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函數(shù)概念總結(jié)(七篇)

發(fā)布時間:2023-05-06 20:09:02 查看人數(shù):31

函數(shù)概念總結(jié)

【第1篇 知識點(diǎn)總結(jié):與函數(shù)概念

知識點(diǎn)總結(jié):集合與函數(shù)概念

集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性:

1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的`三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示:{ ? } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法:列舉法與描述法。

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:n

正整數(shù)集 n_或 n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實數(shù)集r

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a 是集合a 的元素,就說a 屬于集合a 記作 a∈a ,相反,a 不屬于集合a 記作 a? a

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式_-3>;2 的解集是{_∈r| _-3>;2}或{_| _-3>;2}

4、集合的分類:

(1).有限集 含有有限個元素的集合

(2).無限集 含有無限個元素的集合

(3).空集 不含任何元素的集合

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意: 有兩種可能(1)a 是b 的一部分,;(2)a與b 是同一集合。

反之: 集合a 不包含于集合b,或集合b 不包含集合a,記作a b 或b a

2.“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)元素相同”

結(jié)論:對于兩個集合a 與b,如果集合a 的任何一個元素都是集合b 的元素,同時,集合b 的任

【第2篇 高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識點(diǎn)總結(jié)

集合

集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人,物品,也可以是數(shù)學(xué)元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素:有理數(shù)的~。3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念,如集合論:集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念,專門研究集合的理論叫做集合論。康托(cantor,g.f.p.,1845年—1918年,德國數(shù)學(xué)家先驅(qū),是集合論的,目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。

集合,在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念,可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起,使之成為一個整體(或稱為單體),這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

元素與集合的關(guān)系

元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。

集合與集合之間的關(guān)系

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號,含有有限個元素叫有限集,含有無限個元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做φ??占侨魏渭系淖蛹?,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性。『說明一下:如果集合a的所有元素同時都是集合b的元素,則a稱作是b的子集,寫作a?b。若a是b的子集,且a不等于b,則a稱作是b的真子集,一般寫作a?b。中學(xué)教材課本里將?符號下加了一個≠符號(如右圖),不要混淆,考試時還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集?!?/p>

集合的幾種運(yùn)算法則

并集:以屬于a或?qū)儆赽的元素為元素的集合稱為a與b的并(集),記作a∪b(或b∪a),讀作“a并b”(或“b并a”),即a∪b={_|_∈a,或_∈b}交集:以屬于a且屬于b的元差集表示

素為元素的集合稱為a與b的交(集),記作a∩b(或b∩a),讀作“a交b”(或“b交a”),即a∩b={_|_∈a,且_∈b}例如,全集u={1,2,3,4,5}a={1,3,5}b={1,2,5}。那么因為a和b中都有1,5,所以a∩b={1,5}。再來看看,他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么說a∪b={1,2,3,5}。圖中的陰影部分就是a∩b。有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結(jié)果是3,5,7每項減集合

1再相乘。48個。對稱差集:設(shè)a,b為集合,a與b的對稱差集a?b定義為:a?b=(a-b)∪(b-a)例如:a={a,b,c},b={b,d},則a?b={a,c,d}對稱差運(yùn)算的另一種定義是:a?b=(a∪b)-(a∩b)無限集:定義:集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集:令n_是正整數(shù)的全體,且n_n={1,2,3,……,n},如果存在一個正整數(shù)n,使得集合a與n_n一一對應(yīng),那么a叫做有限集合。差:以屬于a而不屬于b的元素為元素的集合稱為a與b的差(集)。記作:ab={_│_∈a,_不屬于b}。注:空集包含于任何集合,但不能說“空集屬于任何集合”.補(bǔ)集:是從差集中引出的概念,指屬于全集u不屬于集合a的元素組成的集合稱為集合a的補(bǔ)集,記作cua,即cua={_|_∈u,且_不屬于a}空集也被認(rèn)為是有限集合。例如,全集u={1,2,3,4,5}而a={1,2,5}那么全集有而a中沒有的3,4就是cua,是a的補(bǔ)集。cua={3,4}。在信息技術(shù)當(dāng)中,常常把cua寫成~a。

集合元素的性質(zhì)

