三角形總結（十六篇）

【第1篇 七年級三角形知識點總結

七年級三角形知識點總結

1、三角形的分類

三角形按邊的關系分類如下：

三角形包括不等邊三角形和等腰三角形

等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形

三角形按角的關系分類如下：

三角形包括直角三角形（有一個角為直角的三角形）和斜三角形

斜三角形包括銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）和鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

2、三角形的三邊關系定理及推論

（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

3、三角形的內角和定理及推論

三角形的內角和定理：三角形三個內角和等于180°。

推論：

①直角三角形的兩個銳角互余。

②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和。

③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

注：在同一個三角形中：等角對等邊;等邊對等角;大角對大邊;大邊對大角。

4、三角形的面積

三角形的面積=×底×高

全等三角形

1、全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。。

2、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“sas”）

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“asa”）

（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss”）。

直角三角形全等的判定：

對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有hl定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl”）

3、全等變換

只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換包括一下三種：

（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。

（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。

（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。

等腰三角形

1、等腰三角形的性質

（1）等腰三角形的性質定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

2、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的'中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。

（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系。

常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

【第2篇 直角三角形知識點總結

直角三角形知識點總結

知識點在不斷更新的同時也需要及時的歸納總結，才能更好的掌握，接下來小編給大家整理解直角三角形知識點整理，供大家參考閱讀。

1解直角三角形

一、銳角三角函數(shù)

(一)、銳角三角函數(shù)定義在直角三角形abc中，c=900，設bc=a，ca=b，ab=c，銳角a的四個三角函數(shù)是：(1)正弦定義：在直角三角形中abc，銳角a的對邊與斜邊的比叫做角a的正弦，記作sina，即

sin a=ca,(2)余弦的定義：在直角三角行abc，銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做角a的余弦，記作cosa，即

cos a=cb,(3)正切的定義：在直角三角形abc中，銳角a的對邊與鄰邊的比叫做角a的正切，記作tana，即

tan a=ba，(4)銳角a的鄰邊與對邊的比叫做a的余切,記作cota即

aaaab的對邊的鄰邊cot銳角a的正弦、余弦，正切、余切都叫做角a的銳角三角函數(shù)。這種對銳角三角函數(shù)的定義方法，有兩個前提條件：(1)銳角a必須在直角三角形中，且(2)在直角三角形abc中，每條邊均用所對角的相應的小寫字母表示。否則，不存在上述關系

2注意:銳角三角函數(shù)的定義應明確

(1)ca，cb，ba，ab四個比值的大小同△abc的三邊的大小無關，只與銳角的大小有關，即當銳角a取固定值時，它的四個三角函數(shù)也是固定的;(2)sina不是sina的乘積，它是一個比值，是三角函數(shù)記號，是一個整體，其他三個三角函數(shù)記號也是一樣;(3)利用三角函數(shù)定義可推導出三角函數(shù)的性質，如同角三角函數(shù)關系，互余兩角的三角函數(shù)關系、特殊角的'三角函數(shù)值等;(二)、同角三角函數(shù)的關系(1)平方關系：122sincos(2)倒數(shù)關系：tana cota=1(3)

商數(shù)關系：sincoscot,cossintan注意：(1)這些關系式都是恒等式，正反均可運用，同事還要注意它們的變形公式。(2)sinsin22是的簡寫，讀作“sin的平方”，不能將22sin寫成sin前者是a的正弦值的平方，后者無意義;(3)這里應充分理解“同角”二字，上述關系式成立的前提是所涉及的角必須相同，

如1cottan,1223030cossin22，而1cossin22就不一定成立。(4)同角三角函數(shù)關系用于化簡三角函數(shù)式。(三)余角的函數(shù)關系式任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它

3的余角的正弦值

任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即sina=cos(90-a)cosa=sin(90-a)tana=cot(90-a)cota=tan(90-a)注意：此關系涉及的兩角必須互余，左右兩邊的函數(shù)名稱不同，其主要作用就是改變函數(shù)名稱。(四)特殊角的三角函數(shù)值00 300 450 600 90sin0 21 22 23 1 cos1 23 22 21 0 tan0 33 1 3不存在cot不存在3 1 33 0(五)三角函數(shù)值的變化規(guī)律及范圍1.當角度在0~90之間變化時：正弦值歲角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大);正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余切值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大);2、當0a時，01，01，

