 你應該立即請大夫來。

4. a smelly gas came out of the cracks. 裂縫里冒出臭氣。

5. in the farmyards, the chickens and even the pigs were too nervous to eat.

農(nóng)家大院里，雞甚至豬都緊張得不想吃食。

6. but the one million people of the city, who thought little of these events, were asleep as usual that night.

但是，這個城市的一百萬居民都沒有把這些情況當一回事，當天晚上照常睡著了。

7. it seemed as if the world was at an end. 世界似乎到了末日。

從句表示“(在某人)看來好像;似乎”

① it seems/looks/appears as if/though…看起來好像…

② sb./sth. looks as if/though…(不用seem/appear)

③ there seems/appears(to be)…(不用 look)

there appears to have been a mistake. =it appears that there has been a mistake.

④ it seems so. =so it seems.看來似乎是這樣。

8. in fifteen terrible seconds a large city lay in ruins.

在可怕的15秒鐘內(nèi)，一座大城市就淪落為一片廢墟之中。

9. two-thirds of them died or injured during the earthquake.

三人之二的人在地震中死去或受傷。

10. the number of people who were killed or injured reached more than 400,000.死傷的人數(shù)達到40多萬。

10. some of the rescue workers and doctors were trapped under the ruins.

有些醫(yī)生和救援人員被困在廢墟下面。

11. all hope was not lost.不是所有的希望都破滅了。該句為部分否定。all, both, everyone, everybody, everything 以及every+名詞都表示全部肯定;但當not 在它們之前或之后都表示部分否定。no one, none nobody, nothing, not…any, 以及 no+名詞都表示全部否定。如：

① both of them haven’t read this story.并非他們二人都看過這個故事。

② all of the boys are clever, but none of them can work out this problem.

這些男孩都很聰明，但沒有一個人能解出這道題。

③ all bamboo doesn’t grow tall.=not all bamboo grows tall. 并非所有的竹子都長的高。

12. workers built shelters for survivors whose homes had been destroyed.

救援人員為那些家園被毀的幸存者蓋起了避難所。

13. under the weight of在……重壓下，迫于

14. in the open air 在戶外，在野外，露天 in the air 在空中，懸而未決

15. take turns to do sth依次，輪流做某事 in turn 依次地，輪流地

it is your turn now.現(xiàn)在輪到你了。

no one is allowed to get his ticket out of turn. 任何人都不準不按次序買票。

16. be shocked at對……感到震驚

17. be proud of以……為自豪

18. our office would like to have you speak to the park visitors on july 28

19. e_press one’s thanks to sb /for sth…對/因……表示感謝

20. without warning 毫無預兆

21. ne_t to緊接著，相鄰，次于

22. get away from…避免，擺脫，離開

23. disarster-hit areas災區(qū)

24. raise money 募捐，籌款

25. listening to english is a very important skill because it is only when we understand what is said to us that we can have a conversation with somebody.

聽英語是一項很重要的技能，因為只有當我們懂得別人給我們說什么我們才能與他交談。

26. it is believed that on the surface of the earth are a number of plates.

人們認為地球表面是一些板塊。

27. hold up舉起;托住;支撐;使停滯;耽擱;提出;阻擋;列舉，推舉;(理論等)經(jīng)得住

women can hold up half of the sky.婦女能頂半邊天。

28. make up彌補, 虛構, 縫制, 整理, 包裝, 和解, 編輯, 化妝,補足,拼湊

farm workers make up only a small section of the population.

農(nóng)民只占人口的一小部分.

the boy made up a story; it was not true. 男孩編了個故事，這故事不是真的。

29. the judge gave a prize and his congratulations to the cyclist who won the competition.裁判把獎金頒給贏得比賽的`自行車選手，并向他祝賀。

30. the miners who had been trapped in the mine for two days were finally rescued.被困在煤礦里兩天的礦工們最后得到了營救。

31. the reporter recognized that the girl who was so frightened was trying to avoid the question.記者意識到女孩很害怕，而且盡力地回避問題。

32. the big fire destroyed two shops which are about four blocks from here.

大火摧毀了離這兒四個街區(qū)的兩個商店。

33. i can’t e_press how i am feeling at the moment. 我無法表達我現(xiàn)在的感覺。

34. it is said but true that people die in earthquakes from falling furniture and bricks. 據(jù)說但是真實的，在地震中人們死于倒落的家具和磚塊。

35. be fi_ed to…被固定到……

36. be tied to … 被綁在……

【第8篇 高一數(shù)學必修知識點總結：集合與函數(shù)概念

導語高一階段是學習高中數(shù)學的關鍵時期。對于高一新生而言，在高一學好數(shù)學，不僅能為高考打好基礎，同時也有助于物理、化學等學科的學習，這篇是由-高一頻道為大家整理的《高一數(shù)學必修知識點總結：集合與函數(shù)概念》希望對你有所幫助！

