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奧數(shù)知識總結(jié)(十六篇)

發(fā)布時間:2023-02-17 09:51:01 查看人數(shù):10

奧數(shù)知識總結(jié)

【第1篇 2023年數(shù)論奧數(shù)知識點專項總結(jié)

一 質(zhì)數(shù)和合數(shù)

(1)一個數(shù)除了1和它本身,不再有別的約數(shù),這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素數(shù))。 一個數(shù)除了1和它本身,還有別的約數(shù),這個數(shù)叫做合數(shù)。

(2)自然數(shù)除0和1外,按約數(shù)的個數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)兩類。

任何一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。

要特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。

(3)最小的質(zhì)數(shù)是2 ,2是的偶質(zhì)數(shù),其他質(zhì)數(shù)都為奇數(shù);

最小的合數(shù)是4。

(4)質(zhì)數(shù)是一個數(shù),是含有兩個約數(shù)的自然數(shù) 。

互質(zhì)數(shù)是指兩個數(shù),是公約數(shù)只有一的兩個數(shù),組成互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)可能是兩個質(zhì)數(shù)(3和5),可能是一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)(3和4),可能是兩個合數(shù)(4和9)或1與另一個自然數(shù)。

(5)如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù),那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。

(6)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個:2、3、5、7、11、13、17、19、23、

29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、

83、89、97 .

二 整除性

(1)概念

一般地,如a、b、c為整數(shù),b≠0,且a÷b=c,即整數(shù)a除以整除b(b不等于0),除得的商c正好是整數(shù)而沒有余數(shù)(或者說余數(shù)是0),我們就說,a能被b整除(或者說b能整除a)。記作b|a.否則,稱為a不能被b整除,(或b不能整除a),記作b a。

如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。 (2)性質(zhì)性質(zhì)1:(整除的加減性)如果a、b都能被c整除,那么它們的和與差也能被c整除。

即:如果c|a,c|b,那么c|(a±b)。

例如:如果2|10,2|6,那么2|(10+6),并且2|(10—6)。 也就是說,被除數(shù)加上或減去一些除數(shù)的倍數(shù)不影響除數(shù)對它的整除性。 性質(zhì)2:如果b與c的積能整除a,那么b與c都能整除a.

即:如果bc|a,那么b|a,c|a。

性質(zhì)3:(整除的互質(zhì)可積性)如果b、c都能整除a,且b和c互質(zhì),那么b與c的積能整除a。

即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。

例如:如果2|28,7|28,且(2,7)=1,

那么(2×7)|28。

性質(zhì)4:(整除的傳遞性)如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。 即:如果c|b,b|a,那么c|a。

【第2篇 小學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié):邏輯推理

邏輯推理

基本方法簡介:

①條件分析—假設(shè)法:假設(shè)可能情況中的一種成立,然后按照這個假設(shè)去判斷,如果有與題設(shè)條件矛盾的情況,說明該假設(shè)情況是不成立的,那么與他的相反情況是成立的。例如,假設(shè)a是偶數(shù)成立,在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾,那么a一定是奇數(shù)。

②條件分析—列表法:當(dāng)題設(shè)條件比較多,需要多次假設(shè)才能完成時,就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中,表格的行、列分別表示不同的對象與情況,觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況,運用邏輯規(guī)律進行判斷。

③條件分析——圖表法:當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時,就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系,有連線則表示“是,有”等肯定的狀態(tài),沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如a和b兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài),有連線表示認識,沒有表示不認識。

④邏輯計算:在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外,還要進行相應(yīng)的計算,根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

⑤簡單歸納與推理:根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù),分析其中存在的規(guī)律和方法,并從特殊情況推廣到一般情況,并遞推出相關(guān)的關(guān)系式,從而得到問題的解決。

【第3篇 小學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié):分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用

分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用

基本概念與性質(zhì):

分數(shù):把單位“1”平均分成幾份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

分數(shù)的性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。

分數(shù)單位:把單位“1”平均分成幾份,表示這樣一份的數(shù)。

百分數(shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法:

①逆向思維方法:從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進行思考。

②對應(yīng)思維方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維方法:把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標準(在分數(shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

④假設(shè)思維方法:為了解題的方便,可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立,計算出相應(yīng)的結(jié)果,然后再進行調(diào)整,求出最后結(jié)果。