【第3篇 數(shù)學等邊三角形知識點總結

數(shù)學等邊三角形知識點總結

等邊三角形（又稱正三角形），為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。

等邊三角形知識點

⑴等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內角都相等，且均為60°。

⑵等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合（三線合一）

⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線 或對角的平分線所在的直線。

⑷等邊三角形的重要數(shù)據(jù)

角和邊的數(shù)量 3

內角的大小 60°

⑸等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合于一點，稱為等邊三角形的'中心。（四心合一）

⑹等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值（等于其高）

等邊三角形的判定

⑴三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）

⑵三個內角都相等（為60度）的三角形是等邊三角形

⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形

（4） 兩個內角為60度的三角形是等邊三角形

說明：可首先考慮判斷三角形是等腰三角形。

知識點總結：明確等邊三角形與等腰三角形的關系。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。

【第4篇 相似三角形的知識點總結

相似三角形的知識點總結

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。

3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的`對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相似預備定理：

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

三、相似三角形：

1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性質：（1）相似三角形的對應角相等；

（2）相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；

（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個圖形元素的對應。

3. 判定定理：

（1）兩角對應相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；

（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

四、三角形相似的證題思路：

五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：

一“定”：先確定四條線段在哪兩個可能相似的三角形中；

二“找”：再找出兩個三角形相似所需的條件；

三“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程。

如果這兩個三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。

六、相似與全等：

全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：

1.共同點它們的對應角相等，不同點是邊長的大小，全等三角形的對應邊相等，而相似三角形的對應的邊成比例。

2.判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改“對應邊相等”成“對應邊成比例”。

常見考法

（1）利用判定定理證明三角形相似；

（2）利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關問題。

誤區(qū)提醒

（1）根據(jù)相似三角形找對應邊時，出現(xiàn)失誤找錯對應邊，因此在寫比例式時出錯，導致解題錯誤信息；

（2）在定理的實際應用中，常常忽視“夾角相等”這個重條件，錯誤認為有兩邊對應比相等，再有一組角相等，就能得到兩個三角形相似。

【第5篇 初三奧數(shù)銳角三角形知識總結2023

性質：

銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對邊比斜邊;sina=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c

正切(tan)等于對邊比鄰邊;tana=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對邊;cota=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b

余割(csc)等于斜邊比對邊。csca=c/a

初中研究的銳角 的 三角函數(shù)為：正弦(sin)，余弦(cos)，正切(tan)。

取值范圍：

θ是銳角：

tanθ>0

cotθ>0

變化情況：

1.銳角三角函數(shù)值都是正值

2.當角度在0°～90°間變化時，

正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ，余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大) ;

正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ，余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大);

正割值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)，余割值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。

