- 目錄
-
第1篇特殊的平行四邊形初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第2篇初二年級(jí)奧數(shù)平行四邊形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版 第3篇平行四邊形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第4篇八年級(jí)奧數(shù)平行四邊形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第5篇初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形性質(zhì)定理 第6篇滬教版八年級(jí)奧數(shù)平行四邊形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第7篇初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平行四邊形和梯形 第8篇初中數(shù)學(xué)平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第9篇平行四邊形—初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第10篇2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平行四邊形考點(diǎn)分析 第11篇八年級(jí)奧數(shù)平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2023 第12篇初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié):特殊的平行四邊形 第13篇平行四邊形和梯形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第14篇2023初三年級(jí)奧數(shù)特殊平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
【第1篇 特殊的平行四邊形初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
特殊的平行四邊形初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、特殊的平行四邊形
1.矩形:
(1)定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
(2)性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。
(3)判定定理:
①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
直角三角形的性質(zhì):直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
2.菱形:
(1)定義 :鄰邊相等的平行四邊形。
(2)性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
(3)判定定理:
①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
③四條邊相等的四邊形是菱形。
(4)面積:
3.正方形:
(1)定義:一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
(2)性質(zhì):四條邊都相等,四個(gè)角都是直角,對(duì)角線互相垂直平分。 正方形既是矩形,又是菱形。
(3)正方形判定定理:
①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形;
②一組鄰邊相等,一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形;
③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;
④鄰邊相等的矩形是正方形
⑤有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;
⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形。
二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系:
1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形,其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來(lái)的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°”的條件得到的,它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性;菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的,它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性;正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90°”兩個(gè)條件得到的,它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的`特性。
2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類:一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定,另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外,還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。
三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟:
常見(jiàn)考法
(1)利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算;
(2)靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形(或平行四邊形)是菱形、矩形、正方形;
(3)一些折疊問(wèn)題;
(4)矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以,以此為背景可以設(shè)置許多考題。
誤區(qū)提醒
(1)平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有,但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有,這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆;
(2)矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有,而正方形具有的性質(zhì),矩形不一定具有,菱形也不一定具有,這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆;
(3)不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明,(如在證明菱形時(shí),把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形);(3)再利用對(duì)角線長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí),忘記乘;(3)判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。
典型例題正方形abcd中,點(diǎn)o是對(duì)角線db的中點(diǎn),點(diǎn)p是db所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),pe⊥bc于e,pf⊥dc于f.
(1)當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)o重合時(shí)(如圖①),猜測(cè)ap與ef的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)p在線段db上 (不與點(diǎn)d、o、b重合)時(shí)(如圖②),探究(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,寫出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)p在db的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論.
解析(1)ap=ef,ap⊥ef,理由如下:
連接ac,則ac必過(guò)點(diǎn)o,延長(zhǎng)fo交ab于m;
∵of⊥cd,oe⊥bc,且四邊形abcd是正方形,
∴四邊形oecf是正方形,
∴om=of=oe=am,
∵∠mao=∠ofe=45°,∠amo=∠eof=90°,
∴△amo≌△foe,
∴ao=ef,且∠aom=∠ofe=∠foc=45°,即oc⊥ef,
故ap=ef,且ap⊥ef.
(2)題(1)的結(jié)論仍然成立,理由如下:
延長(zhǎng)ap交bc于n,延長(zhǎng)fp交ab于m;
∵pm⊥ab,pe⊥bc,∠mbe=90°,且∠mbp=∠ebp=45°,
∴四邊形mbep是正方形,
∴mp=pe,∠amp=∠fpe=90°;
又∵ab-bm=am,bc-be=ec=pf,且ab=bc,bm=be,
∴am=pf,
∴△amp≌△fpe,
∴ap=ef,∠apm=∠fpn=∠pef
∵∠pef+∠pfe=90°,∠fpn=∠pef,
∴∠fpn+∠pfe=90°,即ap⊥ef,
故ap=ef,且ap⊥ef.
