建?？偨Y（五篇）

【第1篇 大學數(shù)學建模聯(lián)誼活動總結

大學數(shù)學建模聯(lián)誼活動總結

總結是指社會團體、企業(yè)單位和個人對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，讓我們一起來學習寫總結吧。總結怎么寫才不會流于形式呢？以下是小編為大家收集的大學數(shù)學建模聯(lián)誼活動總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

花開四月，為了迎接我校“數(shù)學趣味節(jié)”，豐富數(shù)學趣味節(jié)內容，幫助我校同學更加了解建模知識，豐富同學們的校園生活，促進我校與河南財經(jīng)政法大學之間的交流，本協(xié)會特于__年4月14日星期日在河南財經(jīng)政法大學舉辦了此次聯(lián)誼活動。

此次活動從下午4點開始，到晚上7點結束，其間同學們笑聲不斷，活動基本上收到了預期效果。

活動開始前，工作人員為每個到場的同學發(fā)放一瓶礦泉水和棒棒糖，算是作為參與獎吧?；顒右婚_始，財大數(shù)學建模協(xié)會的團支書首先上臺致辭，緊接著主持人把同學們分為ab兩組，并一一介紹了此次活動的流程以及活動中的游戲規(guī)則。然后，活動正式開始。第一項是趣味數(shù)學搶答題，而這些題目都是些與我們生活聯(lián)系非常緊密，且非常有意思，所以題目一旦在大屏幕上公布，同學們便爭先恐后舉手搶答，生怕機會被別人搶走，爭得不亦樂乎。接下來是互動環(huán)節(jié)，“視頻演繹”，即抽取幾名同學，讓他們模仿熱播劇中的的某個橋段，其間同學們熱情很高，特別是當視頻中有擁抱的.鏡頭時，場下更是掌聲、笑聲雷動。當然了，凡是參與互動環(huán)節(jié)的都是有獎勵的，獎勵還不重樣。第三環(huán)節(jié)是圖形類的趣味數(shù)學題，雖然有些難度，但同學們依舊熱情高漲，畢竟參加活動，答題并不是關鍵。接下來仍然是互動環(huán)節(jié)，“誰是臥底”，挑選幾名同學，各拿一張卡牌，其中只有一個與其他不同，每個人對各自的卡牌內容進行簡單描述，然后讓每個人投票猜誰是那個不一樣的人。這個互動游戲使整個聯(lián)誼活動達到了最高潮，叫好聲此起彼伏。很快，到了最后一個答題環(huán)節(jié)，也是失利組抓住機會反敗為勝的環(huán)節(jié)，當然，這個環(huán)節(jié)題目的難度也達到了最高值，但是，這也擋不住其中有些同學的鋒芒。有位同學直攬三題，最終幫助她所在的a組取得勝利。

最后，在對獲勝組頒獎后，我校的數(shù)學建模協(xié)會主席范陽陽上臺進行了一次即性演講，并當場鄭重承諾：不管以后的主席是誰，以后華水和財大的數(shù)學建模協(xié)會聯(lián)誼將成為一個一年一度的活動。

本次活動整體上很成功，當然，“金無足赤”，在活動中，難免會出現(xiàn)一些疏漏和不足，比如活動有些倉促，場下同學不是很多等等，所以，我們應該從中不斷反思并且吸取教訓，在以后的工作中盡量規(guī)避，使我們兩個學校的協(xié)會不斷進步，不斷強大！