3.當角度在0°≤a≤90°間變化時，0≤sina≤1, 1≥cosa≥0;當角度在0°0。

關系式：

1)同角三角函數(shù)基本關系式

tanα·cotα=1

sin^2α+cos^2α=1

cos^2α+sin^2α=1

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

(sinα)^2+(cosα)^2=1

1+tanα=secα

1+cotα=cscα

2)誘導公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

【第6篇 相似三角形定理知識點總結

相似三角形定理知識點總結

1.相似三角形定義：

對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符號'∽'表示，讀作'相似于'。

3.相似三角形的相似比：

相似三角形的對應邊的比叫做相似比。

4.相似三角形的預備定理：

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。

初中數(shù)學相似三角形定理知識點總結

從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的'對應邊相等'的條件改為'對應邊

成比例'就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的`方法。

6.直角三角形相似：

(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

7.相似三角形的性質定理：

(1)相似三角形的對應角相等。

(2)相似三角形的對應邊成比例。

(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周長比等于相似比。

(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

8. 相似三角形的傳遞性

如果△abc∽△a1b1c1，△a1b1c1∽△a2b2c2，那么△abc∽a2b2c2

【第7篇 2023年中考數(shù)學知識點總結：三角形

第一部分： 點 、線 、角

一 、 線

1、直線 2、射線 3、線段

二、角

1、角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。

另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

2.角的平分線

3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。

4. 角的分類：(1)銳角 (2)直角 (3)鈍角 (4)平角 (5)周角

5. 相關的角：

(1)對頂角 (2)互為補角 (3)互為余角

6、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。

注意：互余、互補是指兩個角的數(shù)量關系，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關系。

7、角的性質

(1)對頂角相等 (2)同角或等角的余角相等 (3)同角或等角的補角相等。

三、相交線

1、斜線 2、兩條直線互相垂直 3、垂線，垂足

4、垂線的性質

(l)過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。

(2)垂線段最短。

四、距離

1、兩點的距

2、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。

3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。

五、平行線

1、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。

2、平行線的判定：

(1)同位角相等，兩直線平行。

(2)內錯角相等，兩直線平行。

(3)同旁內角互補兩直線平行。

3、平行線的性質

(1)兩直線平行，同位角相等。

(2)兩直線平行，內錯角相等。

(3)兩直線平行，同旁內角互補。

說明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直線平行時，則應用性質定理。

4、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角_________________.

5、如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角_________________.

第二部分：三角形

知識點：

一、關于三角形的一些概念

1、三角形的角平分線。

三角形的角平分線是一條線段(頂點與內角平分線和對邊交線間的距離)

三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心)

2、三角形的中線

三角形的中線也是一條線段(頂點到對邊中點間的距離)

三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心)

3.三角形的高

三角形的高線也是一條線段(頂點到對邊的距離)

注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內。

如圖 2-l， ad、 be、 cf都是么abc的角平分線，它們都在△abc內

如圖2-2，ad、be、cf都是△abc的中線，它們都在△abc內

而圖2-3，說明高線不一定在 △abc內，

圖2—3—(1) 圖2—3—(2) 圖2-3一(3)

圖2-3—(1)，中三條高線都在△ abc內，

圖2-3-(2)，中高線cd在△abc內，而高線ac與bc是三角形的邊;

圖2-3一(3)，中高線be在△abc內，而高線ad、cf在△abc外。

二、三角形三條邊的關系

三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形;有兩條邊相等的叫等腰三角形;三邊都相等的則叫等邊三角形。

等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。

三角形分類

按接邊相等關系來分類：

用集合表示，見圖

三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。

推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

例如圖2—6中

∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;

∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。

四、全等三角形

能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。

兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應頂點，互相重合的邊叫對應邊，互相重合的角叫對應角。

全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等。

五、全等三角形的判定

1、邊角邊公理：“sas”

注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。

2、角邊角公理：asa 3、aas 4、sss

3、直角三角形全等的判定：斜邊，直角邊”或hl

三角形的重要性質：三角形的穩(wěn)定性。

六、角的平分線

定理1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

定理2、一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

可以證明三角形內存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點(交于一點)

七、等腰三角形的判定

定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。(簡寫成“等角對等動”)。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于3o°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

八、勾股定理

勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：

那么這個三角形是直角三角形

【第8篇 初中數(shù)學三角形的幾何公理知識點總結

初中數(shù)學三角形的幾何公理知識點總結

三角形三角形具有穩(wěn)定性，在現(xiàn)實生活中有著非常多的體現(xiàn)，比如衣服架的底座等。

三角形

15 定理 三角形任意兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形任意兩邊的差小于第三邊

17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

25 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的'兩個直角三角形全等

26 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

27 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

28 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

29 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

30 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

31 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

32 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

33 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

34 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

35 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

36 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

37 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

38 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

39 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

40 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

41 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

42 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

43逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

44勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

45勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形

三角形的內容又包括了好幾類，比如直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等。

【第9篇 初三年級奧數(shù)銳角三角形知識總結

性質：

銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對邊比斜邊;sina=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c

正切(tan)等于對邊比鄰邊;tana=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對邊;cota=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b

余割(csc)等于斜邊比對邊。csca=c/a

初中研究的銳角 的 三角函數(shù)為：正弦(sin)，余弦(cos)，正切(tan)。

取值范圍：

θ是銳角：

tanθ>0

cotθ>0

變化情況：

1.銳角三角函數(shù)值都是正值

2.當角度在0°～90°間變化時，

正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ，余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大) ;

正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ，余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大);

正割值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)，余割值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。

3.當角度在0°≤a≤90°間變化時，0≤sina≤1, 1≥cosa≥0;當角度在0°0。

關系式：

1)同角三角函數(shù)基本關系式

tanα·cotα=1

sin^2α+cos^2α=1

cos^2α+sin^2α=1

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

(sinα)^2+(cosα)^2=1

1+tanα=secα

1+cotα=cscα

2)誘導公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

【第10篇 全等三角形知識點總結

一、推論

以下判定，是由三個對應的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

h.l.(hypotenuse -leg) (斜邊、直角邊)：直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應相等，該兩個三角形就是全等三角形。

