- 目錄
-
第1篇高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式的總結(jié) 第2篇高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)等差數(shù)列 第3篇小學(xué)奧數(shù)數(shù)列規(guī)律填數(shù)規(guī)律總結(jié) 第4篇北師大版高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識點(diǎn)總結(jié) 第5篇2023高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)列易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié) 第6篇高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識點(diǎn)的總結(jié)概括 第7篇數(shù)列證明方法總結(jié) 第8篇初中數(shù)學(xué)數(shù)列的概念知識點(diǎn)總結(jié) 第9篇《數(shù)列的概念與簡單表示法》知識點(diǎn)總結(jié) 第10篇數(shù)學(xué)必修五《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》知識點(diǎn)總結(jié) 第11篇等差數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié) 第12篇2023高考數(shù)學(xué)重點(diǎn):數(shù)列公式及結(jié)論總結(jié) 第13篇高考數(shù)學(xué)數(shù)列問題解題方法與技巧總結(jié) 第14篇最新高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式學(xué)習(xí)總結(jié) 第15篇高三數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》知識點(diǎn)總結(jié) 第16篇小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié):數(shù)列求和
【第1篇 高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式的總結(jié)
有關(guān)高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式的總結(jié)
數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=f(n)
(2)數(shù)列的遞推公式
(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的'關(guān)系
an+1-an=d
an=a1+(n-1)d
a,a,b成等差 2a=a+b
m+n=k+l am+an=ak+al
等比數(shù)列 常用求和公式
an=a1qn_1
a,g,b成等比 g2=ab
m+n=k+l aman=akal
不等式
不等式的基本性質(zhì) 重要不等式
a>b b
a>b,b>c a>c
a>b a+c>b+c
a+b>c a>c-b
a>b,c>d a+c>b+d
a>b,c>0 ac>bc
a>b,c<0 ac
a>b>0,c>d>0 ac
a>b>0 dn>bn(n∈z,n>1)
a>b>0 > (n∈z,n>1)
(a-b)2≥0
a,b∈r a2+b2≥2ab
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
證明不等式的基本方法
比較法
(1)要證明不等式a>b(或a
a-b>0(或a-b<0=即可
(2)若b>0,要證a>b,只需證明 ,
要證a
綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā),根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式(由因?qū)Ч?的方法。
分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手,逐步尋求所需條件成立的充分條件,直至所需的條件已知正確時(shí)為止,明顯地表現(xiàn)出“持果索因”
【第2篇 高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)等差數(shù)列
1.定義:如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。同樣為數(shù)列的等比數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列也有相通之處。
2.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是:數(shù)列的前n項(xiàng)和s可以寫成s=an^2+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).等差數(shù)列練習(xí)題
3.性質(zhì)1:公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.
4.性質(zhì)2:公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.
5.性質(zhì)3:當(dāng)公差d>0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減??;d=0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù).
【第3篇 小學(xué)奧數(shù)數(shù)列規(guī)律填數(shù)規(guī)律總結(jié)
1、順等差數(shù)列,前一個(gè)數(shù)減去后一個(gè)數(shù)的差相等。例如:1,3,5,7,9,…
逆等差數(shù)列,后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)的差相等。例如:10,8,6,4,2…;
2、順等比數(shù)列,即前一個(gè)數(shù)除以后一個(gè)數(shù)的商相等。例如:2,4,8,16,32…;
逆等比數(shù)列,即后一個(gè)數(shù)除以前一個(gè)數(shù)的商相等。例如:1024,512,256,128,…;
3、兔子數(shù)列,即單數(shù)序號的數(shù)字與雙數(shù)序號的數(shù)分別形成規(guī)律。
例如8,15,10,13,12,11,(14),(9)這里8,10,12,14成規(guī)律,15,13,12,11,9成規(guī)律;
4、質(zhì)數(shù)數(shù)列規(guī)律,例如:2,3,5,7,11,(13),(17)....這些數(shù)學(xué)都為質(zhì)數(shù);
注意:一般考試只有以下一種情況,而且容易出現(xiàn)到小升初考試,要特別注意。
5、“平方數(shù)列”、“立方數(shù)列”等,
例如:平方數(shù)列:1、4、9、16、27、64、125、…
立方數(shù)列:1、8、27、64、81、256、625、…
6、相鄰數(shù)字差呈現(xiàn)規(guī)律。
數(shù)字之間差呈現(xiàn)等差數(shù)列,例如:1、3、7、13、21、31、43、…
數(shù)字之間差呈現(xiàn)等比數(shù)列,例如:1、3、7、15、31、63、…
7、多個(gè)數(shù)字間呈現(xiàn)規(guī)律,(本題考查較少)
裴波那契數(shù)列,即任意連續(xù)兩個(gè)數(shù)字之和等于第三個(gè)數(shù)字,
例如:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…
任意連續(xù)三個(gè)數(shù)字之和等于第四個(gè)數(shù)字,
例如:1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、…
【第4篇 北師大版高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識點(diǎn)總結(jié)
1、等差數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。
2、等差中項(xiàng)
若a,b,c三個(gè)數(shù)按這個(gè)順序排列成等差數(shù)列,那么b叫a,c的等差中項(xiàng), a, b, c滿足b-a=c-b a,b,c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=(a+c)/2
【第5篇 2023高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)列易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)
1.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題,你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?