⑤量不變思維方法:在變化的各個量當(dāng)中,總有一個量是不變的,不論其他量如何變化,而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況:a、分量發(fā)生變化,總量不變。b、總量發(fā)生變化,但其中有的分量不變。c、總量和分量都發(fā)生變化,但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法:用一種量代替另一種量,從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

⑦同倍率法:總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。

⑧濃度配比法:一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

【第4篇 初一年級奧數(shù)知識點總結(jié):有理數(shù)

1、正數(shù)和負數(shù)的有關(guān)概念

(1)正數(shù):比0大的數(shù)叫做正數(shù);

負數(shù):比0小的數(shù)叫做負數(shù);

0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。

(2)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量。

2、有理數(shù)的概念及分類

3、有關(guān)數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。

(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。

(3)數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點在原點的右側(cè),表示負數(shù)的點在原點的左側(cè)

4、絕對值與相反數(shù)

(1)絕對值:在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離,叫做a的絕對值,記作:有理數(shù)。

一個正數(shù)的絕對值等于本身,一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值是0.即

有理數(shù)

(2)相反數(shù):符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

若a、b互為相反數(shù),則a+b=0;

相反數(shù)是本身的是0,正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

(3)絕對值最小的數(shù)是0;絕對值是本身的數(shù)是非負數(shù)。

任何數(shù)的絕對值是非負數(shù)。

最小的正整數(shù)是1,的負整數(shù)是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數(shù)比較:絕對值大的那個數(shù)大;

兩個負數(shù)比較:先算出它們的絕對值,絕對值大的反而小。

6、有理數(shù)加法

(1)符號相同的兩數(shù)相加:和的符號與兩個加數(shù)的符號一致,和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和.

(2)符號相反的兩數(shù)相加:當(dāng)兩個加數(shù)絕對值不等時,和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同,和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;當(dāng)兩個加數(shù)絕對值相等時,兩個加數(shù)互為相反數(shù),和為零.

(3)一個數(shù)同零相加,仍得這個數(shù).

加法的交換律:a+b=b+a

加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數(shù)減法:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

8、在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式,負數(shù)前面的加號可以省略不寫.

例如:14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式:14+12 -25-17,可以讀作“正14加12減25減17”,也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”

9、有理數(shù)的乘法

兩個數(shù)相乘,同號得正,異號得負,再把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。

第一步:確定積的符號 第二步:絕對值相乘

10、乘積的符號的確定

幾個有理數(shù)相乘,因數(shù)都不為 0 時,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定:當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負;

當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正。幾個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。

11、倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),0沒有倒數(shù)。

正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同)

【第5篇 小學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié)之工程問題

工程問題

基本公式:

①工作總量=工作效率×工作時間

②工作效率=工作總量÷工作時間

③工作時間=工作總量÷工作效率

基本思路:

①假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān));

②假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)),利用上述三個基本關(guān)系,可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

關(guān)鍵問題:確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)驗簡評:合久必分,分久必合。

【第6篇 二年級小學(xué)生奧數(shù)知識點總結(jié)

空間與圖形方面

圍繞這個教學(xué)目標,我們設(shè)置了如下內(nèi)容:如認識簡單立體和平面圖形,感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等現(xiàn)象,學(xué)會描繪物體相對的位置,會按一定的方法來數(shù)各種圖形,會找到各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,進行圖形的分割和拼組,簡單的圖形周長的計算等。通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí),學(xué)生能建立初步的空間觀念,為更高年級的幾何學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。具體內(nèi)容如下:

1、認識立體圖形和平面圖形:主要讓學(xué)生認識常見的立體圖形和平面圖形,了解它們的特點,并能知道它們的組成。

2、圖形的計數(shù):在認識圖形的基礎(chǔ)上我們繼續(xù)學(xué)習(xí)怎樣計數(shù),主要內(nèi)容包括數(shù)線段、三角形、長方形、小方塊,掌握數(shù)圖形的一般方法,并能數(shù)一些較復(fù)雜的圖形。

3、圖形的拼組:這部分內(nèi)容主要是通過剪、拼的辦法來實現(xiàn)各種圖形之間形狀的變化,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。在一二年級的秋寒春暑四期都有不同側(cè)重的鍛煉。

