- 目錄
【第1篇 初中數(shù)學(xué)正方形的判定知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)正方形的判定知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
正方形的判定中有一條是：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。
正方形的判定
1：對(duì)角線相等的菱形是正方形。
2：有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。
3：對(duì)角線互相垂直的`矩形是正方形。
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。
5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。
6：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。
7：對(duì)角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。
8：一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。
正方形的外形符合很多人的審美觀，方方正正的感覺干凈利落。
【第2篇 2023走美杯正方形定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
正方形的特征：
①正方形的四邊相等;
②正方形的四個(gè)角都是直角;
③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
正方形的判定：
①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
【第3篇 初中數(shù)學(xué)正方形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
關(guān)于初中數(shù)學(xué)正方形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之正方形
①對(duì)角線互相垂直的矩形。
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
③有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
④對(duì)角線相等的菱形。
⑤有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
正方形的性質(zhì)
1、邊：兩組對(duì)邊分別平行;四條邊都相等;相鄰邊互相垂直
2、內(nèi)角：四個(gè)角都是90°;
3、對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直;對(duì)角線相等且互相平分;每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
4、對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形(有四條對(duì)稱軸)。
5、 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。
6、特殊性質(zhì)：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。
7、在正方形里面畫一個(gè)最大的圓，該圓的面積約是正方形面積的78.5%; 正方形外接圓面積大約是正方形面積的`157%。
8、正方形是特殊的長方形
正方形的判定
1：對(duì)角線相等的菱形是正方形。
2：有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。
3：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。
5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。
6：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。
7：對(duì)角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。
8：一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。
有關(guān)計(jì)算公式
若s為正方形的面積，c為正方形的周長，a為正方形的邊長，則
面積計(jì)算公式：s =a×a(即a的2次方或a的平方)，或s=對(duì)角線×對(duì)角線÷2;
周長計(jì)算公式: c=4a 。
有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
【第4篇 初中數(shù)學(xué)正方形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)正方形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
正方形是平行四邊形的一種，同時(shí)也屬于菱形和矩形的范疇，具有菱形和矩形的所有性質(zhì)。
有關(guān)計(jì)算公式
①對(duì)角線互相垂直的矩形。
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
③有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
④對(duì)角線相等的菱形。
⑤有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的.平行四邊形。
正方形的性質(zhì)
1、邊：兩組對(duì)邊分別平行;四條邊都相等;相鄰邊互相垂直
2、內(nèi)角：四個(gè)角都是90°;
3、對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直;對(duì)角線相等且互相平分;每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
4、對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形(有四條對(duì)稱軸)。
5、 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。
6、特殊性質(zhì)：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°。
7、在正方形里面畫一個(gè)最大的圓，該圓的面積約是正方形面積的78.5%; 正方形外接圓面積大約是正方形面積的157%。
8、正方形是特殊的長方形
正方形的判定
1：對(duì)角線相等的菱形是正方形。
2：有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。
3：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。
5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。
6：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。
7：對(duì)角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。
8：一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。
有關(guān)計(jì)算公式
若s為正方形的面積，c為正方形的周長，a為正方形的邊長，則
面積計(jì)算公式：s =a×a(即a的2次方或a的平方)，或s=對(duì)角線×對(duì)角線÷2;
周長計(jì)算公式: c=4a 。
需要提示大家的是：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。
【第5篇 三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《長方形和正方形的面積》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《長方形和正方形的面積》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)整理：
師：這學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)面積的好多知識(shí)，想一想，你都學(xué)到了些什么?
生：大體先說說
師：你能把這些知識(shí)整理一下嗎?以四人小組為單位，共同合作，整理知識(shí)，由組長執(zhí)筆記錄。比比哪組整理得既完整又簡潔。
學(xué)生活動(dòng)
反饋，展示，師根據(jù)學(xué)生交流板書。
(一)面積的含義：
提問：面積是指物體的哪個(gè)部分?(物體的表面或平面圖形的大小)
周長是指物體的哪個(gè)部分?(物體的邊線的總長)
小結(jié)：面積是一整片， 周長是一條線。
練習(xí)：
1、 畫一個(gè)平面圖，用黃色描周長，紅色圖面積。
2、 判斷
(1)兩個(gè)長方形面積相等，它們的周長也一定相等。 ( )
(2)周長大的圖形，面積就一定大。 ( )
(3)長方形和正方形的周長相等，它們的面積也一定相等。( )
(4)兩個(gè)相等的正方形拼成一個(gè)大長方形，面積和原來一樣。( )
3、 選擇
(1)下圖中，長方形被分成甲、乙兩部分，這兩部分( )。
a、周長和面積都相等
b、周長和面積都不等
c、周長相等，面積不等
(二)面積的單位：
1)提問：計(jì)算面積要用什么單位?