2.在“已知,求”的問題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?需要驗(yàn)證,有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。
3.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù),但其定義域中的值不是連續(xù)的。)
4.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全,二要注意從到過程中,先假設(shè)時(shí)成立,再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。
【第6篇 高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識點(diǎn)的總結(jié)概括
高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識點(diǎn)的總結(jié)概括
數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識點(diǎn)主要包括等差數(shù)列的定義、等差中項(xiàng)、等差數(shù)列的通項(xiàng)、等差數(shù)列的.前n項(xiàng)和、等差數(shù)列的判定方法。其中等差數(shù)列的通項(xiàng)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是重點(diǎn)和難點(diǎn)。計(jì)算它們,只要先通過方程求出數(shù)列的基本量再代進(jìn)去。
1、等差數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。
2、等差中項(xiàng)
若a,b,c三個(gè)數(shù)按這個(gè)順序排列成等差數(shù)列,那么b叫a,c的等差中項(xiàng), a, b, c滿足b-a=c-b a,b,c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=(a+c)/2
3、等差數(shù)列的性質(zhì)
北師大版高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識點(diǎn)總結(jié)的內(nèi)容就是這些,想要復(fù)習(xí)本節(jié)知識點(diǎn)的同學(xué)可以進(jìn)入等差數(shù)列能力提升題及解析進(jìn)行鞏固練習(xí)。
【第7篇 數(shù)列證明方法總結(jié)
數(shù)列證明方法總結(jié)
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)十分重要的內(nèi)容,數(shù)列和其它知識(如函數(shù)、不等式、解析幾何)的聯(lián)系非常密切。就數(shù)列本身而言,無論從解題方法還是題型的規(guī)律,應(yīng)當(dāng)說都是有所遵循的,下面我們做一些簡單的總結(jié)。
一、數(shù)列綜合問題的`解答
1.理解數(shù)列的概念,特別注意遞推數(shù)列,熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)、公式及公式的延伸,應(yīng)用性質(zhì)解題,往往可以回避求首項(xiàng)和公差或公比,使問題得到整體解決,能夠減少運(yùn)算量。
2.解決數(shù)列綜合問題要注意函數(shù)思想、分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等,注重?cái)?shù)列與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、平面向量、概率等方面的結(jié)合。
3.解決數(shù)列應(yīng)用題時(shí)要注意增長率問題。
二、有關(guān)數(shù)列的定理口訣
等差等比兩數(shù)列,通項(xiàng)公式n項(xiàng)和。
兩個(gè)有限求極限,四則運(yùn)算順序換。
數(shù)列問題多變幻,方程化歸整體算。
數(shù)列求和比較難,錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換。
取長補(bǔ)短高斯法,裂項(xiàng)求和公式算。
歸納思想非常好,編個(gè)程序好思考。
一算二猜三聯(lián)想,猜測證明不可少。
還有數(shù)學(xué)歸納法,證明步驟程序化。
【第8篇 初中數(shù)學(xué)數(shù)列的概念知識點(diǎn)總結(jié)
關(guān)于初中數(shù)學(xué)數(shù)列的概念知識點(diǎn)總結(jié)
知識要點(diǎn):數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。
數(shù)列的基本概念
數(shù)列的函數(shù)理解:
①數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集n_或其有限子集{1,2,3,…,n}的函數(shù),其中的{1,2,3,…,n}不能省略。②用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法,一般情況下函數(shù)有三種表示方法,數(shù)列也不例外,通常也有三種表示方法:a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。③函數(shù)不一定有解析式,同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式。
數(shù)列的一般形式可以寫成
a1,a2,a3,…,an,a(n+1),……
簡記為{an},
項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列為“有窮數(shù)列”(finite sequence),
項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列為“無窮數(shù)列”(infinite sequence)。
數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)的為正項(xiàng)數(shù)列;
從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列;如:1,2,3,4,5,6,7;
從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列;如:8,7,6,5,4,3,2,1;
從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列;
各項(xiàng)呈周期性變化的數(shù)列叫做周期數(shù)列(如三角函數(shù));
各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列(如:2,2,2,2,2,2,2,2,2)。
通項(xiàng)公式:數(shù)列的第n項(xiàng)an與項(xiàng)的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式an=f(n)來表示,這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(注:通項(xiàng)公式不唯一)。
遞推公式:如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與它前一項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。
數(shù)列中項(xiàng)的總數(shù)為數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。特別地,數(shù)列可以看成以正整數(shù)集n_(或它的有限子集{1,2,…,n})為定義域的函數(shù)an=f(n)。
如果可以用一個(gè)公式來表示,則它的通項(xiàng)公式是a(n)=f(n).