集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。2、數(shù)學名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學元素：有理數(shù)的～。3、口號等等。集合在數(shù)學概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論?？低校╟antor，g.f.p.，1845年—1918年，德國數(shù)學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的所有領域。

集合，在數(shù)學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

元素與集合的關系

元素與集合的關系有“屬于”與“不屬于”兩種。

集合與集合之間的關系

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做φ?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性?！赫f明一下：如果集合a的所有元素同時都是集合b的元素，則a稱作是b的子集，寫作a？b。若a是b的子集，且a不等于b，則a稱作是b的真子集，一般寫作a？b。中學教材課本里將？符號下加了一個≠符號（如右圖），不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集?！?/p>

集合的幾種運算法則

并集：以屬于a或屬于b的元素為元素的集合稱為a與b的并（集），記作a∪b（或b∪a），讀作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={_|_∈a，或_∈b}交集：以屬于a且屬于b的元差集表示

素為元素的集合稱為a與b的交（集），記作a∩b（或b∩a），讀作“a交b”（或“b交a”），即a∩b={_|_∈a，且_∈b}例如，全集u={1，2，3，4，5}a={1，3，5}b={1，2，5}。那么因為a和b中都有1，5，所以a∩b={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說a∪b={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是a∩b。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結果是3，5，7每項減集合

1再相乘。48個。對稱差集：設a，b為集合，a與b的對稱差集a？b定義為：a？b=（a-b）∪(b-a)例如：a={a，b，c}，b={b，d}，則a？b={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：a？b=（a∪b）-(a∩b)無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令n_是正整數(shù)的全體，且n_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數(shù)n，使得集合a與n_n一一對應，那么a叫做有限集合。差：以屬于a而不屬于b的元素為元素的集合稱為a與b的差（集）。記作：ab={_│_∈a，_不屬于b}。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集u不屬于集合a的元素組成的集合稱為集合a的補集，記作cua，即cua={_|_∈u，且_不屬于a}空集也被認為是有限集合。例如，全集u={1，2，3，4，5}而a={1，2，5}那么全集有而a中沒有的3，4就是cua，是a的補集。cua={3，4}。在信息技術當中，常常把cua寫成~a。

集合元素的性質(zhì)

1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數(shù)”都不能構成集合。這個性質(zhì)主要用于判斷一個集合是否能形成集合。2.獨立性：集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必須為自然數(shù)。3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}?；ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。4.無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合a={_|_<2}，集合a中所有的元素都要符合_<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合_<2的數(shù)都在集合a中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。

集合有以下性質(zhì)

若a包含于b，則a∩b=a，a∪b=b

集合的表示方法

集合常用大寫拉丁字母來表示，如：a，b，c…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當于集合的名字，沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：a={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學元素。

常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{_|p}（_為該集合的元素的一般形式，p為這個集合的元素的共同屬性）如：小于π的正實數(shù)組成的集合表示為：{_|0<π}3.圖示法（venn圖）﹕為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈），用它的內(nèi)部表示一個集合。集合

4.自然語言常用數(shù)集的符號：（1）全體非負整數(shù)的集合通常簡稱非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n；不包括0的自然數(shù)集合，記作n_（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作z+；負整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱負整數(shù)集，記作z-（3）全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作z（4）全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作q。q={p/q|p∈z，q∈n，且p，q互質(zhì)}(正負有理數(shù)集合分別記作q+q-)（5）全體實數(shù)的集合通常簡稱實數(shù)集，記作r（正實數(shù)集合記作r+；負實數(shù)記作r-）（6）復數(shù)集合計作c集合的運算：集合交換律a∩b=b∩aa∪b=b∪a集合結合律(a∩b)∩c=a∩(b∩c)(a∪b)∪c=a∪(b∪c)集合分配律a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)集合德.摩根律集合

cu(a∩b)=cua∪cubcu(a∪b)=cua∩cub集合“容斥原理”在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數(shù)問題，我們把有限集合a的元素個數(shù)記為card(a)。例如a={a，b，c}，則card(a)=3card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)1885年德國數(shù)學家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律a∪(a∩b)=aa∩(a∪b)=a集合求補律a∪cua=ua∩cua=φ設a為集合，把a的全部子集構成的集合叫做a的冪集德摩根律a-(buc)=（a-b)∩(a-c)a-(b∩c)=（a-b)u(a-c)～（buc)=~b∩~c～（b∩c)=~bu~c~φ=e~e=φ特殊集合的表示復數(shù)集c實數(shù)集r正實數(shù)集r+負實數(shù)集r-整數(shù)集z正整數(shù)集z+負整數(shù)集z-有理數(shù)集q正有理數(shù)集q+負有理數(shù)集q-不含0的有理數(shù)集q_