(3)題(1)(2)的結(jié)論仍然成立;
如右圖,延長(zhǎng)ab交pf于h,證法與(2)完全相同
【第2篇 初二年級(jí)奧數(shù)平行四邊形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版
性質(zhì):
(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)
(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)
( 3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)
(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)
(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”)
(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)
(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).
(8)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
(9)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).
(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,但平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注:正方形,矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形,三者具有平行四邊形的性質(zhì)。
(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點(diǎn),則ac和de互相三等分,一般地,若e為ab上靠近a的n等分點(diǎn),則ac和de互相(n+1)等分。
(12)平行四邊形abcd中,ac、bd是平行四邊形abcd的對(duì)角線,則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。
(13)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。
(14)平行四邊形中,兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角,較小的角等于平行四邊形中較小的角,較大的角等于平行四邊形中較大的角。
(15)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高,與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。
平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)平行四邊形的內(nèi)角和是外角和的四分之一 。
概念:
同一平面內(nèi),兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。
判定
1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);
2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(不可以直接用)
6、每一組鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。(同上)
【第3篇 平行四邊形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
平行四邊形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一.正確理解定義
(1)定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性,它既是平行四邊形的一條性質(zhì),又是一個(gè)判定方法.
(2)表示方法:用“abcd記作 ,讀作“平行四邊形abcd”.
2.熟練掌握性質(zhì)
平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從 邊、角、對(duì)角線 三個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的.
(1)角:平行四邊形的鄰角互補(bǔ),對(duì)角相等;
(2)邊:平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等;
(3)對(duì)角線:平行四邊形的 對(duì)角線互相平分;
(4)面積:①s底高=ah; ②平行四邊形的對(duì)角線將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形.
3.平行四邊形的判別方法
①定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
②方法1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
③方法2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
④方法3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
⑤方法4:一組平行且相等的四邊形是平行四邊形
二、.幾種特殊四邊形的有關(guān)概念
(1)矩形:有一個(gè)角是直角 的平行四邊形 是矩形,它是研究矩形的基礎(chǔ),它既可以看作是矩形的性質(zhì),也可以看作是矩形的判定方法,對(duì)于這個(gè)定義,要注意把握:① 平行四邊形; ② 一個(gè)角是直角,兩者缺一不可.
(2)菱形:有一組鄰邊相等 的平行四邊形 是菱形,它是研究菱形的基礎(chǔ),它既可以看作是菱形的性質(zhì),也可以看作是菱形的判定方法,對(duì)于這個(gè)定義,要注意把握:① 平行四邊形;② 一組鄰邊相等,兩者缺一不可.
(3)正方形:有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角 的平行四邊形 叫做正方形,它是最特殊的平行四邊形,它既是平行四邊形,還是菱形,也是矩形,它兼有這三者的特征,是一種非常完美的圖形.
(4)梯形:一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形,對(duì)于這個(gè)定義,要注意把握:①一組對(duì)邊平行; ② 一組對(duì)邊不平行,同時(shí)要注意和平行四邊形定義的區(qū)別,還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問(wèn)題.
(5)等腰梯形:是一種特殊的梯形,它是兩腰相等 的梯形,特殊梯形還有直角梯形.
2.幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)
(1)矩形: ①邊:對(duì)邊平行且相等;②角:對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ);
③對(duì)角線:對(duì)角線互相平分且相等; ④對(duì)稱性:軸對(duì)稱圖形(對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線,2條).
(2)菱形:①邊:四條邊都相等;②角:對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ);
③對(duì)角線:對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角; ④對(duì)稱性:軸對(duì)稱圖形(對(duì)角線所在直線,2條). (3)正方形:①邊:四條邊都相等; ②角:四角相等;
③對(duì)角線:對(duì)角線互相垂直平分且相等,對(duì)角線與邊的夾角為450; ④對(duì)稱性:軸對(duì)稱圖形(4條). (4)等腰梯形:①邊:上下底平行但不相等,兩腰相等; ②角:同一底邊上的兩個(gè)角相等;對(duì)角互補(bǔ)
③對(duì)角線:對(duì)角線相等; ④對(duì)稱性:軸對(duì)稱圖形(上下底中點(diǎn)所在直線).