4、圖形的周長:在二年級春季時我們會提前學(xué)習(xí)圖形的周長,讓學(xué)生理解周長的概念,并能進行簡單的計算。

數(shù)與代數(shù)方面

數(shù)與代數(shù)在一、二年級的學(xué)習(xí)中占了很大比重,比如:認識萬以內(nèi)的數(shù)、找數(shù)的規(guī)律、奇數(shù)和偶數(shù)、速算和巧算、等量代換、簡單的排列和組合問題、數(shù)的拆分、數(shù)字謎、數(shù)陣圖、簡單的周期問題等,通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)讓學(xué)生初步建立數(shù)感,提高計算、估算的能力,開拓思維,培養(yǎng)學(xué)生多元化解答的數(shù)理邏輯發(fā)散思維。具體內(nèi)容如下:

1、數(shù)的認識:主要學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的認識,包括數(shù)的組成,如何把數(shù)拆分,如何判斷奇數(shù)和偶數(shù)等。

2、找數(shù)的規(guī)律:主要內(nèi)容包括讓學(xué)生認識簡單的等差數(shù)列、等比數(shù)列,能通過一列數(shù)來發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的規(guī)律,并能繼續(xù)往下填寫,還能發(fā)現(xiàn)簡單數(shù)陣的規(guī)律。

3、速算和巧算:主要學(xué)習(xí)湊整法、帶符號搬家、減法的巧算、找基準數(shù)等方法。

4、數(shù)字謎和數(shù)陣圖:這部分的內(nèi)容包括巧填算符,會填三四位數(shù)加減法算式謎,能通過找簡單的重疊數(shù)填數(shù)陣圖。

5、簡單的周期問題:這部分將引導(dǎo)學(xué)生提前學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法,通過有余數(shù)除法的計算來解決一些簡單的周期問題。

6、另外:我們還會在一年級提前學(xué)習(xí)100以內(nèi)進位加減法,在一年級升二年級時提前學(xué)習(xí)乘除法,整個代數(shù)方面我們會和學(xué)校教材緊密結(jié)合,即鞏固基礎(chǔ)又提高能力。

解決問題方法

應(yīng)用類題型的解答可以很好的培養(yǎng)孩子的思維能力,而對于應(yīng)用類題型解答方法的訓(xùn)練,需要從小培養(yǎng)。在一、二年級的教學(xué)中,我們就安排了大量的重要專題內(nèi)容,如:兩到三步應(yīng)用題、簡單的間隔問題(植樹問題)、簡單的年齡問題、排隊與方陣、倍數(shù)問題、時間的計算、智力趣題等。通過這些應(yīng)用題知識的學(xué)習(xí),讓學(xué)生找到一些解決問題的好方法,如枚舉法、畫圖法、假設(shè)法等。這些方法的積累對于更高年級的學(xué)生極其重要。

應(yīng)用類題型專題主要內(nèi)容包括:

1、在二年級秋季提前學(xué)習(xí)三步計算的應(yīng)用類題型:讓學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的一般方法,了解各種不同類型的應(yīng)用題,如條件多余、重疊問題等。

2、簡單的植樹問題:主要讓學(xué)生掌握不同情況下間隔的變化,并能根據(jù)不同的間隔情況解答一些簡單問題,為三年級的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。從一年級春季的引入到二年級寒假的拓展,層層深入。

3、簡單的年齡問題:主要研究年齡差不變的問題。

4、排隊與方陣:從一年級開始到二年級我們將從單列排隊到方陣問題一一解答。

5、倍數(shù)問題:主要學(xué)習(xí)簡單的和差和和倍問題,將在二年級寒假進行重點學(xué)習(xí)。

6、時間的計算:對時間的認識是學(xué)生在低年級比較薄弱的知識點。我們將在一年級秋季和二年級春季分兩個層次來學(xué)習(xí),前者學(xué)習(xí)鐘表的認識,后者學(xué)習(xí)怎樣計算單位內(nèi)的時間。

【第7篇 小學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié):牛吃草問題

牛吃草問題

基本思路:假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份,根據(jù)兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點:原草量和新草生長速度是不變的;

關(guān)鍵問題:確定兩個不變的量。

基本公式:

生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間);

總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量;

【第8篇 小學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié)之分數(shù)大小的比較

分數(shù)大小的比較

基本方法:

①通分分子法:使所有分數(shù)的分子相同,根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。

②通分分母法:使所有分數(shù)的分母相同,根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。

③基準數(shù)法:確定一個標準,使所有的分數(shù)都和它進行比較。

④分子和分母大小比較法:當(dāng)分子和分母的差一定時,分子或分母越大的分數(shù)值越大。

⑤倍率比較法:當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小,除了運用以上方法外,可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。(具體運用見同倍率變化規(guī)律)

