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【第1篇 初二數(shù)學(xué)整式的乘除與因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一.定義
1.整式乘法
(1).am·an=am+n[m,n都是正整數(shù)]
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整數(shù)]
冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
(3).(ab)n=anbn[n為正整數(shù)]
積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘.
2.乘法公式
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
(2).(a±b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.
3.整式除法
(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n]
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
(2)a0=1[a≠0]
任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.
(3)單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.
4.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
二.重點(diǎn)
1.(_+p)(_+q)=_2+(p+q)_+pq
2._3-y3=(_-y)(_2+_y+y2)
3.因式分解兩種基本方法:
(1)提公因式法.提取:數(shù)字是各項(xiàng)的公約數(shù),各項(xiàng)都含的字母,指數(shù)是各項(xiàng)中最低的.
(2)公式法.
①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積
②a2±2ab+b2=(a±b)2兩個(gè)數(shù)的平方和加上[或減去]這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.
【第2篇 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：整式的乘除與因式分解
一.定義
1.整式乘法
(1).am·an=am+n[m,n都是正整數(shù)]
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整數(shù)]
冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
(3).(ab)n=anbn[n為正整數(shù)]
積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘.
2.乘法公式
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
(2).(a±b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.
3.整式除法
(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n]
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
(2)a0=1[a≠0]
任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.
(3)單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.
4.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
二.重點(diǎn)
1.(_+p)(_+q)=_2+(p+q)_+pq
2._3-y3=(_-y)(_2+_y+y2)
3.因式分解兩種基本方法:
(1)提公因式法.提取:數(shù)字是各項(xiàng)的公約數(shù),各項(xiàng)都含的字母,指數(shù)是各項(xiàng)中最低的.
(2)公式法.
①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積
②a2±2ab+b2=(a±b)2兩個(gè)數(shù)的平方和加上[或減去]這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.
【第3篇 三年級(jí)數(shù)學(xué)《乘除法》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
三年級(jí)數(shù)學(xué)《乘除法》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)西師版
1、整十整百數(shù)的乘、除法(限除數(shù)是一位數(shù))的口算方法：
先把因數(shù)(或被除數(shù))末尾的0放在一邊，再相乘(或相除)，然后在積(或商)的末尾添上0。(記?。罕仨毞奖憧谒?。最后所添0的個(gè)數(shù)=放在一邊的0的總個(gè)數(shù)。)
2、乘、除法(限除數(shù)是一位數(shù))的估算方法：
轉(zhuǎn)化成和原數(shù)接近的整十整百數(shù)，再進(jìn)行乘除口算。 (記?。涸谵D(zhuǎn)化成和原數(shù)接近的整十整百數(shù)時(shí)，必須方便口算。)
3、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：
相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位乘起，一位一位地乘。哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾。 (注意：在豎式中，用后一個(gè)因數(shù)的十位去乘前一個(gè)因數(shù)時(shí)，積的末位就寫在十位。)
4、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法：
從高位除起，一位一位地除，哪一位上除得的商就寫在哪一位上，每一次除得的余數(shù)都必須比除數(shù)小。 (記?。篴.被除數(shù)最高位上不夠商1，就退后一位寫商;其它數(shù)位上不夠商1，就用0來(lái)占位。b. 在豎式中，每除一位，就必須在那一位上寫一位商。)
5、積的變化規(guī)律：
a.一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，積就擴(kuò)大（或縮小）幾倍。 b.一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，另一個(gè)因數(shù)縮小或（擴(kuò)大）相同的倍數(shù)，積不變。
6、商的'變化規(guī)律：
a.除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，商也擴(kuò)大（或縮?。妆?。b.被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。?，商就縮小或（擴(kuò)大）相同的倍數(shù)。c.被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。
7、數(shù)字的排列規(guī)律：
如果題中的數(shù)字越來(lái)越大，可能是由乘法或加法算出的。如果題中的數(shù)字越來(lái)越小，可能是由除法或減法算出的。
【第4篇 初中數(shù)學(xué)八年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：整式的乘除與分解因式
初中數(shù)學(xué)八年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：整式的乘除與分解因式
一、目標(biāo)與要求
1.在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用。
2.理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義；通過(guò)推理得出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且掌握這個(gè)性質(zhì)。
3.通過(guò)探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義，在推理得出積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)這個(gè)性質(zhì)。
4.學(xué)生理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算。
5.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。
6.會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，形成推理能力。
7.了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)用其解決實(shí)際問(wèn)題。
8.了解因式分解的'意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用。
重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用。
重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的了解。
重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用。
2.難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用。
難點(diǎn)：冪的乘方法則的推導(dǎo)過(guò)程及靈活應(yīng)用。
難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用。
難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用。
難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系。
三、知識(shí)框圖
【第5篇 整式的乘除與分解因式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
整式的乘除與分解因式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第十五章 整式的乘除與分解因式
知識(shí)概念
1.同底數(shù)冪的乘法法則: (,n都是正數(shù))
2.. 冪的乘方法則： (,n都是正數(shù))
3. 整式的乘法
(1) 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
(3).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
4.平方差公式:5.完全平方公式:
6. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,、n都是正數(shù),且>;n).
在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):
①法則使用的.前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.
②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無(wú)意義.
③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>;0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如 ,④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.
7.整式的除法
單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運(yùn)用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;
(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。