3.幾種特殊四邊形的判定方法
(1)矩形的判定:滿足下列條件之一的四邊形是矩形
①有一個(gè)角是直角的平行四邊形; ②對(duì)角線相等的平行四邊形; ③四個(gè)角都相等 (2)菱形的判定:滿足下列條件之一的四邊形是矩形
①有一組鄰邊相等的平行四邊形; ②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形;③四條邊都相等. (3)正方形的'判定:滿足下列條件之一的四邊形是正方形.
① 有一組鄰邊相等 且有一個(gè)直角 的平行四邊形
② 有一組鄰邊相等 的矩形; ③ 對(duì)角線互相垂直 的矩形. ④ 有一個(gè)角是直角 的菱形⑤ 對(duì)角線相等 的菱形; (4)等腰梯形的判定:滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形
① 同一底兩個(gè)底角相等的梯形; ② 對(duì)角線相等的梯形.
4.幾種特殊四邊形的常用說(shuō)理方法與解題思路分析
(1)識(shí)別矩形的常用方法
① 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形,再說(shuō)明平行四邊形abcd的任意一個(gè)角為直角. ② 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形,再說(shuō)明平行四邊形abcd的對(duì)角線相等. ③ 說(shuō)明四邊形abcd的三個(gè)角是直角.
(2)識(shí)別菱形的常用方法
① 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形,再說(shuō)明平行四邊形abcd的任一組鄰邊相等. ② 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形,再說(shuō)明對(duì)角線互相垂直. ③ 說(shuō)明四邊形abcd的四條相等.
(3)識(shí)別正方形的常用方法
① 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形,再說(shuō)明平行四邊形abcd的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相等. ② 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形,再說(shuō)明對(duì)角線互相垂直且相等. ③ 先說(shuō)明四邊形abcd為矩形,再說(shuō)明矩形的一組鄰邊相等. ④ 先說(shuō)明四邊形abcd為菱形,再說(shuō)明菱形abcd的一個(gè)角為直角.
(4)識(shí)別等腰梯形的常用方法
① 先說(shuō)明四邊形abcd為梯形,再說(shuō)明兩腰相等.
② 先說(shuō)明四邊形abcd為梯形,再說(shuō)明同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等. ③ 先說(shuō)明四邊形abcd為梯形,再說(shuō)明對(duì)角線相等. 5.幾種特殊四邊形的面積問(wèn)題
① 設(shè)矩形abcd的兩鄰邊長(zhǎng)分別為a,b,則s矩形=ab.
② 設(shè)菱形abcd的一邊長(zhǎng)為a,高為h,則s菱形=ah;若菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為a,b,則s菱形=③ 設(shè)正方形abcd的一邊長(zhǎng)為a,則s正方形=a;若正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為a,則s正方形=④ 設(shè)梯形abcd的上底為a,下底為b,高為h,則s梯形=
【第4篇 八年級(jí)奧數(shù)平行四邊形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
性質(zhì):
(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)
(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)
( 3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)
(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)
(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”)
(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)
(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).
(8)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
(9)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).