1.確定性:每一個對象都能確定是不是某一集合的元素,沒有確定性就不能成為集合,例如“個子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個性質(zhì)主要用于判斷一個集合是否能形成集合。2.獨(dú)立性:集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必須為自然數(shù)。3.互異性:集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1,1,2},等同于{1,2}?;ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復(fù),兩個相同的對象在同一個集合中時,只能算作這個集合的一個元素。4.無序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。5.純粹性:所謂集合的純粹性,用個例子來表示。集合a={_|_<2},集合a中所有的元素都要符合_<2,這就是集合純粹性。6.完備性:仍用上面的例子,所有符合_<2的數(shù)都在集合a中,這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應(yīng)的。

集合有以下性質(zhì)

若a包含于b,則a∩b=a,a∪b=b

集合的表示方法

集合常用大寫拉丁字母來表示,如:a,b,c…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示,如:a,b,c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字,沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的,例如:a={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母,右邊花括號括起來的,括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。

常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1,2,3,……}2.描述法﹕常用于表示無限集合,把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{_|p}(_為該集合的元素的一般形式,p為這個集合的元素的共同屬性)如:小于π的正實數(shù)組成的集合表示為:{_|0<π}3.圖示法(venn圖)﹕為了形象表示集合,我們常常畫一條封閉的曲線(或者說圓圈),用它的內(nèi)部表示一個集合。集合

4.自然語言常用數(shù)集的符號:(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作n;不包括0的自然數(shù)集合,記作n_(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,也稱正整數(shù)集,記作z+;負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0的集,稱負(fù)整數(shù)集,記作z-(3)全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集,記作z(4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集,記作q。q={p/q|p∈z,q∈n,且p,q互質(zhì)}(正負(fù)有理數(shù)集合分別記作q+q-)(5)全體實數(shù)的集合通常簡稱實數(shù)集,記作r(正實數(shù)集合記作r+;負(fù)實數(shù)記作r-)(6)復(fù)數(shù)集合計作c集合的運(yùn)算:集合交換律a∩b=b∩aa∪b=b∪a集合結(jié)合律(a∩b)∩c=a∩(b∩c)(a∪b)∪c=a∪(b∪c)集合分配律a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)集合德.摩根律集合

cu(a∩b)=cua∪cubcu(a∪b)=cua∩cub集合“容斥原理”在研究集合時,會遇到有關(guān)集合中的元素個數(shù)問題,我們把有限集合a的元素個數(shù)記為card(a)。例如a={a,b,c},則card(a)=3card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)1885年德國數(shù)學(xué)家,集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞,列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律a∪(a∩b)=aa∩(a∪b)=a集合求補(bǔ)律a∪cua=ua∩cua=φ設(shè)a為集合,把a(bǔ)的全部子集構(gòu)成的集合叫做a的冪集德摩根律a-(buc)=(a-b)∩(a-c)a-(b∩c)=(a-b)u(a-c)~(buc)=~b∩~c~(b∩c)=~bu~c~φ=e~e=φ特殊集合的表示復(fù)數(shù)集c實數(shù)集r正實數(shù)集r+負(fù)實數(shù)集r-整數(shù)集z正整數(shù)集z+負(fù)整數(shù)集z-有理數(shù)集q正有理數(shù)集q+負(fù)有理數(shù)集q-不含0的有理數(shù)集q_

【第3篇 高一數(shù)學(xué)與函數(shù)概念知識點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識點(diǎn)總結(jié)

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性:

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示:{}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意啊:常用數(shù)集及其記法:

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:n

正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實數(shù)集r

關(guān)于屬于的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就說a屬于集合a記作aa,相反,a不屬于集合a記作a?a

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式_-32的解集是{_?r|_-32}或{_|_-32}

4、集合的分類:

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例:{_|_2=-5}

二、集合間的基本關(guān)系

1.包含關(guān)系子集

注意:有兩種可能(1)a是b的一部分,;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)

實例:設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}元素相同

結(jié)論:對于兩個集合a與b,如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素,同時,集合b的任何一個元素都是集合a的元素,我們就說集合a等于集合b,即:a=b

①任何一個集合是它本身的子集。aa

②真子集:如果ab,且a1b那就說集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba)

③如果ab,bc,那么ac

④如果ab同時ba那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為

規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運(yùn)算

1.交集的定義:一般地,由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.

記作ab(讀作a交b),即ab={_|_a,且_b}.

