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【第1篇 考數(shù)學(xué)分式與二次根式知識點總結(jié)
考數(shù)學(xué)分式與二次根式知識點總結(jié)
1指數(shù)的擴充
2分式和分式的基本性質(zhì)
設(shè)f，g是一元或多元多項式，g的次數(shù)高于零次，則稱f，g之比f/g為分式
分式的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變
3分式的約分和通分
分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化簡
如果一個分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式，且各系數(shù)沒有大于1的公約數(shù)，則此分式成為既約分式既約分式也就是最簡分式
對于分母不相同的幾個分式，將每個分式的'分子與分母乘以適當(dāng)?shù)姆橇愣囗検?，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不變，這種運算叫做通分
4分式的運算
5分式方程
方程的兩遍都是有理式，這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式，則稱為分式方程
二次根式
1根式
在實數(shù)范圍內(nèi)，如果n個_相乘等于a，n是大于1的整數(shù)，則稱_為a的n次方根
含有數(shù)字與變元的加，減，乘，除，乘方，開方運算，并一定含有變元開方運算的算式成為無理式
2最簡二次根式與同類根式
具備下列條件的二次根式稱為最簡二次根式:(1)被開方式的每一個因式的指數(shù)都小于開方次數(shù)(2)根號內(nèi)不含有分母
如果幾個二次根式化成最簡根式以后，被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類根式
3二次根式的運算
4無理方程
根號里含有未知數(shù)的方程叫做無理方程。
【第2篇 初中數(shù)學(xué)二次根式知識點總結(jié)
初中數(shù)學(xué)二次根式知識點總結(jié)
初中數(shù)學(xué)二次根式知識點歸納
二次根式的內(nèi)容其實很廣很復(fù)雜，接下來讓我們來學(xué)習(xí)二次根式知識點吧。
二次根式
1、如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。
即，如果一個數(shù)_=a，那么這個數(shù)_是a的平方根。
2、正數(shù)a的'正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根，用√ā(a≥0)來表示。
二次根式的定義和概念：
1、定義：一般形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a≥0時，表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時，非二次根式(在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實數(shù)根)被開方數(shù)必須大于等于0。
2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)。其中，a叫做被開方數(shù)。
√a的性質(zhì)和幾何意義 1)a≥0 ; √a≥0 [ 雙重非負(fù)性 ]
2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式]
3) c=√a^2+b^2表示直角三角形內(nèi)，斜邊等于兩直角邊的平方和的根號，即勾股定理推論。
4) √a^2 = |a|
化最簡二次根式 如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√_+y 等;
含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(_+y)^2、√_^2+2_y+y^2等
最簡二次根式同時滿足下列三個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含有能開的盡的因式;(3)被開方數(shù)不含分母。
溫馨提示：看過初二數(shù)學(xué)知識點之二次根式，同學(xué)們都掌握了吧。
【第3篇 二次根式知識點總結(jié)
二次根式知識點總結(jié)
上海初中數(shù)學(xué)二次根式知識點
知識要領(lǐng)：正數(shù)a的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根，用√ā(a≥0)來表示。
二次根式
1、如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。
即，如果一個數(shù)_=a，那么這個數(shù)_是a的平方根。
二次根式的定義和概念：
1、定義：一般形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a≥0時，表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時，非二次根式(在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實數(shù)根)被開方數(shù)必須大于等于0。
2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)。其中，a叫做被開方數(shù)。
√a的性質(zhì)和幾何意義 1)a≥0 ; √a≥0 [ 雙重非負(fù)性 ]
2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式]
3) c=√a^2+b^2表示直角三角形內(nèi)，斜邊等于兩直角邊的平方和的根號，即勾股定理推論。
4) √a^2 = |a|
化最簡二次根式
如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√_+y 等;
含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(_+y)^2、√_^2+2_y+y^2等
最簡二次根式同時滿足下列三個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含有能開的盡的因式;(3)被開方數(shù)不含分母。
知識點總結(jié)：一般形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的`規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點o稱為直角坐標(biāo)系的原點。
通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標(biāo)。
一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解
下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)
③雙重括號化成單括號
④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負(fù)號放括號外
⑦括號內(nèi)同類項合并。
通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
【第4篇 初三年級上冊數(shù)學(xué)二次根式知識點總結(jié)
知識點一： 二次根式的概念
形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√(_2+1)，
√(_-1) (_≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-_2-7)等都不是二次根式。
知識點二：取值范圍
1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≥0時√a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。
2. 二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時，√a沒有意義。
知識點三：二次根式√a(a≥0)的非負(fù)性
√a(a≥0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說，√a(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)，即
√a≥0(a≥0)。
注：因為二次根式√a表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)(a≥0)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即√a≥0(a≥0)，這個性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若√a+√b=0，則a=0,b=0;若√a+|b|=0，則a=0,b=0;若√a+b2=0，則a=0,b=0。
知識點四：二次根式(√a) 的性質(zhì)
(√a)2=a(a≥0)
文字語言敘述為：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)。
注：二次根式的性質(zhì)公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若a≥0，則
a=(√a)2，如：2=(√2)2，1/2=(√1/2)2.
知識點五：二次根式的性質(zhì)
√a2=|a|
文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。
注：
1、化簡√a2時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即√a2=|a|=a (a≥0);若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即√a2=|a|=-a (a﹤0);
2、√a2中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，√a2一定有意義;
3、化簡√a2時，先將它化成|a|，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。
知識點六：(√a)2與√a2的異同點
1、不同點：(√a)2與√a2表示的意義是不同的，(√a)2表示一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而√a2表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在(√a)2中，而√a2中a可以是正實數(shù)，0，負(fù)實數(shù)。但(√a)2與√a2都是非負(fù)數(shù)，即(√a)2≥0，√a2≥0。因而它的運算的結(jié)果是有差別的，(√a)2=a(a≥0) ，而√a2=|a|。
2、相同點：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即a≥0時，
(√a)2=√a2;a﹤0時，(√a)2無意義，而√a2=|a|=-a.