⑥轉(zhuǎn)化比較方法:把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分數(shù)的值)后進行比較。

⑦倍數(shù)比較法:用一個數(shù)除以另一個數(shù),結(jié)果得數(shù)和1進行比較。

⑧大小比較法:用一個分數(shù)減去另一個分數(shù),得出的數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法:利用倒數(shù)比較大小,然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準數(shù)比較法:確定一個基準數(shù),每一個數(shù)與基準數(shù)比較。

【第9篇 小學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié):余數(shù)、同余與周期

余數(shù)、同余與周期

一、同余的定義:

①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同,則稱a、b對于模m同余。

②已知三個整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余,記作a≡b(modm),讀作a同余于b模m。

二、同余的性質(zhì):

①自身性:a≡a(modm);

②對稱性:若a≡b(modm),則b≡a(modm);

③傳遞性:若a≡b(modm),b≡c(modm),則a≡c(modm);

④和差性:若a≡b(modm),c≡d(modm),則a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm);

⑤相乘性:若a≡b(modm),c≡d(modm),則a×c≡b×d(modm);

⑥乘方性:若a≡b(modm),則an≡bn(modm);

⑦同倍性:若a≡b(modm),整數(shù)c,則a×c≡b×c(modm×c);

三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識:

①若a=a×b,則ma=ma×b=(ma)b

②若b=c+d則mb=mc+d=mc×md

四、被3、9、11除后的余數(shù)特征:

①一個自然數(shù)m,n表示m的各個數(shù)位上數(shù)字的和,則m≡n(mod9)或(mod3);

②一個自然數(shù)m,_表示m的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和,y表示m的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,則m≡y-_或m≡11-(_-y)(mod11);

五、費爾馬小定理:

如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù)),a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap-1≡1(modp)。

【第10篇 小學(xué)生奧數(shù)知識點:工程問題總結(jié)

工程問題

基本公式:

①工作總量=工作效率×工作時間

②工作效率=工作總量÷工作時間

③工作時間=工作總量÷工作效率

基本思路:

①假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān));

②假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)),利用上述三個基本關(guān)系,可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

關(guān)鍵問題:確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)驗簡評:合久必分,分久必合。

【第11篇 初二奧數(shù)知識點總結(jié)

1.過兩點有且只有一條直線;

2.兩點之間線段最短;

3.同角或等角的補角相等;

4.同角或等角的余角相等;

5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直;

6.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短;

7.平行公理 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行;

8.如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行;

9.同位角相等,兩直線平行 ;

10.內(nèi)錯角相等,兩直線平行;

11.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;

12.兩直線平行,同位角相等;

13.兩直線平行,內(nèi)錯角相等;

14.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;

15.定理 三角形兩邊的和大于第三邊;

16.推論 三角形兩邊的差小于第三邊;

17.三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°;

18.推論1 直角三角形的兩個銳角互余;

19.推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;

20.推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;

21.全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等;

22.邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;

23.角邊角公理(asa) 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;

24.推論 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;

25.邊邊邊公理(sss) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;

26.斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;

27.定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等;

28.定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上;

29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合;

【第12篇 小學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié):綜合行程

綜合行程

基本概念:行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式:路程=速度×?xí)r間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

關(guān)鍵問題:確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題:速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

追及問題:追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

流水問題:順水行程=(船速+水速)×順水時間

逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2

水 速=(順水速度-逆水速度)÷2

流水問題:關(guān)鍵是確定物體所運動的速度,參照以上公式。

過橋問題:關(guān)鍵是確定物體所運動的路程,參照以上公式。

主要方法:畫線段圖法

基本題型:已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量,求第三個量。

【第13篇 小學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié)之綜合行程

綜合行程

基本概念:行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式:路程=速度×?xí)r間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

關(guān)鍵問題:確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題:速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

追及問題:追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

流水問題:順水行程=(船速+水速)×順水時間

逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2

水速=(順水速度-逆水速度)÷2

流水問題:關(guān)鍵是確定物體所運動的速度,參照以上公式。

過橋問題:關(guān)鍵是確定物體所運動的路程,參照以上公式。

主要方法:畫線段圖法

基本題型:已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量,求第三個量。

【第14篇 小學(xué)生奧數(shù)知識點:綜合行程問題總結(jié)

綜合行程

基本概念:行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式:路程=速度×?xí)r間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

關(guān)鍵問題:確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題:速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