(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,但平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注:正方形,矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形,三者具有平行四邊形的性質(zhì)。
(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點(diǎn),則ac和de互相三等分,一般地,若e為ab上靠近a的n等分點(diǎn),則ac和de互相(n+1)等分。
(12)平行四邊形abcd中,ac、bd是平行四邊形abcd的對(duì)角線,則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。
(13)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。
(14)平行四邊形中,兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角,較小的角等于平行四邊形中較小的角,較大的角等于平行四邊形中較大的角。
(15)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高,與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。
平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)平行四邊形的內(nèi)角和是外角和的四分之一 。
概念:
同一平面內(nèi),兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。
判定
1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);
2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(不可以直接用)
6、每一組鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。(同上)
【第5篇 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形性質(zhì)定理
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形性質(zhì)定理
中考知識(shí)點(diǎn)精選:平行四邊形的對(duì)角相等、平行四邊形的對(duì)邊相等。接下來(lái)為大家?guī)?lái)的是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形性質(zhì)定理,請(qǐng)大家認(rèn)真記憶了。
平行四邊形性質(zhì)定理
平行四邊形性質(zhì)定理1:平行四邊形的對(duì)角相等
平行四邊形性質(zhì)定理2:平行四邊形的.對(duì)邊相等
推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等
平行四邊形性質(zhì)定理3:平行四邊形的對(duì)角線互相平分
平行四邊形判定定理1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
平行四邊形判定定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
平行四邊形判定定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
平行四邊形判定定理4:一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
這次為大家?guī)?lái)的是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形性質(zhì)定理,希望各位同學(xué)們能認(rèn)真掌握了。
【第6篇 滬教版八年級(jí)奧數(shù)平行四邊形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
性質(zhì):
(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)
(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)
( 3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)
(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)
(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”)
(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)
(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).
(8)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
(9)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).
(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,但平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注:正方形,矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形,三者具有平行四邊形的性質(zhì)。
(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點(diǎn),則ac和de互相三等分,一般地,若e為ab上靠近a的n等分點(diǎn),則ac和de互相(n+1)等分。
(12)平行四邊形abcd中,ac、bd是平行四邊形abcd的對(duì)角線,則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。
(13)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。
(14)平行四邊形中,兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角,較小的角等于平行四邊形中較小的角,較大的角等于平行四邊形中較大的角。
(15)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高,與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。
平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)平行四邊形的內(nèi)角和是外角和的四分之一 。
概念:
同一平面內(nèi),兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。
判定
1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);
2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(不可以直接用)
6、每一組鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。(同上)
【第7篇 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平行四邊形和梯形
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平行四邊形和梯形
各位熱愛(ài)數(shù)學(xué)的初中同學(xué)們,小編通過(guò)認(rèn)真分析和詳細(xì)整合,為大家?guī)?lái)了豐富營(yíng)養(yǎng)的數(shù)學(xué)知識(shí)大餐之初中知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)口訣,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真記憶,做好筆記啦。更多更全的初中知識(shí)資訊盡在。
平行四邊形的判定:
要證平行四邊形,兩個(gè)條件才能行,一證對(duì)邊都相等,或證對(duì)邊都平行,一組對(duì)邊也可以,必須相等且平行。對(duì)角線,是個(gè)寶,互相平分“跑不了”,對(duì)角相等也有用,“兩組對(duì)角”才能成。
梯形問(wèn)題的輔助線:
移動(dòng)梯形對(duì)角線,兩腰之和成一線;平行移動(dòng)一條腰,兩腰同在“△”現(xiàn);延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn),“△”中有平行線;作出梯形兩高線,矩形顯示在眼前;已知腰上一中線,莫忘作出中位線。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平面直角坐標(biāo)系
下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為_(kāi)軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定:
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容,下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí),希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握,同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí),同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái),對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c,過(guò)點(diǎn)c分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的`象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí),我們做下面的知識(shí)講解。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,
通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解,希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)
公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟:
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意;
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí),相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
【第8篇 初中數(shù)學(xué)平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形的性質(zhì)
下面是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)做的知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)學(xué)習(xí)。
平行四邊形的性質(zhì):
① 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
② 平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。
③ 平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。
④平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
上面對(duì)平行四邊形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)很好的學(xué)習(xí)了,希望上面的知識(shí)同學(xué)們能很好的掌握,并能很好的幫助同學(xué)們學(xué)習(xí)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平面直角坐標(biāo)系
下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為_(kāi)軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定:
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容,下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí),希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握,同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí),同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái),對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c,過(guò)點(diǎn)c分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí),我們做下面的知識(shí)講解。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,
通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的.內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解,希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)
公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟:
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意;
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí),相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
【第9篇 平行四邊形—初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
關(guān)于平行四邊形—初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
平行四邊形—初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
大家都要知道:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。接下來(lái)為大家整合的是初中數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。
平行四邊形
1 平行四邊形的對(duì)角相等
2、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等
3、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
4、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分
5、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
6、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
7、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
溫馨提示:平行四邊形還有一個(gè)不常用的判定定理是一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平面直角坐標(biāo)系
下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為_(kāi)軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定:
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的'掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容,下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí),希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握,同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí),同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái),對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c,過(guò)點(diǎn)c分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí),我們做下面的知識(shí)講解。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,
通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解,希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)
公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟:
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意;
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí),相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
【第10篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平行四邊形考點(diǎn)分析
中考數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn):平行四邊形
1.兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.