并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式。例如:π的不同近似值,根據(jù)精確的程度,可形成一個(gè)數(shù)列3,3.1,3.14,3.141,…它沒有通項(xiàng)公式。
用符號{an}表示數(shù)列,只不過是“借用”集合的`符號,它們之間有本質(zhì)上的區(qū)別:1.集合中的元素是互異的,而數(shù)列中的項(xiàng)可以是相同的。2.集合中的元素是無序的,而數(shù)列中的項(xiàng)必須按一定順序排列,也就是必須是有序的。
知識要領(lǐng)總結(jié):數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù),它可以是實(shí)數(shù),也可以是復(fù)數(shù)。
【第9篇 《數(shù)列的概念與簡單表示法》知識點(diǎn)總結(jié)
《數(shù)列的概念與簡單表示法》知識點(diǎn)總結(jié)
1.?dāng)?shù)列的定義
按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).
(1)從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列.
(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個(gè)相同的數(shù)字,如:-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構(gòu)成數(shù)列:-1,1,-1,1,….
(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的,數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù),是一個(gè)函數(shù)值,也就是相當(dāng)于f(n),而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號,它是自變量的值,相當(dāng)于f(n)中的n.
(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的,有幾個(gè)相同的數(shù),由于它們的排列次序不同,構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列,顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如:2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí),就會得到不同的數(shù)列,而{2,3,4,5,6}中元素不論按怎樣的'次序排列都是同一個(gè)集合.
2.?dāng)?shù)列的分類
(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對數(shù)列進(jìn)行分類,分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時(shí),對于有窮數(shù)列,要把末項(xiàng)寫出,例如數(shù)列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有窮數(shù)列,如果把數(shù)列寫成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示無窮數(shù)列.
(2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類:遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列.
3.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式
數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù),其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律,這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的,
這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同,但表示同一個(gè)數(shù)列,正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣,也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式,但在形式上,又不一定是唯一的,僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng),無其他說明,數(shù)列是不能確定的,通項(xiàng)公式更非唯一.如:數(shù)列1,2,3,4,…,
由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了,因此,通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng),更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律,多觀察分析,真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律,由數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式,沒有通用的方法可循.
再強(qiáng)調(diào)對于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解注意以下幾點(diǎn):
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集n_或它的有限子集{1,2,…,n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式.
(2)如果知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng);同時(shí),用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項(xiàng),如果是的話,是第幾項(xiàng).
(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣,并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.
如2的不足近似值,精確到1,0.1,0.01,0.001,0.000 1,…所構(gòu)成的數(shù)列1,1.4,1.41,1.414,1.414 2,…就沒有通項(xiàng)公式.
(4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式,形式上不一定是唯一的,正如舉例中的:
(5)有些數(shù)列,只給出它的前幾項(xiàng),并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律,那么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不唯一.
4.?dāng)?shù)列的圖象
對于數(shù)列4,5,6,7,8,9,10每一項(xiàng)的序號與這一項(xiàng)有下面的對應(yīng)關(guān)系:
序號:1 2 3 4 5 6 7
項(xiàng): 4 5 6 7 8 9 10
這就是說,上面可以看成是一個(gè)序號集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射.因此,從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎痭_(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí),對應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù),它的自變量只能取正整數(shù).
由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值,序號是自變量,數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.
數(shù)列是一種特殊的函數(shù),數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.
數(shù)列用圖象來表示,可以以序號為橫坐標(biāo),相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo),描點(diǎn)畫圖來表示一個(gè)數(shù)列,在畫圖時(shí),為方便起見,在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同,從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況,但不精確.
把數(shù)列與函數(shù)比較,數(shù)列是特殊的函數(shù),特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合,其圖象是無限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn).