追及問題:追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

流水問題:順水行程=(船速+水速)×順水時間

逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2

水 速=(順水速度-逆水速度)÷2

流水問題:關(guān)鍵是確定物體所運動的速度,參照以上公式。

過橋問題:關(guān)鍵是確定物體所運動的路程,參照以上公式。

主要方法:畫線段圖法

基本題型:已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量,求第三個量。

【第15篇 初一奧數(shù)知識點總結(jié)

代數(shù)

1.代數(shù)式:用運算符號“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意:用字母表示數(shù)有一定的限制,首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

2.列代數(shù)式的幾個注意事項:

(1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“·”乘,或省略不寫;

(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘號;

(3)數(shù)與字母相乘時,一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面,如a×5應(yīng)寫成5a;

(4)帶分數(shù)與字母相乘時,要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式,如a×應(yīng)寫成a;

(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫成的形式;

(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時,則應(yīng)分類,寫做a-b和b-a.

3.幾個重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù))

(1)a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是:10a+b,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;

(3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是:5m+n;偶數(shù)是:2n,奇數(shù)是:2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是:n-1、n、n+1;

(4)若b>0,則正數(shù)是:a2+b,負數(shù)是:-a2-b,非負數(shù)是:a2,非正數(shù)是:-a2.

有理數(shù)

1.有理數(shù):

(1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)?0和正整數(shù);a>0?a是正數(shù);a<0?a是負數(shù);

a≥0?a是正數(shù)或0?a是非負數(shù);a≤0?a是負數(shù)或0?a是非正數(shù).

2.?dāng)?shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù):

(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).

4.絕對值:

(1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為:或;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

(3);;

(4)|a|是重要的非負數(shù),即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,.

5.有理數(shù)比大?。海?)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0?。唬?)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而??;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.

6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若a≠0,那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=-1?a、b互為負倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則:

(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).

8.有理數(shù)加法的運算律:

(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則:

(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運算律:

(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),.

13.有理數(shù)乘方的法則:

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義:

(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;

(3)a2是重要的非負數(shù),即a2≥0;若a2+|b|=0?a=0,b=0;

(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.

15.科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡單,怎樣算準確,是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則.

19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

整式的加減

1.單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算?;螂m含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).

3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))a_2+b_+c和_2+px+q是常見的兩個二次三項式.

5.整式:凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

整式分類為:.

6.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

7.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.

8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號.

9.整式的加減:整式的加減,實際上是在去括號的基礎(chǔ)上,把多項式的同類項合并.

10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪(或降冪)排列.

一元一次方程

1.等式與等量:用“=”號連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!

2.等式的性質(zhì):

等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.

3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.

4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!

5.移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標準形式:a_+b=0(_是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).

8.一元一次方程的最簡形式:a_=b(_是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……(檢驗方程的解).

10.列一元一次方程解應(yīng)用題:

(1)讀題分析法:…………多用于“和,差,倍,分問題”

仔細讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:

(1)行程問題:距離=速度·時間;

(2)工程問題:工作量=工效·工時;

(3)比率問題:部分=全體·比率;

(4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題:售價=定價·折·,利潤=售價-成本,;

(6)周長、面積、體積問題:c圓=2πr,s圓=πr2,c長方形=2(a+b),s長方形=ab,c正方形=4a,

【第16篇 小學(xué)一、二年級奧數(shù)知識點總結(jié)

空間與圖形方面

圍繞這個教學(xué)目標,我們設(shè)置了如下內(nèi)容:如認識簡單立體和平面圖形,感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等現(xiàn)象,學(xué)會描繪物體相對的位置,會按一定的方法來數(shù)各種圖形,會找到各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,進行圖形的分割和拼組,簡單的圖形周長的計算等。通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí),學(xué)生能建立初步的空間觀念,為更高年級的幾何學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。具體內(nèi)容如下:

1、認識立體圖形和平面圖形:主要讓學(xué)生認識常見的立體圖形和平面圖形,了解它們的特點,并能知道它們的組成。

2、圖形的計數(shù):在認識圖形的基礎(chǔ)上我們繼續(xù)學(xué)習(xí)怎樣計數(shù),主要內(nèi)容包括數(shù)線段、三角形、長方形、小方塊,掌握數(shù)圖形的一般方法,并能數(shù)一些較復(fù)雜的圖形。

3、圖形的拼組:這部分內(nèi)容主要是通過剪、拼的辦法來實現(xiàn)各種圖形之間形狀的變化,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。在一二年級的秋寒春暑四期都有不同側(cè)重的鍛煉。