2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合,叫做a,b的并集。記作:ab(讀作a并b),即ab={_|_a,或_b}.

3、交集與并集的性質(zhì):aa=a,a=b=ba,aa=a,

a=a,ab=ba.

4、全集與補(bǔ)集

(1)補(bǔ)集:設(shè)s是一個集合,a是s的一個子集(即),由s中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)

記作:csa即csa={_|_?s且_?a}

s

csa

a

(2)全集:如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用u來表示。

(3)性質(zhì):⑴cu(cua)=a⑵(cua)⑶(cua)a=u

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的.概念:設(shè)a、b是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合a中的任意一個數(shù)_,在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(_)和它對 應(yīng),那么就稱f:ab為從集合a到集合b的一個函數(shù).記作:y=f(_),_a.其中,_叫做自變量,_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與_的值相對 應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(_)|_a}叫做函數(shù)的值域.

注意:2如果只給出解析式y(tǒng)=f(_),而沒有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補(bǔ)充

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)_的集合稱為函數(shù)的定義域,求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不 小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它 的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

(又注意:求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)

構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再注意:(1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,即 稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))(2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方 法:①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時具備)

(見課本21頁相關(guān)例2)

值域補(bǔ)充

(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則,不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域,它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(_),(_a)中的_為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(_,y)的集合c,叫做函數(shù)y=f(_),(_a)的圖象.

c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(_),反過來,以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對_、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(_,y),均在c上.即記為c={p(_,y)|y=f(_),_a}

圖象c一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與y軸的直線最多只有一個交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。

(2)畫法

a、描點(diǎn)法:根據(jù)函數(shù)解析式和定義域,求出_,y的一些對應(yīng)值并列表,以(_,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)p(_,y),最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來.

b、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))

常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用:

1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。

4.快去了解區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

【第4篇 分享高一數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn):函數(shù)概念知識總結(jié)

分享高一數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn):函數(shù)概念知識總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn):函數(shù)概念知識總結(jié)

1、指數(shù)函數(shù) ( 且 ),其中 是自變量, 叫做底數(shù),定義域是r

2、若 ,則 叫做以 為底 的對數(shù)。記作: ( , )

其中, 叫做對數(shù)的底數(shù), 叫做對數(shù)的真數(shù)。

注:指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式:

3、對數(shù)的性質(zhì)

(1)零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù),即 中 ;

(2)1的對數(shù)等于0,即 ;底數(shù)的對數(shù)等于1,即

4、常用對數(shù) :以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),記為:

自然對數(shù) :以e(e=2.71828)為底的'對數(shù)叫做自然對數(shù),記為:

5、對數(shù)恒等式:

6、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(a0,a1,m0,n0)

(1) ; (2) ;

(3) (注意公式的逆用)

7、對數(shù)的換底公式 ( ,且 , ,且 , ).

推論① 或 ; ② .

8、對數(shù)函數(shù) ( ,且 ):其中, 是自變量, 叫做底數(shù),定義域是

圖像

性質(zhì) 定義域:(0, )

值域:r

過定點(diǎn)(1,0)

增函數(shù) 減函數(shù)

取值范圍 0

_1時,y0 00

_1時,y0

9、指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù);它們圖象關(guān)于直線 對稱.

10、冪函數(shù) ( ),其中 是自變量。要求掌握 這五種情況(如下圖)

11、冪函數(shù) 的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律:

(ⅰ)所有冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且圖象都過點(diǎn)(1,1);

(ⅱ)當(dāng) 時,冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn),并且在區(qū)間 上是增函數(shù).

(ⅲ)當(dāng) 時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).

【第5篇 高一數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)總結(jié):集合與函數(shù)概念

導(dǎo)語高一階段是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時期。對于高一新生而言,在高一學(xué)好數(shù)學(xué),不僅能為高考打好基礎(chǔ),同時也有助于物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí),這篇是由-高一頻道為大家整理的《高一數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)總結(jié):集合與函數(shù)概念》希望對你有所幫助!