【第2篇 ug三維建模設計總結

ug三維建模設計總結

通過本次畢業(yè)設計——使我對unigraphics n_軟件的實體造型、加工等功能有一定了解，并能熟練運用實體造型中的有關屬性命令，如：拉伸、鏡像、掃掠、旋轉、拔摸等其它命令，也使我深刻了解到unigraphics n_軟件的功能之強大、技術之先進，為造型設計、機械設計、加工制造等同領域提高了完整的解決方案，畢業(yè)設計培養(yǎng)了我對零件的三維造型能力和加工能力。

ug 軟件具有突破性的創(chuàng)新技術，包括直接建模、處理幾何體、交互地在屏幕上直觀創(chuàng)建和修改特征。直接建模概念簡單易學，并且進一步加快了產(chǎn)品的開發(fā)過程。應用所學的unigraphics n_7.0軟件，通過隱形眼鏡盒的造型設計及加工編程，培養(yǎng)了自己的學習能力、創(chuàng)新能力、思維能力。并且學習unigraphics n_7.0的各種基本實體建模指令，由易到難，循序漸進，使自己完全掌握該軟件的強大功能。在由發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的過程中，使我對設計方面也奠定了一定的基礎。學習的過程是積累的過程，我相信通過此次的學習我會更加努力的學習，當我完成一個產(chǎn)品的時候，我就會感覺到一種無比的喜悅與輕松，這就是我成功時候的感受。

結論

通過本次畢業(yè)設計，使我將掌握的機械設計基礎等理論知識同設計實踐相結合，加深對理論知識的理解，提高自己的設計能力，同時對unigraphics n_實體造型，裝配和渲染的功能有深入了解，并能熟練運用實體造型，曲面造型中的有關屬性命令，如：拉伸、掃描、等其它命令。也使我深刻了解到unigraphics n_功能之強大、技術之先進，為造型設計、機械設計、模具設計等同領域提高了完整的解決方案，畢業(yè)設計培養(yǎng)了我對零件的三維造型能力和加工能力。

ug 軟件具有突破性的創(chuàng)新技術，包括直接建模、處理幾何體、交互地在屏幕上直觀創(chuàng)建和修改特征。直接建模概念簡單易學，并且進一步加快了產(chǎn)品的開發(fā)過程。應用所學的unigraphics n_5.0軟件，通過電剃須刀的造型設計，培養(yǎng)了自己的學習能力、創(chuàng)新能力、思維能力。畢業(yè)設計，是我對3年所學知識進行的一次綜合性的復習和總結，并讓我們以前所學習的機械設計基礎知識得到了更好的鞏固，從畢業(yè)設計的實踐中更好的提高了自己在實際中的應用能力。在由發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的過程中，使我對設計方面也奠定了一定的基礎。本次畢業(yè)設計經(jīng)過兩個多月的時間，在指導老師精心指導下圓滿的完成了任務，達到了預期的目的和效果。

【第3篇 三維建模設計報告總結

三維建模設計報告總結

三維造型技術在機械制造業(yè)中的廣泛應用，給機械制圖課程的改革提出了新的要求，以下是小編整理的三維建模設計報告總結范文。

三維建模設計報告總結

1、論文題目：要求準確、簡練、醒目、新穎。

2、目錄：目錄是論文中主要段落的簡表。(短篇論文不必列目錄)

3、提要：是文章主要內容的摘錄，要求短、精、完整。字數(shù)少可幾十字，多不超過三百字為宜。

4、關鍵詞或主題詞：關鍵詞是從論文的題名、提要和正文中選取出來的，是對表述論文的中心內容有實質意義的詞匯。關鍵詞是用作機系統(tǒng)標引論文內容特征的詞語，便于信息系統(tǒng)匯集，以供讀者檢索。 每篇論文一般選取3-8個詞匯作為關鍵詞，另起一行，排在“提要”的左下方。

主題詞是經(jīng)過規(guī)范化的詞，在確定主題詞時，要對論文進行主題，依照標引和組配規(guī)則轉換成主題詞表中的規(guī)范詞語。

5、論文正文：

(1)引言：引言又稱前言、序言和導言，用在論文的開頭。 引言一般要概括地寫出作者意圖，說明選題的目的和意義, 并指出論文寫作的范圍。引言要短小精悍、緊扣主題。

〈2)論文正文：正文是論文的主體，正文應包括論點、論據(jù)、 論證過程和結論。主體部分包括以下內容：

a.提出-論點;

b.分析問題-論據(jù)和論證;

c.解決問題-論證與步驟;

d.結論。

6、論文的參考文獻是將論文在和寫作中可參考或引證的主要文獻資料，列于論文的末尾。參考文獻應另起一頁，標注方式按《gb7714-87文后參考文獻著錄規(guī)則》進行三維設計開題報告三維設計開題報告。

