歡迎光臨管理范文網(wǎng)
當前位置:工作總結(jié) > 總結(jié)大全 > 總結(jié)范文

全等三角形知識總結(jié)(四篇)

發(fā)布時間:2023-05-09 12:03:01 查看人數(shù):90

全等三角形知識總結(jié)

【第1篇 全等三角形知識點總結(jié)

一、推論

以下判定,是由三個對應(yīng)的部分組成,即全等三角形可透過以下定義來判定:

s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊):各三角形的三條邊的長度都對應(yīng)地相等的話,該兩個三角形就是全等三角形。

s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊):各三角形的其中兩條邊的長度都對應(yīng)地相等,且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等的話,該兩個三角形就是全等三角形。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角):各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等,且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話,該兩個三角形就是全等三角形。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊):各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等,且沒有被兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話,該兩個三角形就是全等三角形。

h.l.(hypotenuse -leg) (斜邊、直角邊):直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應(yīng)相等,該兩個三角形就是全等三角形。

不同的定義推理出不同的判定方法,這就是全等三角形的特殊之處。

二、基礎(chǔ)知識梳理

(一)、基本概念

1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足:(1)形狀相同的圖形;(2)大小相等的圖形;

即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性質(zhì)

(1)全等三角形對應(yīng)邊相等;(2)全等三角形對應(yīng)角相等;

3、全等三角形的判定方法

(1)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

(2)兩角和它們的'夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

(3)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

(4)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

(5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

4、角平分線的性質(zhì)及判定

性質(zhì):角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

判定:到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上

(二)靈活運用定理

證明兩個三角形全等,必須根據(jù)已知條件與結(jié)論,認真分析圖形,準確無誤的確定對應(yīng)邊及對應(yīng)角;去分析已具有的條件和還缺少的條件,并會將其他一些條件轉(zhuǎn)化為所需的條件,從而使問題得到解決。運用定理證明三角形全等時要注意以下幾點。

1、判定兩個三角形全等的定理中,必須具備三個條件,且至少要有一組邊對應(yīng)相等,因此在尋找全等的條件時,總是先尋找邊相等的可能性。

2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素,如公共角、公共邊、對頂角等。

3、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。

(1)已知條件中有兩角對應(yīng)相等,可找:

①夾邊相等(asa)②任一組等角的對邊相等(aas)

(2)已知條件中有兩邊對應(yīng)相等,可找

①夾角相等(sas)②第三組邊也相等(sss)

(3)已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等,可找

①任一組角相等(aas 或asa)②夾等角的另一組邊相等(sas)

三、疑點、易錯點

1、對全等三角形書寫的錯誤

在書寫全等三角形時一定要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。切記不要弄錯。

2、對全等三角形判定方法理解錯誤;

3、利用角平分線的性質(zhì)證題時,要克服多數(shù)同學習慣于用全等證明的思維定勢的消極影響。

【第2篇 初二數(shù)學全等三角形知識點總結(jié)

一.定義

1.全等形:形狀大小相同,能完全重合的兩個圖形.

2.全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形.

二.重點

1.平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

2.全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等,全等三角形的對應(yīng)角相等.

3.全等三角形的判定:

sss三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等[邊邊邊]

sas兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等[邊角邊]

asa兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等[角邊角]

aas兩個角和其中一個角的對邊開業(yè)相等的兩個三角形全等[邊角邊]

hl斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等[斜邊,直角邊]

4.角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

5.角平分線的判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.

【第3篇 八年級上冊數(shù)學全等三角形知識點的總結(jié)

八年級上冊數(shù)學全等三角形知識點的總結(jié)

定義

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形中相似比為1:1的特殊情況)

當兩個三角形完全重合時,互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點,互相重合的邊叫做對應(yīng)邊,互相重合的角叫做對應(yīng)角。

由此,可以得出:全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等。

(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;

(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;

(3)有公共邊的,公共邊一定是對應(yīng)邊;

(4)有公共角的,角一定是對應(yīng)角;

(5)有對頂角的,對頂角一定是對應(yīng)角;

表示:全等用“≌”表示,讀作“全等于”。

判定公理

1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱sss或“邊邊邊”),這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(sas或“邊角邊”)。

3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(asa或“角邊角”)。

由3可推到

4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(aas或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有:斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(hl或“斜邊,直角邊”) 所以,sss,sas,asa,aas,hl均為判定三角形全等的定理。

注意:在全等的判定中,沒有aaa角角角和ssa(特例:直角三角形為hl,屬于ssa)邊邊角,這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 a是英文角的縮寫(angle),s是英文邊的縮寫(side)。

h是英文斜邊的縮寫(hypotenuse),l是英文直角邊的縮寫(leg)。

6.三條中線(或高、角分線)分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

性質(zhì)

三角形全等的條件:

1、全等三角形的對應(yīng)角相等。

2、全等三角形的對應(yīng)邊相等

3、全等三角形的對應(yīng)頂點相等。

4、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。

5、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。

6、全等三角形的對應(yīng)中線相等。

7、全等三角形面積相等。

8、全等三角形周長相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法:

1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(sss)

2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的.兩個三角形全等。(sas)

3、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(asa)

4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(aas)

5、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(hl)