4、圖形的周長:在二年級春季時我們會提前學(xué)習(xí)圖形的周長,讓學(xué)生理解周長的概念,并能進行簡單的計算。

數(shù)與代數(shù)方面

數(shù)與代數(shù)在一、二年級的學(xué)習(xí)中占了很大比重,比如:認識萬以內(nèi)的數(shù)、找數(shù)的規(guī)律、奇數(shù)和偶數(shù)、速算和巧算、等量代換、簡單的排列和組合問題、數(shù)的拆分、數(shù)字謎、數(shù)陣圖、簡單的周期問題等,通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)讓學(xué)生初步建立數(shù)感,提高計算、估算的能力,開拓思維,培養(yǎng)學(xué)生多元化解答的數(shù)理邏輯發(fā)散思維。具體內(nèi)容如下:

1、數(shù)的認識:主要學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的認識,包括數(shù)的組成,如何把數(shù)拆分,如何判斷奇數(shù)和偶數(shù)等。

2、找數(shù)的規(guī)律:主要內(nèi)容包括讓學(xué)生認識簡單的等差數(shù)列、等比數(shù)列,能通過一列數(shù)來發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的規(guī)律,并能繼續(xù)往下填寫,還能發(fā)現(xiàn)簡單數(shù)陣的規(guī)律。

3、速算和巧算:主要學(xué)習(xí)湊整法、帶符號搬家、減法的巧算、找基準數(shù)等方法。

4、數(shù)字謎和數(shù)陣圖:這部分的內(nèi)容包括巧填算符,會填三四位數(shù)加減法算式謎,能通過找簡單的重疊數(shù)填數(shù)陣圖。

5、簡單的周期問題:這部分將引導(dǎo)學(xué)生提前學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法,通過有余數(shù)除法的計算來解決一些簡單的周期問題。

6、另外:我們還會在一年級提前學(xué)習(xí)100以內(nèi)進位加減法,在一年級升二年級時提前學(xué)習(xí)乘除法,整個代數(shù)方面我們會和學(xué)校教材緊密結(jié)合,即鞏固基礎(chǔ)又提高能力。

解決問題方法

應(yīng)用類題型的解答可以很好的培養(yǎng)孩子的思維能力,而對于應(yīng)用類題型解答方法的訓(xùn)練,需要從小培養(yǎng)。在一、二年級的教學(xué)中,我們就安排了大量的重要專題內(nèi)容,如:兩到三步應(yīng)用題、簡單的間隔問題(植樹問題)、簡單的年齡問題、排隊與方陣、倍數(shù)問題、時間的計算、智力趣題等。通過這些應(yīng)用題知識的學(xué)習(xí),讓學(xué)生找到一些解決問題的好方法,如枚舉法、畫圖法、假設(shè)法等。這些方法的積累對于更高年級的學(xué)生極其重要。

應(yīng)用類題型專題主要內(nèi)容包括:

1、在二年級秋季提前學(xué)習(xí)三步計算的應(yīng)用類題型:讓學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的一般方法,了解各種不同類型的應(yīng)用題,如條件多余、重疊問題等。

2、簡單的植樹問題:主要讓學(xué)生掌握不同情況下間隔的變化,并能根據(jù)不同的間隔情況解答一些簡單問題,為三年級的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。從一年級春季的引入到二年級寒假的拓展,層層深入。

3、簡單的年齡問題:主要研究年齡差不變的問題。

4、排隊與方陣:從一年級開始到二年級我們將從單列排隊到方陣問題一一解答。

5、倍數(shù)問題:主要學(xué)習(xí)簡單的和差和和倍問題,將在二年級寒假進行重點學(xué)習(xí)。

6、時間的計算:對時間的認識是學(xué)生在低年級比較薄弱的知識點。我們將在一年級秋季和二年級春季分兩個層次來學(xué)習(xí),前者學(xué)習(xí)鐘表的認識,后者學(xué)習(xí)怎樣計算單位內(nèi)的時間。

7、數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí):如通過付錢的方法來學(xué)習(xí)枚舉法,通過雞兔同籠問題來學(xué)習(xí)畫圖法等。

奧數(shù)知識總結(jié)(十六篇)

分數(shù)大小的比較基本方法:①通分分子法:使所有分數(shù)的分子相同,根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。②通分分母法:使所有分數(shù)的分母相同,根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。③…
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