中文：標題--作者--出版物信息(版地、版者、版期)：作者--標題--出版物信息

所列參考文獻的要求是：

(1)所列參考文獻應是正式出版物，以便讀者考證。

(2)所列舉的參考文獻要標明序號、著作或文章的標題、作者、出版物信息。

三維建模設計報告總結

【第4篇 大學數(shù)學建模聯(lián)誼活動總結范文

花開四月，為了迎接我?！皵?shù)學趣味節(jié)”，豐富數(shù)學趣味節(jié)內容，幫助我校同學更加了解建模知識，豐富同學們的校園生活，促進我校與河南財經(jīng)政法大學之間的交流，本協(xié)會特于__年4月14日星期日在河南財經(jīng)政法大學舉辦了此次聯(lián)誼活動。

此次活動從下午4點開始，到晚上7點結束，其間同學們笑聲不斷，活動基本上收到了預期效果。

活動開始前，工作人員為每個到場的同學發(fā)放一瓶礦泉水和棒棒糖，算是作為參與獎吧。活動一開始，財大數(shù)學建模協(xié)會的團支書首先上臺致辭，緊接著主持人把同學們分為ab兩組，并一一介紹了此次活動的流程以及活動中的游戲規(guī)則。然后，活動正式開始。第一項是趣味數(shù)學搶答題，而這些題目都是些與我們生活聯(lián)系非常緊密，且非常有意思，所以題目一旦在大屏幕上公布，同學們便爭先恐后舉手搶答，生怕機會被別人搶走，爭得不亦樂乎。接下來是互動環(huán)節(jié)，“視頻演繹”，即抽取幾名同學，讓他們模仿熱播劇中的的某個橋段，其間同學們熱情很高，特別是當視頻中有擁抱的.鏡頭時，場下更是掌聲、笑聲雷動。當然了，凡是參與互動環(huán)節(jié)的都是有獎勵的，獎勵還不重樣。第三環(huán)節(jié)是圖形類的趣味數(shù)學題，雖然有些難度，但同學們依舊熱情高漲，畢竟參加活動，答題并不是關鍵。接下來仍然是互動環(huán)節(jié)，“誰是臥底”，挑選幾名同學，各拿一張卡牌，其中只有一個與其他不同，每個人對各自的卡牌內容進行簡單描述，然后讓每個人投票猜誰是那個不一樣的人。這個互動游戲使整個聯(lián)誼活動達到了最高潮，叫好聲此起彼伏。很快，到了最后一個答題環(huán)節(jié)，也是失利組抓住機會反敗為勝的環(huán)節(jié)，當然，這個環(huán)節(jié)題目的難度也達到了最高值，但是，這也擋不住其中有些同學的鋒芒。有位同學直攬三題，最終幫助她所在的a組取得勝利。

最后，在對獲勝組頒獎后，我校的數(shù)學建模協(xié)會主席范陽陽上臺進行了一次即性演講，并當場鄭重承諾：不管以后的主席是誰，以后華水和財大的數(shù)學建模協(xié)會聯(lián)誼將成為一個一年一度的活動。

本次活動整體上很成功，當然，“金無足赤”，在活動中，難免會出現(xiàn)一些疏漏和不足，比如活動有些倉促，場下同學不是很多等等，所以，我們應該從中不斷反思并且吸取教訓，在以后的工作中盡量規(guī)避，使我們兩個學校的協(xié)會不斷進步，不斷強大！