2)舉例說明1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。
3)每相鄰的兩個(gè)面積單位的進(jìn)率是多少?
板書：平方米100平方分米100平方厘米
10000
練習(xí)：
1、填空
(1)1平方米的正方形里有( )個(gè)1平方分米的正方形。
(2)用( )個(gè)1平方厘米的正方形可以拼成1平方分米的大正方形。
(3)用3個(gè)邊長都是1厘米的小正方形拼成長方形，這個(gè)長方形的周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
(4)3平方米=( )平方分米 1000平方分米=( )平方米
40平方分米=( )平方厘米 15米=( )分米
(5)填上適當(dāng)單位。
1)我們手掌的面積大約是90( )
2)學(xué)校操場的長56( )，面積約1800( )
3)一張課桌的面積約28( )，它的高約8( )
4)學(xué)校教學(xué)樓的高約20( )占地約400( )
2、選擇
(1)有三塊鐵皮，面積分別是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪塊鐵皮的面積最接近1平方米?( )
a、9平方分米 b、90平方分米 c、900平方分米
(2)用1平方厘米的小正方形，拼成如下的圖形， 周長最長的是( )，面積最大的是( )。
a、 b、 c、
(三)面積和周長的計(jì)算：(板書公式)
提問：計(jì)算長方形的周長和面積都要知道什么條件?計(jì)算正方形的周長和面積要知道什么條件?
練習(xí)：
1、拿出一張長方形紙，如果要求出它的面積和周長，你打算怎么辦?(生量數(shù)據(jù)并計(jì)算)
2、如果老師要你在這張紙上取一個(gè)最大的正方形，你準(zhǔn)備怎么辦?所取的正方形的面積和周長各是多少?
三、拓展應(yīng)用：
師：我們小朋友對(duì)這些知識(shí)掌握得真不錯(cuò)，下面老師有幾道高水平的闖關(guān)題，愿意做嗎?
(一)：我會(huì)正確判斷!
1、 表示教室地面的大小用平方厘米做單位比較合適。( )
2、 邊長4厘米的正方形，它的周長和面積相等。( )
3、 一個(gè)正方形的.邊長擴(kuò)大2倍，它的周長和面積也擴(kuò)大2倍。( )
4、 用4個(gè)同樣大的正方形，能拼成一個(gè)較大的正方形。( )
5、40平方分米4平方厘米=404平方厘米( )
(二)我會(huì)剪 ：
(1)一張長方形的紙，你能折出一個(gè)正方形嗎?怎樣折這個(gè)長方形面積最大?
(2)如果長方形紙長3分米，寬2分米，折成的最大正方形的邊長是多少?面積是多少?
(3)用剪刀剪下這個(gè)正方形，剩下的是什么圖形?它的面積是多少?你是怎樣計(jì)算的?
(三)我會(huì)拼：
老師這兒還有一個(gè)圖形(正方形)
(1)如果，我們給它涂上顏色，求涂色部分的大小就是求。
如果，我們給它描上紅邊，求紅邊的長度就是求( )。
(2)告訴你邊長為4厘米，很快算一下面積和周長。
板書：面積：4×4=16(平方厘米)周長：4×4=16(厘米)
辨析：邊長4厘米的正方形，周長和面積相等
板書： 意義不同
與周長的對(duì)比： 單位不同
方法不同
(3)如果在給你一個(gè)正方形，2個(gè)正方形拼一拼，你能拼成什么圖形?算出拼成的圖形的面積和周長。
(4)如果給你3個(gè)正方形，你能拼成什么圖形?，算出拼成的圖形的面積和周長。
(5)如果給你4個(gè)正方形來拼，你能直接說出面積嗎?
(6)通過拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(四)、我會(huì)畫!
師：不知我們小朋友畫畫水平怎么樣?請(qǐng)根據(jù)下面提供的條件畫圖。
(1)在方格紙上畫出面積是16平方厘米，形狀不同圖形，比一比它們的周長相同嗎?(每小格為1平方厘米)
(2)在方格紙上畫出周長是16平方厘米，形狀不同圖形，比一比它們面積的相同嗎?(每小格為1平方厘米)
(3)比較所畫圖形，想一想，這些長方形或正方形之間有什么秘密?算一算，面積最大的是多少?最小的是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?