推論

要驗證全等三角形,不需驗證所有邊及所有角也對應(yīng)地相同。以下判定,是由三個對應(yīng)的部分組成,即全等三角形可透過以下定義來判定:

s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊):各三角形的三條邊的長度都對應(yīng)地相等的話,該兩個三角形就是全等。

s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊):各三角形的其中兩條邊的長度都對應(yīng)地相等,且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等的話,該兩個三角形就是全等。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角):各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等,且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話,該兩個三角形就是全等。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊):各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等,且沒有被兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話,該兩個三角形就是全等。

r.h.s. / h.l. (right angle-hypotenuse-side)(直角、斜邊、邊):各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應(yīng)地相等的話,該兩個三角形就是全等。

但并非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分,但不能判定全等三角形:

a.a.a. (angle-angle-angle)(角、角、角):各三角形的任何三個角都對應(yīng)地相等,但這并不能判定全等三角形,但則可判定相似三角形。

a.s.s. (angle-side-side)(角、邊、邊):各三角形的其中一個角都相等,且其余的兩條邊(沒有夾著該角),但這并不能判定全等三角形,除非是直角三角形。但若是直角三角形的話,應(yīng)以r.h.s.來判定。

1、性質(zhì)中三角形全等是條件,結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。

2、利用性質(zhì)和判定,學會準確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時,一定把對應(yīng)的頂點,角、邊的順序?qū)懸恢?,為找對?yīng)邊,角提供方便。

3,當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時,應(yīng)首先考慮用sas找全等三角形。

4、用在實際中,一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角,可以用于工業(yè)和軍事。

5、三角形具有一定的穩(wěn)定性,所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。

【第4篇 全等三角形知識點的總結(jié)

有關(guān)全等三角形知識點的總結(jié)

定義

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形中相似比為1:1的特殊情況)

當兩個三角形完全重合時,互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點,互相重合的邊叫做對應(yīng)邊,互相重合的角叫做對應(yīng)角。

由此,可以得出:全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等。

(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;

(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;

(3)有公共邊的,公共邊一定是對應(yīng)邊;

(4)有公共角的,角一定是對應(yīng)角;

(5)有對頂角的,對頂角一定是對應(yīng)角;

表示:全等用“≌”表示,讀作“全等于”。

判定公理

1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱sss或“邊邊邊”),這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(sas或“邊角邊”)。

3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(asa或“角邊角”)。

由3可推到

4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(aas或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有:斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(hl或“斜邊,直角邊”) 所以,sss,sas,asa,aas,hl均為判定三角形全等的定理。

注意:在全等的判定中,沒有aaa角角角和ssa(特例:直角三角形為hl,屬于ssa)邊邊角,這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 a是英文角的縮寫(angle),s是英文邊的縮寫(side)。

h是英文斜邊的縮寫(hypotenuse),l是英文直角邊的縮寫(leg)。

6.三條中線(或高、角分線)分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

性質(zhì)

三角形全等的條件:

1、全等三角形的對應(yīng)角相等。

2、全等三角形的對應(yīng)邊相等

3、全等三角形的對應(yīng)頂點相等。

4、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。

5、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。

6、全等三角形的對應(yīng)中線相等。

7、全等三角形面積相等。

8、全等三角形周長相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法:

1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(sss)

2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(sas)

3、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(asa)

4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(aas)

5、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(hl)

推論

要驗證全等三角形,不需驗證所有邊及所有角也對應(yīng)地相同。以下判定,是由三個對應(yīng)的部分組成,即全等三角形可透過以下定義來判定:

s.s.s.(side-side-side)(邊、邊、邊):各三角形的三條邊的長度都對應(yīng)地相等的話,該兩個三角形就是全等。

s.a.s.(side-angle-side)(邊、角、邊):各三角形的其中兩條邊的長度都對應(yīng)地相等,且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等的話,該兩個三角形就是全等。

a.s.a.(angle-side-angle)(角、邊、角):各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等,且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話,該兩個三角形就是全等。

a.a.s.(angle-angle-side)(角、角、邊):各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等,且沒有被兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的`話,該兩個三角形就是全等。

r.h.s./h.l.(rightangle-hypotenuse-side)(直角、斜邊、邊):各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應(yīng)地相等的話,該兩個三角形就是全等。

但并非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分,但不能判定全等三角形:

a.a.a.(angle-angle-angle)(角、角、角):各三角形的任何三個角都對應(yīng)地相等,但這并不能判定全等三角形,但則可判定相似三角形。

a.s.s.(angle-side-side)(角、邊、邊):各三角形的其中一個角都相等,且其余的兩條邊(沒有夾著該角),但這并不能判定全等三角形,除非是直角三角形。但若是直角三角形的話,應(yīng)以r.h.s.來判定。編輯本段運用

1、性質(zhì)中三角形全等是條件,結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。

2、利用性質(zhì)和判定,學會準確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時,一定把對應(yīng)的頂點,角、邊的順序?qū)懸恢?,為找對?yīng)邊,角提供方便。

3,當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時,應(yīng)首先考慮用sas找全等三角形。

4、用在實際中,一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角,可以用于工業(yè)和軍事。

5、三角形具有一定的穩(wěn)定性,所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。

全等三角形知識總結(jié)(四篇)

一.定義1.全等形:形狀大小相同,能完全重合的兩個圖形.2.全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形.二.重點1.平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.2.全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相…
推薦度:
點擊下載文檔文檔為doc格式

相關(guān)全等三角形知識信息

  • 全等三角形知識總結(jié)(四篇)
  • 全等三角形知識總結(jié)(四篇)90人關(guān)注

    一.定義1.全等形:形狀大小相同,能完全重合的兩個圖形.2.全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形.二.重點1.平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.2.全等三角形的性質(zhì):全等三角形 ...[更多]

總結(jié)范文熱門信息