【第5篇 數(shù)學建?？偨Y

關于數(shù)學建?？偨Y

關于數(shù)學建模總結一

經(jīng)過這段時間的學習，了解了更多的關于這門學科的知識，可以說是見識了很多很多，作為一個數(shù)學系的學生，一直都有一個疑問，數(shù)學的應用在那里。對了，就在這里，在這里，我看到了很多，也學到了很多，關于各個學科，各個領域，都少不了數(shù)學，都是用建模的思想，來解決實際問題，很神奇。

數(shù)學建模給了我很多的感觸：它所教給我們的不單是一些數(shù)學方面的知識，更多的其實是綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們全面、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好的鍛煉和提高。它還讓我了解了多種數(shù)學軟件，以及運用數(shù)學軟件對模型進行求解。

數(shù)學模型主要是將現(xiàn)實對象的信息加以翻譯，歸納的產(chǎn)物。通過對數(shù)學模型的假設、求解、驗證，得到數(shù)學上的解答，再經(jīng)過翻譯回到現(xiàn)實對象，給出分析、決策的結果。其實，數(shù)學建模對我們來說并不陌生，在我們的日常生活和工作中，經(jīng)常會用到有關建模的概念。例如，我們平時出遠門，會考慮一下出行的路線，以達到既快速又經(jīng)濟的目的；一些廠長經(jīng)理為了獲得更大的利潤，往往會策劃出一個合理安排生產(chǎn)和銷售的最優(yōu)方案這些問題和建模都有著很大的聯(lián)系。而在學習數(shù)學建模訓練以前，我們面對這些問題時，解決它的方法往往是一種習慣性的思維方式，只知道該這樣做，卻不很清楚為什么會這樣做，現(xiàn)在，我們這種陳舊的思考方式己經(jīng)在被數(shù)學建模訓練中培養(yǎng)出的多角度、層次分明、從本質上區(qū)分問題的新穎多維的思考方式所替代。這種凝聚了許多優(yōu)秀方法為一體的思考方式一旦被你把握，它就轉化成了你自身的素質，不僅在你以后的學習工作中繼續(xù)發(fā)揮作用，也為你的成長道路印下了閃亮的一頁。

數(shù)學建模所要解決的問題決不是單一學科問題，它除了要求我們有扎實的數(shù)學知識外，還需要我們不停地去學習和查閱資料，除了我們要學習許多數(shù)學分支問題外，還要了解工廠生產(chǎn)、經(jīng)濟投資、保險事業(yè)等方面的知識，這些知識決不是任何專業(yè)中都能涉獵得到的。它能極大地拓寬和豐富我們的內涵，讓我們感到了知識的重要性，也領悟到了“學習是不斷發(fā)現(xiàn)真理的過程”這句話的真諦所在，這些知識必將為我們將來的學習工作打下堅實的基礎。從現(xiàn)在我們的學習來看，我們都是直接受益者。就拿數(shù)學建模比賽寫的論文來說。原本以為這是一件很簡單的事，但做起來才發(fā)覺事情并沒有想象中的簡單。因為要解決問題，憑我們現(xiàn)有的知識根本不夠。于是，自己必須要充分利用圖書館和網(wǎng)絡的作用，查閱各種有關資料，以盡量獲得比較全面的知識和信息。在這過程中，對自己眼界的開闊，知識的擴展無疑大有好處，各學科的交叉滲透更有利于自己提高解決復雜問題的能力。毫不夸張的說，建模過程挖掘了我們的潛能，使我們對自己的能力有了新的認識，特別是自學能力得到了極大的提高，而且思想的交鋒也迸發(fā)出了智慧的火花，從而增加了繼續(xù)深入學習數(shù)學的主動性和積極性。再次，數(shù)學建模也培養(yǎng)了我們的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住問題的本質所在。我們只有先對實際問題進行概括歸納，同時在允許的情況下盡量忽略各種次要因素，緊緊抓住問題的本質方面，使問題盡可能簡單化，這樣才能解決問題。其實，在我們做論文之前，考慮到的因素有很多，如果把這一系列因數(shù)都考慮的話，將會花費更多的時間和精神。因此，在我們考慮一些因素并不是本質問題的時候，我就將這些因數(shù)做了假設以及在模型的推廣時才考慮。這就使模型更加合理和理想。數(shù)學建模還能增強我們的抽象能力以及想象力。對實際問題再進行“翻譯”，即進行抽象，要用我們熟悉的數(shù)學語言、數(shù)學符號和數(shù)學公式將它