2.性質(zhì):
(1)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;
(2)平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);
(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
3.判定:
(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:
(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形:
(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
4。對(duì)稱性:平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.
5.平行四邊形中常用輔助線的添法
1、連對(duì)角線或平移對(duì)角線
2、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形
3、連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn),或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線,構(gòu)造線段平行或中位線
4、連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段,構(gòu)造三角形相似或等積三角形。
5、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線,構(gòu)成線段平行或三角形全等。
【第11篇 八年級(jí)奧數(shù)平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2023
性質(zhì):
(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)
(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)
( 3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)
(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)
(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”)
(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)
(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).
(8)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
(9)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).
(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,但平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注:正方形,矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形,三者具有平行四邊形的性質(zhì)。
(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點(diǎn),則ac和de互相三等分,一般地,若e為ab上靠近a的n等分點(diǎn),則ac和de互相(n+1)等分。
(12)平行四邊形abcd中,ac、bd是平行四邊形abcd的對(duì)角線,則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。
(13)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。
(14)平行四邊形中,兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角,較小的角等于平行四邊形中較小的角,較大的角等于平行四邊形中較大的角。
(15)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高,與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。
平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)平行四邊形的內(nèi)角和是外角和的四分之一 。
概念:
同一平面內(nèi),兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。
判定
1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);
2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(不可以直接用)
6、每一組鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。(同上)
【第12篇 初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié):特殊的平行四邊形
初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié):特殊的平行四邊形
一、特殊的平行四邊形
1.矩形:
(1)定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
(2)性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。
(3)判定定理:
①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 ②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 ③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
直角三角形的性質(zhì):直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
2.菱形:
(1)定義 :鄰邊相等的平行四邊形。
(2)性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
(3)判定定理:
①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
③四條邊相等的四邊形是菱形。
(4)面積:
3.正方形:
(1)定義:一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
(2)性質(zhì):四條邊都相等,四個(gè)角都是直角,對(duì)角線互相垂直平分。 正方形既是矩形,又是菱形。
(3)正方形判定定理:
①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形;
②一組鄰邊相等,一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形;
③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;
④鄰邊相等的矩形是正方形
⑤有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;
⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形。
二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系:
1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形,其性質(zhì)都是在平行四邊形的.基礎(chǔ)上擴(kuò)充來(lái)的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°”的條件得到的,它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性;菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的,它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性;正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90°”兩個(gè)條件得到的,它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。
2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類:一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定,另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外,還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。
三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟:
常見(jiàn)考法
(1)利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算;
(2)靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形(或平行四邊形)是菱形、矩形、正方形;
(3)一些折疊問(wèn)題;
(4)矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以,以此為背景可以設(shè)置許多考題。
誤區(qū)提醒
(1)平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有,但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有,這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆;
(2)矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有,而正方形具有的性質(zhì),矩形不一定具有,菱形也不一定具有,這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆;
(3)不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明,(如在證明菱形時(shí),把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形);(3)再利用對(duì)角線長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí),忘記乘;(3)判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。
典型例題(2010天門、潛江、仙桃)正方形abcd中,點(diǎn)o是對(duì)角線db的中點(diǎn),點(diǎn)p是db所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),pe⊥bc于e,pf⊥dc于f.