5.遞推數(shù)列
一堆鋼管,共堆放了七層,自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列:4,5,6,7,8,9,10.①
數(shù)列①還可以用如下方法給出:自上而下第一層的鋼管數(shù)是4,以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1
【第10篇 數(shù)學(xué)必修五《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》知識點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)必修五《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》知識點(diǎn)總結(jié)
一個(gè)推導(dǎo)
利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和:
sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,
同乘q得:qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,
兩式相減得(1-q)sn=a1-a1qn,∴sn=(q≠1).
兩個(gè)防范
(1)由an+1=qan,q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗(yàn)證a1≠0.
(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),必須注意對q=1與q≠1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
三種方法
等比數(shù)列的.判斷方法有:
(1)定義法:若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈n_),則{an}是等比數(shù)列.
(2)中項(xiàng)公式法:在數(shù)列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈n_),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(3)通項(xiàng)公式法:若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=c·qn(c,q均是不為0的常數(shù),n∈n_),則{an}是等比數(shù)列.
注:前兩種方法也可用來證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列.
【第11篇 等差數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)
一、等差數(shù)列的有關(guān)概念
1.定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的.差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.符號表示為an+1-an=d(n∈n_,d為常數(shù)).
2.等差中項(xiàng):數(shù)列a,a,b成等差數(shù)列的充要條件是a=(a+b)/2,其中a叫做a,b的等差中項(xiàng).
二、等差數(shù)列的有關(guān)公式
1.通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d.
2.前n項(xiàng)和公式:sn=na1+n(n-1)/2d+d=(a1+an)n/2.
三、等差數(shù)列的性質(zhì)
1.若,n,p,q∈n_,且+n=p+q,{an}為等差數(shù)列,則a+an=ap+aq.
2.在等差數(shù)列{an}中,a,a2,a3,a4,…仍為等差數(shù)列,公差為d.
3.若{an}為等差數(shù)列,則sn,s2n-sn,s3n-s2n,…仍為等差數(shù)列,公差為n2d.
4.等差數(shù)列的增減性:d>;0時(shí)為遞增數(shù)列,且當(dāng)a1<0時(shí)前n項(xiàng)和sn有最小值.d<0時(shí)為遞減數(shù)列,且當(dāng)a1>;0時(shí)前n項(xiàng)和sn有最大值.
5.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差為d.若其前n項(xiàng)之和可以寫成sn=an2+bn,則a=d/2,b=a1-d/2,當(dāng)d≠0時(shí)它表示二次函數(shù),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=an2+bn是{an}成等差數(shù)列的充要條件.
四、解題方法
1.與前n項(xiàng)和有關(guān)的三類問題
(1)知三求二:已知a1、d、n、an、sn中的任意三個(gè),即可求得其余兩個(gè),這體現(xiàn)了方程思想.
(2)sn=d/2_n2+(a1-d/2)n=an2+bnd=2a.
(3)利用二次函數(shù)的圖象確定sn的最值時(shí),最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最大值,最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最小值.
2.設(shè)元與解題的技巧
已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題,要善于設(shè)元,若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…;
若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對稱設(shè)元.
【第12篇 2023高考數(shù)學(xué)重點(diǎn):數(shù)列公式及結(jié)論總結(jié)
數(shù)學(xué)中有很多的概念和公式,只有理解這些概念,才能正確解題。數(shù)列中有很多性質(zhì)和公式,這些是我們做題的基礎(chǔ),很多同學(xué)覺得數(shù)列的性質(zhì)公式太多太雜,記不住。其實(shí)按照一定方法將數(shù)列性質(zhì)公式進(jìn)行歸納總結(jié),記住它們就簡單多了。下面是小編為大家整理的高中數(shù)列基本公式,希望對大家有幫助。
一、高中數(shù)列基本公式:
1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn的關(guān)系:an=
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí),an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí),an是一個(gè)常數(shù)。
3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:sn=
sn=
sn=
當(dāng)d≠0時(shí),sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0),sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng),an≠0)
5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時(shí),sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);
當(dāng)q≠1時(shí),sn=
sn=
三、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍為等差數(shù)列。
2、等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則
3、等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則
4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍為等比數(shù)列。
5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列
{an
bn}、
、
仍為等比數(shù)列。
7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法:a/q,a,aq;
四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)
11、{an}為等差數(shù)列,則
(c>0)是等比數(shù)列。
12、{bn}(bn>0)是等比數(shù)列,則{logcbn} (c>0且c
1) 是等差數(shù)列。
13. 在等差數(shù)列
中:
(1)若項(xiàng)數(shù)為
,則
(2)若數(shù)為
則,
,
14. 在等比數(shù)列
中:
(1) 若項(xiàng)數(shù)為
,則
(2)若數(shù)為
則,
【第13篇 高考數(shù)學(xué)數(shù)列問題解題方法與技巧總結(jié)
高考數(shù)學(xué)數(shù)列問題解題方法與技巧總結(jié)
數(shù)列問題篇
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對本章的考查比較全面,等差數(shù)列,等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題,經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來,試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列,求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點(diǎn),常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想,在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想,以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。
近幾年來,高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面;(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識,其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。(2)數(shù)列與其它知識的結(jié)合,其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。(3)數(shù)列的應(yīng)用問題,其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個(gè)層次,小題大都以基礎(chǔ)題為主,解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主,只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
知識整合
1. 在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律,深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用,靈活地運(yùn)用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問題;
2. 在解決綜合題和探索性問題實(shí)踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識,溝通各類知識的聯(lián)系,形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò),提高分析問題和解決問題的能力,
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力。
3. 培養(yǎng)學(xué)生善于分析題意,富于聯(lián)想,以適應(yīng)新的背景,新的設(shè)問方式,提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的`自覺性、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神和科學(xué)理性的思維方法.