們準確的表達出來。

下面用一個具體的實例，來介紹建模的具體應用：

傳染病問題的研究

一﹑模型假設

1.在疾病傳播期內所考察的地區(qū)范圍不考慮人口的出生、死亡、流動等種群動力因素?？側丝跀?shù)n(t)不變，人口始終保持一個常數(shù)n。人群分為以下三類：易感染者(susceptibles)，其數(shù)量比例記為s(t)，表示t時刻未染病但有可能被該類疾病傳染的人數(shù)占總人數(shù)的比例；感染病者(infectives)，其數(shù)量比例記為i(t)，表示t時刻已被感染成為病人而且具有傳染力的人數(shù)占總人數(shù)的比例；恢復者(recovered)，其數(shù)量比例記為r(t)，表示t時刻已從染病者中移出的人數(shù)（這部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有傳染性，也不會再次被感染，他們已退出該傳染系統(tǒng)。）占總人數(shù)的比例。

2.病人的日接觸率（每個病人每天有效接觸的平均人數(shù)）為常數(shù)λ，日治愈率（每天被治愈的.病人占總病人數(shù)的比例）為常數(shù)μ，顯然平均傳染期為1／μ，傳染期接觸數(shù)為σ=λ／μ。該模型的缺陷是結果常與實際有一定程度差距，這是因為模型中假設有效接觸率傳染力是不變的。

二﹑模型構成

在以上三個基本假設條件下，易感染者從患病到移出的過程框圖表示如下：

在假設1

s(t) + i(t) + r(t) = 1

對于病愈免疫的移出者的數(shù)量應為

ndrni dt

不妨設初始時刻的易感染者，染病者，恢復者的比例分別為s0（s0＞0），i0（i0＞0），r0=0. sir基礎模型用微分方程組表示如下：

didtsii

dssi

dt

drdti

s(t) ， i(t)的求解極度困難，在此我們先做數(shù)值計算來預估計s(t) ， i(t)的一般變化規(guī)律。

三﹑數(shù)值計算

在方程（3）中設λ=1，μ=0.3，i（0）= 0.02，s（0）=0.98，用matlab軟件編程： function y=ill(t,_)

a=1;b=0.3;

y=[a__(1)__(2)-b__(1);-a__(1)__(2)];

ts=0:50;

_0=[0.20,0.98];

[t,_]=ode45(ill,ts,_0);

四﹑相軌線分析

我們在數(shù)值計算和圖形觀察的基礎上，利用相軌線討論解i（t）,s（t）的性質。

d = ｛（s，i）| s≥0，i≥0 ， s + i ≤1｝

在方程（3）中消去dt并注意到σ的定義，可得

di11i|ss0i0（5） dssσ

所以：diis111ds di1ds（6） i0s0sσsσ

利用積分特性容易求出方程(5)的解為：i(s0i0)s1

lns （7） s0

在定義域d內,(6)式表示的曲線即為相軌線,如圖3所示.其中箭頭表示了隨著時間t的增加

s(t)和i(t)的變化趨向

下面根據(jù)(3),(17)式和圖9分析s(t),i(t)和r(t)的變化情況(t→∞時它們的極限值分別記作s, i和r).