集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人,物品,也可以是數(shù)學(xué)元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素:有理數(shù)的~。3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念,如集合論:集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念,專門研究集合的理論叫做集合論??低校╟antor,g.f.p.,1845年—1918年,德國數(shù)學(xué)家先驅(qū),是集合論的,目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。

集合,在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念,可通過直觀、公理的方法來下“定義”。

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起,使之成為一個整體(或稱為單體),這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

元素與集合的關(guān)系

元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。

集合與集合之間的關(guān)系

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號,含有有限個元素叫有限集,含有無限個元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做φ??占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占恼孀蛹?。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性。『說明一下:如果集合a的所有元素同時都是集合b的元素,則a稱作是b的子集,寫作a?b。若a是b的子集,且a不等于b,則a稱作是b的真子集,一般寫作a?b。中學(xué)教材課本里將?符號下加了一個≠符號(如右圖),不要混淆,考試時還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集?!?/p>

集合的幾種運(yùn)算法則

并集:以屬于a或?qū)儆赽的元素為元素的集合稱為a與b的并(集),記作a∪b(或b∪a),讀作“a并b”(或“b并a”),即a∪b={_|_∈a,或_∈b}交集:以屬于a且屬于b的元差集表示

素為元素的集合稱為a與b的交(集),記作a∩b(或b∩a),讀作“a交b”(或“b交a”),即a∩b={_|_∈a,且_∈b}例如,全集u={1,2,3,4,5}a={1,3,5}b={1,2,5}。那么因為a和b中都有1,5,所以a∩b={1,5}。再來看看,他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么說a∪b={1,2,3,5}。圖中的陰影部分就是a∩b。有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結(jié)果是3,5,7每項減集合

1再相乘。48個。對稱差集:設(shè)a,b為集合,a與b的對稱差集a?b定義為:a?b=(a-b)∪(b-a)例如:a={a,b,c},b={b,d},則a?b={a,c,d}對稱差運(yùn)算的另一種定義是:a?b=(a∪b)-(a∩b)無限集:定義:集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集:令n_是正整數(shù)的全體,且n_n={1,2,3,……,n},如果存在一個正整數(shù)n,使得集合a與n_n一一對應(yīng),那么a叫做有限集合。差:以屬于a而不屬于b的元素為元素的集合稱為a與b的差(集)。記作:ab={_│_∈a,_不屬于b}。注:空集包含于任何集合,但不能說“空集屬于任何集合”.補(bǔ)集:是從差集中引出的概念,指屬于全集u不屬于集合a的元素組成的集合稱為集合a的補(bǔ)集,記作cua,即cua={_|_∈u,且_不屬于a}空集也被認(rèn)為是有限集合。例如,全集u={1,2,3,4,5}而a={1,2,5}那么全集有而a中沒有的3,4就是cua,是a的補(bǔ)集。cua={3,4}。在信息技術(shù)當(dāng)中,常常把cua寫成~a。

集合元素的性質(zhì)

1.確定性:每一個對象都能確定是不是某一集合的元素,沒有確定性就不能成為集合,例如“個子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個性質(zhì)主要用于判斷一個集合是否能形成集合。2.獨(dú)立性:集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必須為自然數(shù)。3.互異性:集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1,1,2},等同于{1,2}?;ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復(fù),兩個相同的對象在同一個集合中時,只能算作這個集合的一個元素。4.無序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。5.純粹性:所謂集合的純粹性,用個例子來表示。集合a={_|_<2},集合a中所有的元素都要符合_<2,這就是集合純粹性。6.完備性:仍用上面的例子,所有符合_<2的數(shù)都在集合a中,這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應(yīng)的。

集合有以下性質(zhì)

若a包含于b,則a∩b=a,a∪b=b

集合的表示方法

集合常用大寫拉丁字母來表示,如:a,b,c…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示,如:a,b,c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字,沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的,例如:a={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母,右邊花括號括起來的,括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。

常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1,2,3,……}2.描述法﹕常用于表示無限集合,把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{_|p}(_為該集合的元素的一般形式,p為這個集合的元素的共同屬性)如:小于π的正實數(shù)組成的集合表示為:{_|0<π}3.圖示法(venn圖)﹕為了形象表示集合,我們常常畫一條封閉的曲線(或者說圓圈),用它的內(nèi)部表示一個集合。集合