排列組合篇
1. 掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。
2. 理解排列的意義,掌握排列數(shù)計(jì)算公式,并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。
3. 理解組合的意義,掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì),并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。
4. 掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì),并能用它們計(jì)算和證明一些簡單的問題。
5. 了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。
6. 了解等可能性事件的概率的意義,會用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義,會用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。
8. 會計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.
最后,希望精品小編整理的高考數(shù)學(xué)各題型解題方法與技巧對您有所幫助,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。
【第14篇 最新高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式學(xué)習(xí)總結(jié)
最新高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式學(xué)習(xí)總結(jié)
數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=f(n)
(2)數(shù)列的遞推公式
(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系
an+1-an=d
an=a1+(n-1)d
a,a,b成等差 2a=a+b
m+n=k+l am+an=ak+al
等比數(shù)列 常用求和公式
an=a1qn_1
a,g,b成等比 g2=ab
m+n=k+l aman=akal
不等式
不等式的`基本性質(zhì) 重要不等式
a>b b
a>b,b>c a>c
a>b a+c>b+c
a+b>c a>c-b
a>b,c>d a+c>b+d
a>b,c>0 ac>bc
a>b,c<0 ac
a>b>0,c>d>0 ac
a>b>0 dn>bn(n∈z,n>1)
a>b>0 > (n∈z,n>1)
(a-b)2≥0
a,b∈r a2+b2≥2ab
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
證明不等式的基本方法
比較法
(1)要證明不等式a>b(或a
a-b>0(或a-b<0=即可
(2)若b>0,要證a>b,只需證明 ,
要證a
綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā),根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式(由因?qū)Ч?的方法。
分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手,逐步尋求所需條件成立的充分條件,直至所需的條件已知正確時(shí)為止,明顯地表現(xiàn)出“持果索因”
【第15篇 高三數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》知識點(diǎn)總結(jié)
高三數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》知識點(diǎn)總結(jié)
一、等差數(shù)列及前n項(xiàng)和知識點(diǎn)匯總
注意:
一個(gè)推導(dǎo)
利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:
sn=a1+a2+a3+…+an,①
sn=an+an-1+…+a1,②
①+②得:sn=n(a1+an)/2
兩個(gè)技巧
已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的`一類問題,要善于設(shè)元.
(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….
(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對稱設(shè)元.
四種方法
等差數(shù)列的判斷方法
(1)定義法:對于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù);
(2)等差中項(xiàng)法:驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n≥3,n∈n_)都成立;
(3)通項(xiàng)公式法:驗(yàn)證an=pn+q;
(4)前n項(xiàng)和公式法:驗(yàn)證sn=an2+bn.
注:后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列,而不能用來證明等差數(shù)列.
【第16篇 小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié):數(shù)列求和
數(shù)列求和
等差數(shù)列:在一列數(shù)中,任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列。
基本概念:
首項(xiàng):等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù),一般用a1表示;
項(xiàng)數(shù):等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù),一般用n表示;
公差:數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差,一般用d表示;
通項(xiàng):表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式,一般用an表示;
數(shù)列的和:這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一般用sn表示.
基本思路:等差數(shù)列中涉及五個(gè)量:a1,an, d, n,sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量,如果己知其中三個(gè),就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量,如果己知其中三個(gè),就可以求這第四個(gè)。
基本公式:通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d;
通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)×公差;
數(shù)列和公式:sn,= (a1+an)×n÷2;
數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2;
項(xiàng)數(shù)公式:n= (an+a1)÷d+1;
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1;
公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);
公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷(項(xiàng)數(shù)-1);