1. 不論初始條件s0,i0如何,病人消失將消失,即：i00

2.最終未被感染的健康者的比例是 ,在(7)式中令i=0得到, 是方程

s0i0s1

lns0 s0

在(0,1/σ)內的根.在圖形上 是相軌線與s軸在(0,1/σ)內交點的橫坐標

3.若s0>1/σ,則開始有di1d11o，i(t)先增加, 令i1=0，可得當dssσdssσ

s=1/σ時,i(t)達到最大值：

1ims0i01lns0)

然后s<1/σ時，有di11o ，所以i(t)減小且趨于零,s(t)則單調減小至s,dssσ

如圖3中由p1(s0，i0)出發(fā)的軌線

4.若s0 1/σ,則恒有di110，i(t)單調減小至零,s(t)單調減小至s,如圖3dssσ

中由p2(s0,i0)出發(fā)的軌線

可以看出,如果僅當病人比例i(t)有一段增長的時期才認為傳染病在蔓延,那么1/σ是一個閾值,當s0>1/σ(即σ>1/s0)時傳染病就會蔓延.而減小傳染期接觸數(shù)σ,即提高閾值1/σ使得s0≤1/σ(即σ ≤1/s0),傳染病就不會蔓延(健康者比例的初始值s0是一定的,通?？?/p>

認為s0接近1)。

并且,即使s0>1/σ,從(19),(20)式可以看出, σ減小時, s增加(通過作圖分析), im降低,也控制了蔓延的程度.我們注意到在σ=λμ中,人們的衛(wèi)生水平越高,日接觸率λ越小;醫(yī)療水平越高,日治愈率μ越大,于是σ越小,所以提高衛(wèi)生水平和醫(yī)療水平有助于控制傳染病的蔓延.

從另一方面看, ss1/是傳染期內一個病人傳染的健康者的平均數(shù),稱為交換數(shù),其含義是一病人被s個健康者交換.所以當 s01/即s01時必有 .既然交換數(shù)不超過1,病人比例i(t)絕不會增加,傳染病不會蔓延。

五﹑群體免疫和預防

根據(jù)對sir模型的分析,當s01/時傳染病不會蔓延.所以為制止蔓延,除了提高衛(wèi)生和醫(yī)療水平,使閾值1/σ變大以外,另一個途徑是降低s0 ,這可以通過比如預防接種使群體免疫的辦法做到.

忽略病人比例的初始值i0有s01r0,于是傳染病不會蔓延的條件s01/可以表為 r011

這就是說，只要通過群體免疫使初始時刻的移出者比例（即免疫比例）滿足（11）式，就可以制止傳染病的蔓延。

這種辦法生效的前提條件是免疫者要均勻分布在全體人口中，實際上這是很難做到的。據(jù)估計當時印度等國天花傳染病的接觸數(shù) σ=5，由（11）式至少要有80%的人接受免疫才行。據(jù)世界衛(wèi)生組織報告，即使花費大量資金提高r0，也因很難做到免疫者的均勻分布，使得天花直到1977年才在全世界根除。而有些傳染病的σ更高，根除就更加困難。

六﹑模型驗證

上世紀初在印度孟買發(fā)生的一次瘟疫中幾

乎所有病人都死亡了。死亡相當于移出傳染系統(tǒng)，有關部門記錄了每天移出者的人數(shù)，即有了

模型作了驗證。

首先，由方程（2），（3）可以得到dr的實際數(shù)據(jù)，kermack等人用這組數(shù)據(jù)對sirdtdsdsisisr dtdt

1上式兩邊同時乘以dt可dsdr，兩邊積分得 s

r1srsde lns|rsrss0sr000s0s

所以： s(t)s0er(t) (12)

關于數(shù)學建模總結二

系 別

班 級

姓 名

學 號

教 師時 間

認識學習總結

數(shù)學建模隨著人類的進步，科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學內容越來越豐富。強調數(shù)學應用及培養(yǎng)應用數(shù)學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。數(shù)學建模在數(shù)學教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學建模解數(shù)學應用題，提高學生的綜合素質。