不同的定義推理出不同的判定方法，這就是全等三角形的特殊之處。

二、基礎知識梳理

（一）、基本概念

1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；

即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性質

（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。

（2）兩角和它們的'夾邊對應相等的兩個三角形全等。

（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

4、角平分線的性質及判定

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上

（二）靈活運用定理

證明兩個三角形全等，必須根據(jù)已知條件與結論，認真分析圖形，準確無誤的確定對應邊及對應角；去分析已具有的條件和還缺少的條件，并會將其他一些條件轉化為所需的條件，從而使問題得到解決。運用定理證明三角形全等時要注意以下幾點。

1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。

2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。

3、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。

（1）已知條件中有兩角對應相等，可找：

①夾邊相等（asa）②任一組等角的對邊相等(aas)

（2）已知條件中有兩邊對應相等，可找

①夾角相等(sas)②第三組邊也相等(sss)

（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找

①任一組角相等(aas 或asa)②夾等角的另一組邊相等(sas)

三、疑點、易錯點

1、對全等三角形書寫的錯誤

在書寫全等三角形時一定要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。切記不要弄錯。

2、對全等三角形判定方法理解錯誤；

3、利用角平分線的性質證題時，要克服多數(shù)同學習慣于用全等證明的思維定勢的消極影響。

【第11篇 2023中考數(shù)學知識點總結：圓與三角形的關系

初三數(shù)學扇形知識點歸納

1、弧長公式

n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為l=nπr／180

2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),r是扇形的半徑,l是扇形的弧長.

s=﹙n／360﹚πr2=1／2×lr

3、圓錐的側面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑.

s=1／2×l×2πr=πrl

4、弦切角定理

弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角,叫做弦切角.

弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角.

一、選擇題

1.（2023o珠海，第4題3分）已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側面積為

a．24πcm2b．36πcm2c．12cm2d．24cm2

考點：圓柱的計算．

分析：圓柱的側面積=底面周長×高，把相應數(shù)值代入即可求解．

解答：解：圓柱的側面積=2π×3×4=24π．

故選a．

點評：本題考查了圓柱的計算，解題的關鍵是弄清圓柱的側面積的計算方法．

2.（2023o廣西賀州，第11題3分）如圖，以ab為直徑的⊙o與弦cd相交于點e，且ac=2，ae=，ce=1．則弧bd的長是

a．b．c．d．

考點：垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長的計算．

分析：連接oc，先根據(jù)勾股定理判斷出△ace的形狀，再由垂徑定理得出ce=de，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠a的度數(shù)，故可得出∠boc的度數(shù)，求出oc的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結論．

解答：解：連接oc，

∵△ace中，ac=2，ae=，ce=1，

∴ae2+ce2=ac2，

∴△ace是直角三角形，即ae⊥cd，

∵sina==，

∴∠a=30°，

∴∠coe=60°，

∴=sin∠coe，即=，解得oc=，

∵ae⊥cd，

∴=，

∴===．

故選b．

【第12篇 初中數(shù)學等腰三角形知識點部分總結

一、等腰三角形

1、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

推論2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

2、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

3、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等知識點，同學們都能靈活運用了嗎。接下來還有更多更全的初中數(shù)學知識點盡在。

初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系

二、平面直角坐標系

1、平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

2、水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

3、平面直角坐標系的.要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

4、三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

三、平面直角坐標系的構成

1、在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。

2、水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

四、點的坐標的性質

1、建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

2、對于平面內任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點c的坐標。

3、一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

五、因式分解的一般步驟

1、如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

2、通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

3、注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數(shù)范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

六、因式分解

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

2、因式分解要素：①結果必須是整式

②結果必須是積的形式

③結果是等式

④因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

3、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

4、公因式確定方法：

①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。

②相同字母取最低次冪

③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

5、提取公因式步驟：

①確定公因式。

②確定商式

③公因式與商式寫成積的形式。

6、分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合并。

【第13篇 九年級奧數(shù)銳角三角形知識總結

性質：

銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對邊比斜邊;sina=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c