(1)當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)o重合時(shí)(如圖①),猜測(cè)ap與ef的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)p在線段db上 (不與點(diǎn)d、o、b重合)時(shí)(如圖②),探究(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,寫出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)p在db的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論.
解析(1)ap=ef,ap⊥ef,理由如下:
連接ac,則ac必過(guò)點(diǎn)o,延長(zhǎng)fo交ab于m;
∵of⊥cd,oe⊥bc,且四邊形abcd是正方形,
∴四邊形oecf是正方形,
∴om=of=oe=am,
∵∠mao=∠ofe=45°,∠amo=∠eof=90°,
∴△amo≌△foe,
∴ao=ef,且∠aom=∠ofe=∠foc=45°,即oc⊥ef,
故ap=ef,且ap⊥ef.
(2)題(1)的結(jié)論仍然成立,理由如下:
延長(zhǎng)ap交bc于n,延長(zhǎng)fp交ab于m;
∵pm⊥ab,pe⊥bc,∠mbe=90°,且∠mbp=∠ebp=45°,
∴四邊形mbep是正方形,
∴mp=pe,∠amp=∠fpe=90°;
又∵ab-bm=am,bc-be=ec=pf,且ab=bc,bm=be,
∴am=pf,
∴△amp≌△fpe,
∴ap=ef,∠apm=∠fpn=∠pef
∵∠pef+∠pfe=90°,∠fpn=∠pef,
∴∠fpn+∠pfe=90°,即ap⊥ef,
故ap=ef,且ap⊥ef.
(3)題(1)(2)的結(jié)論仍然成立;
如右圖,延長(zhǎng)ab交pf于h,證法與(2)完全相同
【第13篇 平行四邊形和梯形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
關(guān)于平行四邊形和梯形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
鐘表每一小時(shí)是30°,比如2小時(shí)的夾角就是60°。
三角形內(nèi)角之和是180°,四邊形內(nèi)角之和是360°。
∠1和∠2如果在同一條線的同一側(cè)上,就是兩角成平角,∠1+∠2=180°。
3.在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的`兩條直線叫做平行線,也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。
如果兩條直線相交成直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
4.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短,它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。
5.平行線之間的距離處處相等。
6.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形容易變形。
長(zhǎng)方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形。
只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高,垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。畫高線要用虛線,并做出垂足記號(hào)。
兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
兩個(gè)高相等的平行四邊形拼在一起還是平行四邊形。
平行四邊形:兩組對(duì)邊分別平行;兩組對(duì)邊分別相等。
長(zhǎng)方形:兩組對(duì)邊分別平行;兩組對(duì)邊分別相等;有4個(gè)直角。
正方形:兩組對(duì)邊分別平行;兩組對(duì)邊分別相等;四邊相等,4個(gè)直角。
長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸,正方形有4條對(duì)稱軸,等腰梯形只有1條對(duì)稱軸。
四邊形
平行四邊形
長(zhǎng)方形梯形
正方形
【第14篇 2023初三年級(jí)奧數(shù)特殊平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.1菱形的性質(zhì)與判定
菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質(zhì):具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
菱形是軸對(duì)稱圖形,每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。
※菱形的判別方法:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
1.2 矩形的性質(zhì)與判定
※矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
※矩形的性質(zhì):具有平行四邊形的性質(zhì),且對(duì)角線相等,四個(gè)角都是直角。(矩形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸)
※矩形的判定:有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。
※推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
1.3 正方形的性質(zhì)與判定
正方形的定義:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性質(zhì):正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸)
※正方形常用的判定:有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形;
鄰邊相等的矩形是正方形;
對(duì)角線相等的菱形是正方形;
對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示):
※梯形定義:一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。