一、數(shù)學應用題的特點

我們常把來源于客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景，要通過數(shù)學建模的方法將問題轉化為數(shù)學形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學問題叫做數(shù)學應用題。數(shù)學應用題具有如下特點：

第一、數(shù)學應用題的本身具有實際意義或實際背景。這里的實際是指生產(chǎn)實際、社會實際、生活實際等現(xiàn)實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯(lián)系的源于實際生活的應用題；與模向學科知識網(wǎng)絡交匯點有聯(lián)系的應用題；與現(xiàn)代科技發(fā)展、社會市場經(jīng)濟、環(huán)境保護、實事政治等有關的應用題等。

第二、數(shù)學應用題的求解需要采用數(shù)學建模的方法，使所求問題數(shù)學化，即將問題轉化成數(shù)學形式來表示后再求解。

第三、數(shù)學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數(shù)學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。

第四、數(shù)學應用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難于進行題型模式訓練，用“題海戰(zhàn)術”無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。

二、數(shù)學應用題如何建模

建立數(shù)學模型是解數(shù)學應用題的關鍵，如何建立數(shù)學模型可分為以下幾個層次：

第一層次：直接建模。

根據(jù)題設條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學公式、定理等數(shù)學模型。

第二層次：直接建模?？衫矛F(xiàn)成的數(shù)學模型，但必須概括這個數(shù)學模型，對應用題進行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學模型或數(shù)學模型中所需數(shù)學量需進一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學模型。

第三層次：多重建模。對復雜的關系進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數(shù)學模型方能解決問題。

第四層次：假設建模。要進行分析、加工和作出假設，然后才能建立數(shù)學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩(wěn)，沒有突發(fā)事件等才能建模。

三、建立數(shù)學模型應具備的能力

從實際問題中建立數(shù)學模型，解決數(shù)學問題從而解決實際問題，這一數(shù)學全過程的教學關鍵是建立數(shù)學模型，數(shù)學建模能力的強弱，直接關系到數(shù)學應用題的解題質量，同時也體現(xiàn)一個學生的綜合能力。

3．1提高分析、理解、閱讀能力。

閱讀理解能力是數(shù)學建模的前提，數(shù)學應用題一般都創(chuàng)設一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術語，并給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了“減薄率”這一專門術語，并給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質，這種理解能力直接影響數(shù)學建模質量。

3．2強化將文字語言敘述轉譯成數(shù)學符號語言的能力。

將數(shù)學應用題中所有表示數(shù)量關系的文字、圖象語言翻譯成數(shù)學符號語言即數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學建成模的基礎性工作。 例如：一種產(chǎn)品原來的成本為a元，在今后幾年內，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經(jīng)過五年后的成本為多少

將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a(1-p%)5

3．3增強選擇數(shù)學模型的能力。

選擇數(shù)學模型是數(shù)學能力的反映。數(shù)學模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現(xiàn)數(shù)學能力的強弱。建立數(shù)學模型主要涉及到方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結合教學內容，以函數(shù)建模為例，以下實際問題所選擇的數(shù)學模型列表：

函數(shù)建模類型 實際問題

一次函數(shù) 成本、利潤、銷售收入等

二次函數(shù) 優(yōu)化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù) 細胞分裂、生物繁殖等

三角函數(shù) 測量、交流量、力學問題等 。

3．4加強數(shù)學運算能力。

數(shù)學應用題一般運算量較大、較復雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數(shù)學運算推理能力是使數(shù)學建模正確求解的關鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養(yǎng)，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。

數(shù)學模型是數(shù)學知識與數(shù)學應用的橋梁，研究和學習數(shù)學模型，能幫助學生探索數(shù)學的應用，產(chǎn)生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數(shù)學建模教學與學習對學生的智力開發(fā)具有深遠的意義，現(xiàn)就如何加強高中數(shù)學建模教學談幾點體會。

一．要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數(shù)學模型的實際意義。

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學模型得到解決，這樣，學生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學模型的渴求，實踐意識，學完要在實踐中試一試。