正切(tan)等于對邊比鄰邊;tana=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對邊;cota=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b

余割(csc)等于斜邊比對邊。csca=c/a

初中研究的銳角 的 三角函數(shù)為：正弦(sin)，余弦(cos)，正切(tan)。

取值范圍：

θ是銳角：

tanθ>0

cotθ>0

變化情況：

1.銳角三角函數(shù)值都是正值

2.當角度在0°～90°間變化時，

正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ，余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大) ;

正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ，余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大);

正割值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)，余割值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。

3.當角度在0°≤a≤90°間變化時，0≤sina≤1, 1≥cosa≥0;當角度在0°0。

關系式：

1)同角三角函數(shù)基本關系式

tanα·cotα=1

sin^2α+cos^2α=1

cos^2α+sin^2α=1

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

(sinα)^2+(cosα)^2=1

1+tanα=secα

1+cotα=cscα

2)誘導公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

【第14篇 初中三角形數(shù)學知識點總結

初中三角形數(shù)學知識點總結

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。接下來為大家整合的是上海初中數(shù)學三角形知識點總結。

三角形知識點

三角形兩邊的和大于第三邊

推論 三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內角和定理

三角形三個內角的和等于180°

推論1 直角三角形的兩個銳角互余

推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

中考知識點總結：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構成

對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構成知識的`講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質

下面是對數(shù)學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的坐標的性質

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對于平面內任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點c的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學知識點：因式分解的一般步驟

關于數(shù)學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數(shù)范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

初中數(shù)學知識點：因式分解

下面是對數(shù)學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合并。

通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

【第15篇 三角形知識點總結

三角形知識點總結

鑒于數(shù)學知識點的重要性，小編為您提供了這篇八年級上冊數(shù)學全等三角形知識點總結，希望對同學們的數(shù)學有所幫助。

定義

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)

當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角;

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊;

(4)有公共角的，角一定是對應角;

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角;

表示：全等用≌表示，讀作全等于。

判定公理

1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱sss或邊邊邊)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應相等的.兩個三角形全等(sas或邊角邊)。

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(asa或角邊角)。

由3可推到

4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(aas或角角邊)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(hl或斜邊，直角邊) 所以，sss,sas,asa,aas,hl均為判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，沒有aaa角角角和ssa(特例：直角三角形為hl，屬于ssa)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 a是英文角的縮寫(angle)，s是英文邊的縮寫(side)。

h是英文斜邊的縮寫(hypotenuse)，l是英文直角邊的縮寫(leg)。

6.三條中線(或高、角分線)分別對應相等的兩個三角形全等。

性質

三角形全等的條件：

1、全等三角形的對應角相等。

2、全等三角形的對應邊相等

3、全等三角形的對應頂點相等。

4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。

5、全等三角形的對應角平分線相等。

6、全等三角形的對應中線相等。

7、全等三角形面積相等。

8、全等三角形周長相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：

1、三邊對應相等的兩個三角形全等。(sss)

2、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(sas)

3、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(asa)

4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(aas)

5、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(hl)

推論

要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應地相同。以下判定，是由三個對應的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

r.h.s. / h.l. (right angle-hypotenuse-side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

但并非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：

a.a.a. (angle-angle-angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個角都對應地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。

a.s.s. (angle-side-side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊(沒有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應以r.h.s.來判定。

1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。

2、利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。

3，當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用sas找全等三角形。

4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。

5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。

這篇八年級上冊數(shù)學全等三角形知識點總結是小編精心為同學們準備的，祝大家學習愉快!

【第16篇 初中數(shù)學直角三角形定理公式總結

初中數(shù)學直角三角形定理公式總結

直角三角形的性質：

①直角三角形的兩個銳角互為余角；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30度

角所對的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形的判定：

①有兩個角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的`三邊長a、b 、c有下面關系a^2+b^2=c^2

，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

以上對數(shù)學直角三角形定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數(shù)學等腰三角形的性質定理公式

下面是對等腰三角形的性質定理公式的內容學習，希望同學們認真看看。

等腰三角形的性質：

①等腰三角形的兩個底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

上面對等腰三角形的性質定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們在考試中取得很好的成績。

初中數(shù)學三角形定理公式

對于三角形定理公式的學習，我們做下面的內容講解學習哦。

三角形

三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度；

三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；

三角形的三條角平分線交于一點（內心）；

三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；