4.自然語言常用數(shù)集的符號:(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作n;不包括0的自然數(shù)集合,記作n_(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,也稱正整數(shù)集,記作z+;負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0的集,稱負(fù)整數(shù)集,記作z-(3)全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集,記作z(4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集,記作q。q={p/q|p∈z,q∈n,且p,q互質(zhì)}(正負(fù)有理數(shù)集合分別記作q+q-)(5)全體實數(shù)的集合通常簡稱實數(shù)集,記作r(正實數(shù)集合記作r+;負(fù)實數(shù)記作r-)(6)復(fù)數(shù)集合計作c集合的運(yùn)算:集合交換律a∩b=b∩aa∪b=b∪a集合結(jié)合律(a∩b)∩c=a∩(b∩c)(a∪b)∪c=a∪(b∪c)集合分配律a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)集合德.摩根律集合

cu(a∩b)=cua∪cubcu(a∪b)=cua∩cub集合“容斥原理”在研究集合時,會遇到有關(guān)集合中的元素個數(shù)問題,我們把有限集合a的元素個數(shù)記為card(a)。例如a={a,b,c},則card(a)=3card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)1885年德國數(shù)學(xué)家,集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞,列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律a∪(a∩b)=aa∩(a∪b)=a集合求補(bǔ)律a∪cua=ua∩cua=φ設(shè)a為集合,把a(bǔ)的全部子集構(gòu)成的集合叫做a的冪集德摩根律a-(buc)=(a-b)∩(a-c)a-(b∩c)=(a-b)u(a-c)~(buc)=~b∩~c~(b∩c)=~bu~c~φ=e~e=φ特殊集合的表示復(fù)數(shù)集c實數(shù)集r正實數(shù)集r+負(fù)實數(shù)集r-整數(shù)集z正整數(shù)集z+負(fù)整數(shù)集z-有理數(shù)集q正有理數(shù)集q+負(fù)有理數(shù)集q-不含0的有理數(shù)集q_

【第6篇 高中一年級數(shù)學(xué)必修一函數(shù)概念知識總結(jié)

1、指數(shù)函數(shù) ( 且 ),其中 是自變量, 叫做底數(shù),定義域是r

2、若 ,則 叫做以 為底 的對數(shù)。記作: ( , )

其中, 叫做對數(shù)的底數(shù), 叫做對數(shù)的真數(shù)。

注:指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式:

3、對數(shù)的性質(zhì)

(1)零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù),即 中 ;

(2)1的對數(shù)等于0,即 ;底數(shù)的對數(shù)等于1,即

4、常用對數(shù) :以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),記為:

自然對數(shù) :以e(e=2.71828…)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù),記為:

5、對數(shù)恒等式:

6、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(a>0,a≠1,m>0,n>0)

(1) ; (2) ;

(3) (注意公式的逆用)

7、對數(shù)的換底公式 ( ,且 , ,且 , ).

推論① 或 ; ② .

8、對數(shù)函數(shù) ( ,且 ):其中, 是自變量, 叫做底數(shù),定義域是

圖像

性質(zhì)定義域:(0, ∞)

值域:r

過定點(diǎn)(1,0)

增函數(shù)減函數(shù)

取值范圍0<1時,y<0

_>1時,y>00<1時,y>0

_>1時,y<0

9、指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù);它們圖象關(guān)于直線 對稱.

10、冪函數(shù) ( ),其中 是自變量。要求掌握 這五種情況(如下圖)

11、冪函數(shù) 的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律:

(?。┧袃绾瘮?shù)在(0,+∞)都有定義,并且圖象都過點(diǎn)(1,1);

(ⅱ)當(dāng) 時,冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn),并且在區(qū)間 上是增函數(shù).

(ⅲ)當(dāng) 時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).

【第7篇 與函數(shù)概念知識點(diǎn)總結(jié)

集合與函數(shù)概念知識點(diǎn)總結(jié)

摘要考點(diǎn)內(nèi)容有什么變化?復(fù)習(xí)需要注意什么?小編高中頻道小編整理了高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié):集合與函數(shù)概念,希望為大家提供服務(wù)。

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性:

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的.三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示:{}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意啊:常用數(shù)集及其記法:

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:n

正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實數(shù)集r

關(guān)于屬于的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就說a屬于集合a記作aa,相反,a不屬于集合a記作a?a

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式_-32的解集是{_?r|_-32}或{_|_-32}

4、集合的分類:

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例:{_|_2=-5}

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函數(shù)概念總結(jié)(七篇)

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