面積相等的圖形，周長不一定相等。
周長相等的圖形，面積不一定相等，其中正方形的面積最大。
(五)：我會(huì)設(shè)計(jì)!
請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)面積大約是15平方米的花壇，比一比誰設(shè)計(jì)的花壇最漂亮?
(六)：我會(huì)算!
計(jì)算下面圖形的周長和面積。
(七)數(shù)學(xué)小故事
阿凡提幫國王解決了一個(gè)難題，國王只好賞賜他，國王給了他36米長的繩子，讓他隨便圈地，但只能是長方形或正方形的，圈到多少就給他多少。國王是個(gè)吝嗇的人，阿凡提卻是個(gè)非常聰明的人，他把地圈好后，國王氣得直跺腳。大家猜猜什么原因?大家知道他圈地的面積是多大嗎?
四、總結(jié)
想一想在日常生活當(dāng)中，解決哪些問題用到了面積的有關(guān)知識(shí)?復(fù)習(xí)有新收獲，就向成功邁進(jìn)了一步，祝賀大家!
五、作業(yè)：
（一）
一、填空
1、 5平方米=( )平方分米 17平方分米( )平方厘米
1600平方分米=( )平方米 12米=( )分米=( )厘米
2、在括號(hào)里填上合適的單位名稱。
(1)數(shù)學(xué)練習(xí)本長25( )，寬18( )，面積是450( )。
(2)一塊正方形桌布邊長是12( )，面積是144( )。
(3)王小剛家的客廳地面長6( )，寬5( )，面積是30( )。
3、我們一個(gè)指甲蓋的面積約1( );語文課本封面的面積約是3( )。
4、小明用1平方分米的正方形紙板量課桌面的面積。沿著長要擺6個(gè)，沿著寬要擺4個(gè)，課桌面的面積是( )平方分米。
5、在○里填上>;、<或=
100平方厘米○10平方分米 1平方米○90平方分米
200平方厘米○○2平方分米
6、用3個(gè)邊長都是1厘米的小正方形拼成長方形，這個(gè)長方形的周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
二、選擇：(把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。)
1、下面( )單位不是用來度量面積大小的。
a、平方厘米 b、千米 c、平方米 d、d2
2、課桌面約50( )。
a、平方米 b、平方厘米 c、平方分米 d、米
3、下圖中，長方形被分成甲、乙兩部分，這兩部分( )。
a、周長和面積都相等
b、周長和面積都不等
c、周長相等，面積不等
4、用1平方厘米的小正方形，拼成如下的圖形， 周長最長的是( )，面積最大的是( )。
a、 b、 c、
三、操作
1、在下面的方格紙上畫出面積是16平方厘米的長方形和正方形。
2、(1)量出右圖長方形的長是( )厘米，
寬( )厘米，計(jì)算出它的周長是( )
厘米，面積是( )平方厘米。
(2)在長方形中畫一個(gè)最大的正方形，正
方形的邊長是( )厘米，計(jì)算出它的周
長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
4、估一估：(在正確的答案下面畫上橫線)這張?jiān)嚲硎情L方形，我估計(jì)長大約是(10c、25c、40c )，寬大約是(10c、20c、25c)，面積大約是(1d2、5d2、10d2)。
四、解決問題_
1、一個(gè)長方形水池，長50米，寬36米，它的占地面積是多少平方米?如果圍著水池跑一圈，要跑多少米?
2、一塊廣告牌長6米，寬2米，如果每平方米用油漆2千克，這塊廣告牌一共要用多少千克油漆?
3、有一個(gè)正方形苗圃，一面靠墻，其他三面圍竹籬笆。
竹籬笆長18米，苗圃的面積是多少平方米?
4、一塊長方形草坪長200米，寬160米。中間留下3500平方米的地方做噴水池，其余的種草皮。種草皮的面積是多少平方米?
8、一只信封，它的長是25厘米，寬是12厘米，做這樣的一個(gè)信封，至少需要多少平方厘米的牛皮紙?(接頭處忽略不計(jì))
5、王伯伯有一塊正方形地，邊長20米，這塊地的面積是多少平方米?如果這塊地的 種西瓜，種西瓜的面積是多少平方米?