如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以o點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形abcd辟為綠冊，使其冊邊ad落在半圓的直徑上，另兩點bc落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關于點o對稱的點a、d的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機要注意引導，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數(shù)學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學生的知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

這樣通過章前問題教學，學生明白了數(shù)學就是學習，研究和應用數(shù)學模型，同時培養(yǎng)學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據(jù)市場經(jīng)濟的建設與發(fā)展的需要及學生實踐活動中發(fā)現(xiàn)的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數(shù)學，培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識。

二．通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學滲透數(shù)學建模的思想與思維過程。

學習幾何、三角的測量問題，使學生多方面全方位地感受數(shù)學建模思想，讓學生認識更多現(xiàn)在數(shù)學模型，鞏固數(shù)學建模思維過程、教學中對學生展示建模的如下過程：

現(xiàn)實原型問題

數(shù)學模型

數(shù)學抽象

簡化原則

演算推理

現(xiàn)實原型問題的解

數(shù)學模型的解

反映性原則

返回解釋

列方程解應用題體現(xiàn)了在數(shù)學建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學生明白，數(shù)學建模過程的重點及難點就是據(jù)實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學模型或變換問題構造新的數(shù)學模型來解決問題。如利息（復利）的數(shù)列模型、利潤計算的方程模型決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。

三．結合各章研究性課題的學習，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力，拓展數(shù)學建模形式的多樣性式與活潑性。

高中新大綱要求每學期至少安排一個研究性課題，就是為了培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問題”、“平面向是章中向量在物理中的應用”等，同時，還可設計類似利潤調查、洽談、采購、銷售等問題。設計了如下研究性問題。

例1根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國人口增長規(guī)律，預測該國2000年的人口數(shù)。

時間(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990

人中數(shù)(百萬) 39 50 63 76 92 106 123 132 145

分析：這是一個確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應作如下假設：

（1）該國的政治、經(jīng)濟、社會環(huán)境穩(wěn)定；（2）該國的人口增長數(shù)由人口的生育，死亡引起；（3）人口數(shù)量化是連續(xù)的。基于上述假設，我們認為人口數(shù)量是時間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點吻合，該直線或曲線就被認為近似地描述了該國人口增長規(guī)律，從而進一步作出預測。

通過上題的研究，既復習鞏固了函數(shù)知識更培養(yǎng)了學生的數(shù)學建模能力和實踐能力及創(chuàng)新意識。在日常教學中注意訓練學生用數(shù)學模型來解決現(xiàn)實生活問題；培養(yǎng)學生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數(shù)據(jù)，如：人行車、自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結束，就回課堂把實際問題化成相應的數(shù)學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關系；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾牌骨等。

四、培養(yǎng)學生的其他能力，完善數(shù)學建模思想。

由于數(shù)學模型這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學數(shù)學學習過程之中，小學解算術運用題中學建立函數(shù)表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學模型的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養(yǎng)學生運用數(shù)學分析問題、解決問題能力的關鍵，我認為這就要求培養(yǎng)學生以下幾點能力，才能更好的完善數(shù)學建模思想：

（1）理解實際問題的能力；

（2）洞察能力，即關于抓住系統(tǒng)要點的能力；

（3）抽象分析問題的能力；

（4）“翻譯”能力，即把經(jīng)過一生抽象、簡化的實際問題用數(shù)學的語文符號表達出來，形成數(shù)學模型的能力和對應用數(shù)學方法進行推演或計算得到注結果能自然語言表達出來的能力；

（5）運用數(shù)學知識的能力；

（6）通過實際加以檢驗的能力。

只有各方面能力加強了，才能對一些知識觸類旁通，舉一反三，化繁為簡，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。

數(shù)學建模隨著人類的進步，科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學內容越來越豐富。強調數(shù)學應用及培養(yǎng)應用數(shù)學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。數(shù)學建模在數(shù)學教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學建模解數(shù)學應用題，提高學生的綜合素質。